河北省承德市偏坡營鄉(xiāng)榆樹林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省承德市偏坡營鄉(xiāng)榆樹林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D無2.直線x－y=0的傾斜角為（

）．A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，，，∴．故選．3.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=1，求出S△ABC=AC?BC=，再求出S陰影部分=﹣，利用幾何概型的公式解答即可．【解答】解：設(shè)AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，∴S△ABC=AC?BC=×1×=，∵分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴S扇形ACD+S扇形BDE=，∴S陰影部分=﹣，∴在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是==1﹣故選：A5.高三要安排畢業(yè)晚會的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A．1800

B．3600

C．4320

D．5040參考答案：B略6.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥ 參考答案：D略7.下列四個(gè)結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③P命題的否命題和P命題的逆命題同真同假④若|C|＞0則C＞0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．分析：令f（x）=x﹣sinx，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，可判斷①；寫出原命題的逆命題，可判斷②；P命題的否命題和P命題的逆命題是等價(jià)命題，同真同假，可判斷③；若|C|＞0則C＞0或C＜0，可判斷④．解答：解：令f（x）=x﹣sinx，則f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上為增函數(shù)，故x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正確；命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x=0，則x﹣sinx=0”，故②錯(cuò)誤；P命題的否命題和P命題的逆命題是等價(jià)命題，同真同假，正確；④若|C|＞0則C＞0或C＜0，不正確．故選：B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查逆命題，考查四種命題，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．8.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】設(shè)長為7的邊所對的角為θ，根據(jù)余弦定理可得cosθ的值，進(jìn)而可得θ的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5，設(shè)長為7的邊所對的角為θ，則最大角與最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°，故選B．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，解本題時(shí)注意與三角形內(nèi)角和定理結(jié)合分析題意．9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是（）A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=（）|x|參考答案：D【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】判斷各函數(shù)的定義域，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，令函數(shù)值為0，解出函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：對于A，y=x2的對稱軸為y軸，故y=x2是偶函數(shù)，令x2=0得x=0，所以y=x2的零點(diǎn)為x=0．不符合題意．對于B，y=的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故y=不是偶函數(shù)，不符合題意．對于C，y=log2x的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故y=log2x不是偶函數(shù)，不符合題意．對于D，﹣（）|﹣x|=﹣（）|x|，故y=﹣（）|x|是偶函數(shù)，令﹣（）|x|=0，方程無解．即y=﹣（）|x|無零點(diǎn)．故選：D．10.已知，則下列不等式成立的是

（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用作差比較法比較即得正確選項(xiàng).【詳解】=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是正確的..【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實(shí)數(shù)大小，常用包括比差和比商兩種方法.比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

參考答案：略12.（幾何證明選講選做題）如如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，，則_____．參考答案：413.設(shè)是橢圓的長軸，點(diǎn)在上，且，若=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________.參考答案：略14.已知在中，且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則所對的邊=______________.參考答案：7略15.已知直線l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，則l1到l2的角為

（用弧度表示）參考答案：16.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：17.過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為．參考答案：x﹣2y+7=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．【點(diǎn)評】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：19.（10分）求證：參考答案：，以上不等式相加即

得時(shí)取等號。20.已知（a2+1）n（a≠0）展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（x2+）5展開式的常數(shù)項(xiàng)．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．（2）根據(jù)（a2+1）n=（a2+1）4展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于a4=54，求得a的值．【解答】解：（1）由于（x2+）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??x10﹣2r?=??，令10﹣=0，解得r=4，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為×5=16．由題意可得2n=16，故有n=4．（2）由于（a2+1）n=（a2+1）4展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于a4=54，∴a2=3，解得a=±．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式；（2）若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：（1）若a=2，不等式化為，……1分∴不等式的解集為.……4分（2）∵，令，…………6分則是關(guān)于a的一次函數(shù)，且一次項(xiàng)的系數(shù)為，…7分∴當(dāng)x-1=0時(shí)，不合題意；…………………8分當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，……………9分∵恒成立，所以只要使的最大值即可，…10分即，解得，…………………11分綜上，x的取值范圍是.……………