湖南省永州市新宅里中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省永州市新宅里中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在圓x2＋y2＝5x內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最長的弦為an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}參考答案：D略2.某公司新招聘進8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門，另三名電腦編程人員也不能分給同一個部門，則不同的分配方案種數(shù)是（）A．18 B．24 C．36 D．72參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】分類討論：①甲部門要2個2電腦編程人員和一個翻譯人員；②甲部門要1個電腦編程人員和1個翻譯人員．分別求得這2個方案的方法數(shù)，再利用分類計數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門要2個電腦編程人員，則有3種情況；翻譯人員的分配有2種可能；再從剩下的3個人中選一人，有3種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3×2×3=18種分配方案．②甲部門要1個電腦編程人員，則方法有3種；翻譯人員的分配方法有2種；再從剩下的3個人種選2個人，方法有3種，共3×2×3=18種分配方案．由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選：C．3.函數(shù)f（x）=2x+3，則f（﹣1）=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3，則f（﹣1）=2﹣1+3=．故選：D．4.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－3,0) B.(－∞,－2] C.[－3,－2] D.(－∞,0)參考答案：C【分析】首先保證在每一段上都為單調(diào)遞增；再根據(jù)在單調(diào)增得分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，可得的范圍.【詳解】當時，若函數(shù)為增函數(shù)，則：，解得：當時，若函數(shù)為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，則，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成求解錯誤.5.一個年級有12個班,每個班有50名學生,隨機編號為1～50,為了了解他們課外的興趣,要求每班第40號學生留下來進行問卷調(diào)查,這運用的抽樣方法是()A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D試題分析：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號考點：系統(tǒng)抽樣方法6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．64 B．128 C．252 D．80+25參考答案：B【分析】由三視圖得到幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，高為8，由此求出表面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，高為8，表面積為+++=128；故選：B．7.在數(shù)列中，若滿足，則A．B．C．D．

參考答案：D略8.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略9.在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.點P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是(

)A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．【點評】本題考查點的軌跡方程，解題時要仔細審題，注意公式的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為

。

參考答案：12.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則的值為

參考答案：60略13.某城市的機動車牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號，則在這90000個車牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個，并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車牌照共有____________個.參考答案：416814.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．15.，則的最小值為______________.參考答案：6略16.已知P為拋物線x2＝y(tǒng)上的點，點P到x軸的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，則點P的坐標是____________．參考答案：（1,4）和（-1,4）17.在中，已知，則＝

.參考答案：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級的對應關(guān)系，如下表所示（假設該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染該社團將該校區(qū)在2016年某100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.（1）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；（2）該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場，若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染，需要凈化空氣費用10000元，出現(xiàn)6級嚴重污染，需要凈化空氣費用20000元，記這三天凈化空氣總費用為X元，求X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）由直方圖，可估算（以天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為（天）.（2）由題，可知的所有可能取值為，，，，，，，則，，，，，，.所以的分布列為（元）.19.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（Ⅰ）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：圓的切線的判定定理的證明．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答： 解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°點評：本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識，屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，．（）當時，求在點處的切線方程．（）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）．（）．（）∵，，，，∴在的切線方程為，整理得．（）∵，使得，∴，∴，，，令，．21.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求證：平面PAC；（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.參考答案：證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是菱形，所以又因為平面。所以，所以平面。（Ⅱ）設，因為所以，如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，則所設與所成角為，則（Ⅲ）由（Ⅱ）知設。則設平面的法向量則，所以令則，所以同理，平面的法向量，因為平面，所以，即