2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第一零八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第一零八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略2.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)P和兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2連線的夾角∠F1PF2=120o，且點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為2和6，則橢圓的方程為（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1參考答案：A3.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N

分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．5－4

B．－1

C．6－2

D．參考答案：A4.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為和,點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是

(A)

(B)(C)

(D)與大小關(guān)系不確定參考答案：B5.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項(xiàng)【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個(gè)特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于()

參考答案：A7.已知兩點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴橢圓的方程是故選C．8.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小順序是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．10.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】本題求對(duì)稱直線方程，先求斜率，再求對(duì)稱直線方程上的一點(diǎn)，然后求得答案．【解答】解：直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可知對(duì)稱直線的斜率為，且過(guò)（2，0）點(diǎn)，所求直線方程為：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．12.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或613.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角_________.參考答案：14.F1，F(xiàn)2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最小值是

。參考答案：115.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問(wèn)日益幾何？題的大意是說(shuō)，有一個(gè)女子很會(huì)織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長(zhǎng)度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個(gè)月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：16.點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則x+y的最小值為

，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：12，(3，9)或(4，8)。17.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=1，點(diǎn)S（2，m）（m≠0）是直線l：x=2上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O與x軸的交點(diǎn)分別為A、B．連接SA交⊙O于點(diǎn)M，連接SB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)N，連接MB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)T．（1）證明：A，N，T三點(diǎn)共線；（2）證明：直線MN必過(guò)一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）．參考答案：：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點(diǎn)共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直線MN必過(guò)定點(diǎn)（，0）．考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；作圖題；證明題；直線與圓．分析：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；從而表示出直線SA，直線SB的方程，與圓的方程聯(lián)立求M，N的坐標(biāo)，再寫出直線MB的方程，從而求得點(diǎn)T的坐標(biāo)，再求AN，AT的斜率，判斷斜率相等即可；（2）由題意寫出直線MN的方程y+=（x﹣1+）；化簡(jiǎn)y+=（x﹣1+）；再化簡(jiǎn)y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；從而得證．解答：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點(diǎn)共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直線MN必過(guò)定點(diǎn)（，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，化簡(jiǎn)很困難，屬于難題．19.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND【答案】20.（12分）已知，用分析法證明：.參考答案：要證原式成立，只需證明

即證

即證而，故只需證明而此式成立，所以原不等式得證。21.(12分)已知點(diǎn)，圓:，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)弦AB長(zhǎng)度最短時(shí)，求的方程及弦AB的長(zhǎng)度；(2)求的軌跡方程.

參考答案：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4.當(dāng)時(shí)弦AB最短，此時(shí)，（2）設(shè)，則，，由題設(shè)知，故，即.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.22.設(shè)是各項(xiàng)均不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差.（Ⅰ）若,且該數(shù)列前項(xiàng)和最大，求的值；（Ⅱ）若,且將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）若該數(shù)列中有一項(xiàng)是，則數(shù)列中是否存在不同三項(xiàng)（按原來(lái)的順序）為等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得∴

…………3分∵

∴取最大時(shí)的值為30或31.

………………4