湖北省黃石市洋港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃石市洋港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，則Sn中的最大值是

（

）

A．S7

B．S7或S8

C．S14

D．S8參考答案：A2.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行,則正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】根據(jù)題中的流程圖，依次求出p和k的值，根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件，若不符合，則結(jié)束運(yùn)行，輸出p．【解答】解：輸入N=6，則k=1，p=1，第一次運(yùn)行p=1×1=1，此時k=1＜6，第二次運(yùn)行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次運(yùn)行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次運(yùn)行k=5+2=7，P=15×7=105；不滿足條件k＜6，程序運(yùn)行終止，輸出P值為105，故選B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用程序框圖中框圖的含義運(yùn)行解答．4.已知，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機(jī)投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為,若,則實數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：D略5.命題“正三角形的三邊相等”的否定為__________參考答案：略6.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對“a，b中至少有一個能被3整除”的進(jìn)行否定即可.【詳解】因為“至少有n個”的否定為“至多有n-1個”.“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除.故本題答案為B.【點睛】反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少.7.如圖，設(shè)正方體的棱長為，是底面上的動點，是線段上的動點，且四面體的體積為，則的軌跡為（

）參考答案：A略8.設(shè)都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個數(shù)至少有一個不小于2“時，正確的反設(shè)是這三個數(shù)(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一個不大于2

D．都小于2參考答案：D9.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標(biāo)為（0，），故選B．10.已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓（為參數(shù)）截得的弦長為______.參考答案：【分析】根據(jù)圓C的參數(shù)方程得出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，計算出圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出直線截圓C所得的弦長.【詳解】由參數(shù)方程可知，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑長為4，圓心到直線的距離為，因此，直線截圓C所得弦長為，故答案為：.【點睛】本題考查直線截圓所得弦長的計算，考查了點到直線的距離公式以及勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.12.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_________．參考答案：漸近線方程為，得，且焦點在軸上13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1214.在△ABC中，AB=1，AC=，，則

．參考答案：略15.當(dāng)時，函數(shù)的值域是 ；參考答案：16.已知y=ln,則y′=________.參考答案：略17.設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是．（1）若l∥α，l∥β，則α∥β（2）若l⊥α，l∥β，則α∥β（3）若l⊥α，l∥β，則α⊥β（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：（3）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中直線與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)即判斷．【解答】解：對于（1）：若l∥β，l∥α，則α∥β或者α與β相交，所以（1）錯誤對于（2）（3）：若l⊥α，l∥β，則α∥β，則α⊥β，故（2）錯誤，（3）對，對于（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β或l∥β，故（4）錯誤．故答案為：（3）【點評】本題考查空間線面位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．19.（本小題滿分12分）已知命題：“方程對應(yīng)的曲線是圓”，命題：“雙曲線的兩條漸近線的夾角為”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若真，由得：． 若真，由于漸近線方程為，由題，或，得：或．真假時，；假真時，．所以． …………………12分20.直線過定點，交x、y正半軸于A、B兩點，其中O為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時，斜邊AB的中點為D，求|OD|；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.參考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）設(shè)，則 ……8分當(dāng)時，的最小值. ……10分21.通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生女生合計挑同桌304070不挑同桌201030總計5050100

(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)見解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表計算觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論．解析：(Ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C，不挑同桌有2人，記為d、e；從這5人中隨機(jī)選取3人，基本事件為共10種；這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為，共7種；故所求的概率為；(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值表知，有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)．22.橢圓的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點，，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：