陜西省西安市閻良區(qū)西飛第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省西安市閻良區(qū)西飛第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2.已知拋物線的焦點(diǎn)F和，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則取到最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用拋物線的定義，將點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離即可．【詳解】根據(jù)題意，作圖．設(shè)點(diǎn)P在其準(zhǔn)線x＝﹣1上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|＝|PM|∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（當(dāng)且僅當(dāng)M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)取“＝”），∴|PA|+|PF|取得最小值時(shí)（M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0＝1，設(shè)其橫坐標(biāo)為x0，∵P（x0，1）為拋物線y2＝4x上的點(diǎn)，∴x0，則有當(dāng)P為（，1）時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值為3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，將點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知復(fù)數(shù)的模為，則的最大值是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長(zhǎng)定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5.煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)，原油溫度(單位：℃)為f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是()A．8 B. C．－1 D．－8參考答案：C略6.=(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：B7.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，則實(shí)數(shù)的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：D略8.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：D．9.若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過曲線y=f(x)上的點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程的斜率為（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2參考答案：A

略10.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位,則z的虛部為（

）A.－2i B.2 C.－2 D.2i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)的形式，由此求得的虛部.【詳解】依題意，故的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)虛部的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：12.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結(jié)論為

___參考答案：①②③略13.如圖，在正方體ABCD—中，,分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是

參考答案：

14.在極坐標(biāo)系中，圓p=2上的點(diǎn)到直線p（cosθ）=6的距離的最小值是

_________．參考答案：.的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F(xiàn)分別是AB，CC1的中點(diǎn)，那么A1C與EF所成的角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，規(guī)定棱長(zhǎng)，再求出A1C與EF直線所在的向量坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的夾角公式求出夾角的余弦值即可．【解答】解：分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標(biāo)系則=．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間向量，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則

輸出的數(shù)等于_

__．參考答案：17.矩陣A＝的逆矩陣為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：

(I)請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖（莖葉圖或頻率分布直方圖）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰(shuí)參加比賽更好，并說明理由(不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論)．(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)不高于12．8秒的概率．(III)經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在[11．5，14．5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0．8秒的概率．參考答案：解：(Ⅰ)莖葉圖

……3分或………………3分從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；………………5分（Ⅱ）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)不高于秒的概率為：；……………8分(此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)（Ⅲ）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋彝瑢W(xué)的成績(jī)?yōu)?，則，……………10分得，如圖陰影部分面積即為，則.…………14分

19.已知x，y都是正數(shù)．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）由于3x+2y=12，再根據(jù)xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值．（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=?3x?2y≤×（）2=6，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y=6時(shí)，等號(hào)成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)3x=3時(shí)，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=3﹣3，y=3﹣時(shí)取等號(hào)，∴最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，以及等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20.用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù).參考答案：（I）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)個(gè)數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)

末尾不是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)∴根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)

21.某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為ξ0123pxy（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績(jī)課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的對(duì)立事件是ξ=0，由此能求出該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率，再由P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，p＜q，列出方程組，能求出p，q．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率：P=1﹣P（ξ=0）=1﹣=．∵P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，p＜q，∴，解得p=，q=．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，P（ξ=1）=++=，P（ξ=2）=+=，∴Eξ==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的