2022年福建省漳州市書廳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年福建省漳州市書廳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（）A．π B． C．4π D．7π參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】建立坐標系，求出外接球的球心，計算外接球的半徑，從而得出外接球面積．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC為x軸，以AD為z軸建立如圖所示的坐標系：則A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），設(shè)棱錐A﹣BCD的外接球球心為M（x，y，z），則x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半徑為r==．∴外接球的表面積S=4πr2=7π．故選D．2.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．3.命題：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定為（） A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0 C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0 參考答案：B【考點】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得命題的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故選：B 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論． 4.為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）

A.-1

B.-4

C.1

D.4參考答案：B5.已知，是第四象限角，則（

）A.－7 B. C. D.7參考答案：A【分析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.6.若經(jīng)過點(3，a)、(－2,0)的直線與經(jīng)過點(3，－4)且斜率為1/2的直線垂直，則a的值為（

） A.

5/2

B.

2/5

C．10

D．－10參考答案：D略7.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C略8.已知橢圓的離心率為，則b等于（

）.A.3

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)向量，定義兩個向量之間的運算“”為.若向量，則向量等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取到的點到的距離大于的概率為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中_________為真命題．①“”成立的必要條件是“”；②“若，則，全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④12.從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

。參考答案：64.5略13.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：14.函數(shù)的定義域是_____________________參考答案：15.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=

．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．16.從集合{，，，}中任意取出兩個不同的數(shù)記作，則方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：略17.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某單位為了職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m2）的宿舍樓.已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2.試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用.（總費用為建筑費用和征地費用之和）.參考答案：設(shè)樓高為n層，總費用為y元，則：征地面積為，征地費用為元，樓層建筑費用為：[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，從而（元）當且僅當即n=20（層）時，總費用y最少. 故當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20層時，最少總費用為1000A元.19.設(shè)不等式的解集為A.（1）求A；（2）若，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）由得，即：∴

（Ⅱ）

＝＝

∵，

∴∴

20.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點.(1)求曲線,的普通方程;(2)若點,求的周長.參考答案：（1）曲線的直角坐標方程為，

（3’）曲線的直角坐標方程為.

（6’）由（1）知點是橢圓的右焦點，且曲線過橢圓的左焦點，則橢圓的定義可得的周長為8.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即函數(shù)在處取得極小值②當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值，所以③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在