重慶第六十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

重慶第六十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線和直線所圍成圖形的面積是（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)所求的式子即可得出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因?yàn)閍1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．3.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：賦值語(yǔ)句的功能4.若橢圓的弦被點(diǎn)（2，1）平分，則此弦所在的直線方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法求得斜率，然后求解直線方程．【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得，兩式相減，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵點(diǎn)M（2，1）是AB的中點(diǎn)，∴kAB=﹣=﹣1，則所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故選：A．5.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B．

C.

D．參考答案：B7.已知球O與正方體各棱均相切，若正方體棱長(zhǎng)為，則球O的表面積為（

）A.

B.2π

C.4π

D.6π參考答案：C8.已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋1}，則M∩N＝A．[1，2)

B．(1，2)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：AM＝(0，2)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝[1，2)．選A.9.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D10.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為1，進(jìn)而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]則b－a的最小值為_(kāi)______參考答案：2/3略12.過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)（﹣，0）是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若|FA|+|FB|=4，=0．則雙曲線C的方程=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|FB|=x，則|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|FB|=x，則|FA|=4﹣x，∵過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)（﹣，0）是雙曲線C的左焦點(diǎn)，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4﹣x）2=12，∴x2﹣4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2﹣，∴2a=|FB|﹣|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．13.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.斜率為1的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為２，則直線的方程為

．參考答案：15.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為

參考答案：116.某種活性細(xì)胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為_(kāi)_______%．參考答案：

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17.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為

．參考答案：由于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)位，直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某科研所對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．單價(jià)x（萬(wàn)元）88.28.48.88.69銷量y（件）908483758068（1）①求線性回歸方程y=x+；②談?wù)勆唐范▋r(jià)對(duì)市場(chǎng)的影響；（2）估計(jì)在以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價(jià)應(yīng)為多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）①根據(jù)公式求出和的值，求出回歸方程即可；②根據(jù)b的值判斷即可；（2）求出關(guān)于w的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依題意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回歸直線的方程為y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，則x，y負(fù)相關(guān)，故隨定價(jià)的增加，銷量不斷降低．（2）設(shè)科研所所得利潤(rùn)為w，設(shè)定價(jià)為x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴當(dāng)時(shí)，wmax=320，故當(dāng)定價(jià)為8.5元時(shí)，w取得最大值．19.（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足因?yàn)橹本€AB的斜率為1，20.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小值；

（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）.

.

………………3分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取得等號(hào)，又，

………………5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是9.

………………6分（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，的最小值是9，

要使不等式恒成立，只需

…9分即解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是.

………………12分21.（本小題滿分15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn).（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡(jiǎn)得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

………7分（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P