廣東省揭陽(yáng)市汾水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市汾水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略2.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（

）

A.5

B.29

C.37

D.49參考答案：C3.四大名著是中國(guó)文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對(duì)于甲來(lái)說(shuō)，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.4.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（ξ=12）的意義．5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A．45° B．60° C．30°

D．90°參考答案：B6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列，則角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)Z=(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+m=0上，則m=

(

)

A.-5

B.-3

C.3

D.5

參考答案：A略8.反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）．A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略9.某校要從4名教師中選派3名參加省骨干教師3期培訓(xùn)，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙兩名老師不能參加第一期的培訓(xùn)，則不同選派方法有（

）種。

A.

8

B.12

C.24

D.48

參考答案：B略10.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個(gè)人吸煙，那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有參考答案：D【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患肺癌沒(méi)有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患肺癌沒(méi)有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實(shí)際上是對(duì)概率的理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略12.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.當(dāng)f(x)＝2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是______．參考答案：①③④略13.參考答案：14.下列命題中________為真命題．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題；③“若{an}為等比數(shù)列，則an＝a1×qn-1”的逆命題；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，則a為銳角”的否命題．參考答案：①②15.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

16.已知函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋1，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：略17.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】由三視圖還原幾何體后，可根據(jù)垂直關(guān)系，利用勾股定理得到之間的關(guān)系：；利用三角換元的方式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的值域可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得到三棱錐如下圖所示：其中，，

設(shè)，，，其中且

當(dāng)時(shí)，取得最大值：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體、利用圓的參數(shù)方程即三角換元法求解最值問(wèn)題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)棱長(zhǎng)關(guān)系得到所滿足的關(guān)系式，從而利用三角換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問(wèn)題的求解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）依題意所以即由正弦定理得，所以成等差數(shù)列.（2）由得，根據(jù)余弦定理，，所以，又，∴，所以為等邊三角形，所以面積為.

19..求曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：或【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立圓與直線的方程，變形可得，通過(guò)計(jì)算可得x的值，然后代入直線方程可得y的值，最后即可得答案。【詳解】根據(jù)題意，由，得，整理得：，解得或，再將或帶入中可得或，所以曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查圓與方程的關(guān)系，可通過(guò)直接聯(lián)立圓與直線的方程求解，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題。20.在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，命題成立

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，（8分）則n=k+1時(shí)，==，所以，，∴．即n=k+1時(shí)，命題成立．由①②知，n∈N*時(shí)，．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問(wèn)題的方法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．注意在證明n=k+1時(shí)用上假設(shè)，化為n=k的形式．21.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)C，使△ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.參考答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.

由題意設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)①

把①代入得

且

②∴即

∴弦AB的垂直平分線方程為，∴它與準(zhǔn)線x＝－1的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為

注意到△ABC為正三角形∴③

又由拋物線定義得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直線l的斜率的取值范圍為.22.(10分)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD