山東省菏澤市東明縣玉成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市東明縣玉成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)A.－2i B.2i C.－1+i D.0參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)y=x-4+（x＞-1），當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值b，則a+b=A、-3

B、2C、3

D、8參考答案：C4.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C5.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號(hào)是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C6.若已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：C略7.計(jì)算=A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為8.從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有 A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C9.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形面積為A. B.13

C. D.15參考答案：A本題主要考查的是定積分的幾何意義,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算能力.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形如圖所示:故所圍成的圖形OAB的面積為:=.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為．參考答案：2+2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長(zhǎng)．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長(zhǎng)為：則正視圖的周長(zhǎng)：2+2．故答案是2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，易錯(cuò)點(diǎn)是：主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．12.某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校A高中B高中C高中D高中參考人數(shù)80012001000600

現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在D高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______．參考答案：24【分析】計(jì)算出D高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以144得到在D高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在D高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)數(shù)列。(I)把算法流程圖補(bǔ)充完整：①處的語(yǔ)句應(yīng)為

；②處的語(yǔ)句應(yīng)為

；(Ⅱ)虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為

；(Ⅲ)根據(jù)流程圖寫出程序：參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是________．參考答案：：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為.所以V＝1×1×＝.15.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西距燈塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為

海里/小時(shí)參考答案：，如圖所示，在中，，，故，由正弦定理可得，解得，所以該船的航行速度為海里/小時(shí)．16.直線Ax+3y+C=0與直線2x﹣3y+4=0的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．17.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當(dāng)x=1時(shí)，G（x）的極小值為0.（2）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，又，由得：．

當(dāng)時(shí)，，知，故，即恒成立．

（3）由，得．

有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，即：，

解得．

由，得，其中.所以．

設(shè)，得，所以，即．19.命題p：關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且與軸沒(méi)有交點(diǎn)，故，∴.

2分函數(shù)是增函數(shù)，則有，即.2分由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，則

∴；8分②若p假q真，則

∴；11分綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是｛或｝12分20.（13分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（13分）21.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（Ⅰ）求△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）求|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）因?yàn)閨AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長(zhǎng)為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，，化簡(jiǎn)得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0，則x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|=|x2﹣x1|，即=|x2﹣x1|，則=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣=，解得b=；…12分【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查橢圓的定義及其應(yīng)用，把等差數(shù)列作為載體進(jìn)行出題，考查圓錐曲線，是一種創(chuàng)新，此題是一道綜合題；22.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，它的兩條漸近線的夾角為，焦距為12，求此雙曲線的方程及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程為（