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文檔簡介
江西省贛州市白鷺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位,,則“”是“為純虛數(shù)”的(
)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出.【詳解】因為=,當時,=2i,是純虛數(shù),當為純虛數(shù)時,,故選:A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義,考查充分必要條件的判定,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.兩個實習(xí)生每人加工一種零件.加工為一等品的概率分別為和,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A.
B.
C.
D.參考答案:B3.定義,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略4.若“”是“”的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是(
)
參考答案:C5.邊長為的正方形,其水平放置的直觀圖的面積為(▲)
A.
B.1
C.
D.8參考答案:C正方形的邊長為,故面積為8,而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系,故直觀圖的面積為8×=,故選:C.6.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,若,則等于()A.9
B.6
C.4 D.3參考答案:B7.已知為不重合的兩個平面,直線那么“”是“”的(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略8.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=()A.28 B.76 C.123 D.199參考答案:C【考點】F1:歸納推理.【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,…,所求值為數(shù)列中的第十項.根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解.【解答】解:觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,…,其規(guī)律為從第三項起,每項等于其前相鄰兩項的和,所求值為數(shù)列中的第十項.繼續(xù)寫出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十項為123,即a10+b10=123,.故選C.9.三棱錐D-ABC中,平面,,,E為BC中點,F(xiàn)為CD中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.在△ABC中,三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=(a2+b2﹣c2),則角C應(yīng)為(
)A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:B【考點】余弦定理;正弦定理.【專題】計算題.【分析】用三角形面積公式表示出S,利用題設(shè)等式福建立等式,進而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2,進而整理求得sinC和cosC的關(guān)系進而求得C.【解答】解:由三角形面積公式可知S=absinC,∵S=,∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC,即tanC=1,∴C=45°故選B【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用.要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與拋物線,則“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的
條件.參考答案:直線與拋物線有兩個不同交點方程組有兩組不同的實數(shù)解方程有兩個不同的實根且,故填必要而不充分條件.12.某次數(shù)學(xué)測驗,共有16道題,答對一題得6分,答錯一題倒扣2分,不答則不扣分,某同學(xué)有一道題未答,那么這個學(xué)生至少答對多少題,成績才能在60分以上?列出其中的不等關(guān)系。參考答案:設(shè)至少答對x題,則16x-2(15-x)≥60
13.若x,y滿足,則z=x+2y的取值范圍為.參考答案:[0,]【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求解范圍即可.【解答】解:x,y滿足,不是的可行域如圖:z=x+2y化為:y=﹣+,當y=﹣+經(jīng)過可行域的O時目標函數(shù)取得最小值,經(jīng)過A時,目標函數(shù)取得最大值,由,可得A(,),則z=x+2y的最小值為:0;最大值為:=.則z=x+2y的取值范圍為:[0,].故答案為:[0,].【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,其中利用角點法是解答線性規(guī)劃類小題最常用的方法,一定要掌握.14..已知實數(shù)a,b滿足,則的最小值為__________.參考答案:4【分析】將所求的指數(shù)式化簡,運用均值不等式求解.【詳解】,當且僅當時取等號.【點睛】本題考查指數(shù)運算和均值不等式,屬于基礎(chǔ)題.15.已知動點M到A(4,0)的距離等于它到直線x=1的距離的2倍,則動點M的軌跡方程為().參考答案:3x2﹣y2=12略16.若ab>0,ac<0,則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第象限.參考答案:三【考點】直線的一般式方程.【專題】計算題;方程思想;直線與圓.【分析】由條件得到直線的斜率和直線的截距,即可得到直線的位置.【解答】解:直線的斜截式方程為y=﹣x﹣,∵ac<0且ab>0,∴bc<0,∴斜率﹣<0,在y軸上的截距﹣>0.∴直線ax+by+c=0不通過第三象限.故答案為:三.【點評】本題主要考查直線的方程的應(yīng)用,將方程轉(zhuǎn)化為斜截式是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).17.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中,有一個內(nèi)角為,則雙曲線C的離心率為
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC為球O的直徑,且SC⊥OA,SC⊥OB,△OAB為等邊三角形,三棱錐S﹣ABC的體積為,求球O的表面積.參考答案:【考點】球的體積和表面積.【分析】根據(jù)題意作出圖形,欲求球的半徑r.利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和,即可計算出三棱錐的體積,從而建立關(guān)于r的方程,求出r,從而求球O的表面積.【解答】解:根據(jù)題意作出圖形:設(shè)球心為O,球的半徑r.∵SC⊥OA,SC⊥OB,∴SC⊥平面AOB,三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和.∴V三棱錐S﹣ABC=V三棱錐S﹣ABO+V三棱錐C﹣ABO=××r2×r×2=,∴r=2,∴球O的表面積為4π×22=16π.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;(2)求證:當x∈(1,+∞)時,函數(shù)f(x)的圖象在g(x)=x3+x2的下方.參考答案:(1)∵f(x)=x2+lnx∵x>1,∴F′(x)<0,∴F(x)在(1,+∞)上是減函數(shù)∴當x∈(1,+∞)時,函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方.20.(本題滿分12分) 設(shè)過點的直線分別與軸和軸交于兩點,點與點關(guān)于軸對稱,為坐標原點,若且. (Ⅰ)求點的軌跡的方程; (Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,求的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)∵過點P(x,y)的直線分別與x軸和y軸交于A,B兩點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,∴Q(-x,y),設(shè)A(a,0),B(0,b), ∵O為坐標原點, ∴=(x,y-b),=(a-x,-y),=(-x,y),, ∵=3且 ∴, 解得點P的軌跡M的方程為.(Ⅱ)設(shè)過F(2,0)的直線方程為y=kx-2k, 聯(lián)立,得(3k2+1)x2-12k2x+12k2-3=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=, =(x1-2,y1),=(x2-2,y2),∴=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(1+k2)(x1-2)(x2-2)=(1+k2)[x1x2-2(x1+x2)+4]=(1+k2)(+4)=,∴當k2→∞的最小值→;當k=0時,的最大值為1.∴的取值范圍是(,1].
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且單調(diào)遞減,解關(guān)于的不等式,其中且.參考答案:解:因為是上的奇函數(shù),所以可化為.又單調(diào)遞減,且,所以,即.…….4分①當時,,而,所以;……………6分②當時,,解得或………..8分③當時,,而,所以.
………….10分綜上,當或時,不等式無解;當時,不等式的解集為.
…………12分略22.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.(I)求角C的大??;(II)若b=2,c=,求a及△ABC的面積.參考答案:【考點】正弦定理.【分析】(I)由正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB,結(jié)合sinB>0,可得cosC=,由于C∈(0,C),可求C的值.(II)由已知利用余弦定理可得:a2﹣2a﹣3=0,解得a的值,進而利用三角形的面積公式即可計算得解.【解答】(本題滿分為12
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