2022-2023學(xué)年河南省南陽市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.以下三個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分分層抽樣；②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．其中真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C3.一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個圓上參考答案：A略4.過雙曲線C：的右頂點A作斜率為1的直線l，分別與兩漸近線交于B，C兩點，若，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，得，，解得，所以，得，則離心率為，故選B。

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.6.在同一坐標系中，方程與（）的曲線大致是參考答案：D略7.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.橢圓上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn，橢圓的右焦點F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（）A．198 B．199 C．200 D．201參考答案：C【考點】橢圓的應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故選C．【點評】本題考查橢圓的應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時要認真審題，仔細解答．9.函數(shù)處有極值，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知關(guān)于x的不等式的解集為[－1，0]，則a+b的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：由圓心在直線x﹣2y=0上，設(shè)出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答：解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，∵圓C截x軸所得弦的長為2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圓C與y軸的正半軸相切，∴t=﹣1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．點評：此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．12.從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略13.已知，則

參考答案：14.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9615.已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，在桑格數(shù)中取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新書，一次進行下去，將每次擴充一次得到一個新數(shù)，稱為一次操作，若，按實數(shù)規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是

參考答案：25516.經(jīng)過兩點與的橢圓的標準方程為______________.參考答案：略17.已知球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因為球心到平面ABC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點評】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，且過點P（1，），F(xiàn)為其右焦點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點（點M在A，N兩點之間），若△AMF與△MFN的面積相等，試求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：的離心率為，橢圓方程可化為，又點P（1，）在橢圓上，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立，借助于韋達定理，及△AMF與△MFN的面積相等，即可求得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，∴，所以a=2c，b=c．…設(shè)橢圓方程為，又點P（1，）在橢圓上，所以，解得c=1，…所以橢圓方程為．…（Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），…由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…由題意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則①，②．因為△AMF與△MFN的面積相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4③…由①③消去x2得x1=④將x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤將④代入⑤，整理化簡得36k2=5，解得，經(jīng)檢驗成立．…所以直線l的方程為y=（x﹣4）．…17、（本小題滿分12分）

設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且b=（1）求的大??；（2）若，求。參考答案：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得:，因為在三角形中所以，由為銳角三角形得．…………分

（2）根據(jù)余弦定理，得所以……………………分20.設(shè)函數(shù)對任意，都有，且>0時，<0，．（1）求；

（2）若函數(shù)定義在上，求不等式的解集。參考答案：解析：（1）令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0

(2)可先證明在R上是減函數(shù)。設(shè)

則

此時∴∴在R上是減函數(shù)，則在上也是減函數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

等價于所不等式的解集為：21.（本小題滿分10分）在中，已知角所對的邊分別為、、，直線與直線，互相平行(其中)

⑴求角的值;⑵若

,求的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分10分）某班主任對班級22名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多。求：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關(guān)系？參考答案：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)