河北省秦皇島市西河南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市西河南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直線EF與正方體的左右兩個側(cè)面平行，與另外的四個面都相交．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．【點評】本題考查空間中線面間位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.過定點（1，2）可作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不對參考答案：D【考點】圓的切線方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，可求k的范圍，根據(jù)過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故選D4.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1，直線l過點（0，﹣e）且與曲線y=f（x）相切，則切點的橫坐標(biāo)為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．e﹣1參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)出切點坐標(biāo)，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線在切點處的切線方程，把點（0，﹣e）代入，利用函數(shù)零點的判定求得切點橫坐標(biāo)．【解答】解：由f（x）=e2x﹣1，得f′（x）=2e2x﹣1，設(shè)切點為（），則f′（x0）=，∴曲線y=f（x）在切點處的切線方程為y﹣=（x﹣x0）．把點（0，﹣e）代入，得﹣e﹣=﹣，即，兩邊取對數(shù)，得（2x0﹣1）+ln（2x0﹣1）﹣1=0．令g（x）=（2x﹣1）+ln（2x﹣1）﹣1，函數(shù)g（x）為（，+∞）上的增函數(shù)，又g（1）=0，∴x=1，即x0=1．故選：A．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查函數(shù)零點的判定及應(yīng)用，是中檔題．5.已知X～N（0，σ2）且P（﹣2≤X＜0）=0.4，則P（x＞2）為（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4參考答案：A略6.若x＞0，y＞0，則“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】取特殊值得到反例，從而說明必要性不成立；利用不等式的性質(zhì)加以證明，可得充分性成立．由此即可得到本題的答案．【解答】解：若x2+y2＞1，因為x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立綜上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要條件故選：B【點評】本題給出兩個關(guān)于x、y的不等式，求它們之間的充分必要關(guān)系，著重考查了不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件的證明等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.8.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下列判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣3，1）上y=f（x）是增函數(shù) B．在區(qū)間（1，3）上y=f（x）是減函數(shù)C．在區(qū)間（4，5）上y=f（x）是增函數(shù) D．在x=2時y=f（x）取到極小值參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由圖象可判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的增減性及極值，從而確定答案即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)﹣3≤x＜﹣時，f′（x）＜0；當(dāng)﹣＜x＜2時，f′（x）＞0；當(dāng)2＜x＜4時，f′（x）＜0；當(dāng)4＜x＜5時，f′（x）＞0；故函數(shù)y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣，2），（4，5）上是增函數(shù)；在x=2時取得極大值；故選：C．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．9.等差數(shù)列中,,那么它的公差是A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B由等差中項得,解得，所以公差.10.已知函數(shù)其中為實數(shù)。若在處取得極值2，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓以拋物線的焦點為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__

.參考答案：略12.已知正三棱錐的體積為，高為3cm，則它的側(cè)面積為

cm2．參考答案：設(shè)正三棱錐底面三角形的邊長為，則，底面等邊三角形的高為，底面中心到一邊的距離為，側(cè)面的斜高為，.

13.數(shù)列中，，則

；參考答案：14.定積分___________;參考答案：15.若的中點到平面的距離為，點到平面的距離為，則點到平面的距離為_________。參考答案：

錯解：2錯因：沒有注意到點A、B在平面異側(cè)的情況。正解：2、1416.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項展開式的通項公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．17.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據(jù)二項式定理可知：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某食品加工廠定期購買玉米，已知該廠每天需用玉米6噸，每噸玉米的價格為1800元，玉米的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買玉米每次需支付運費900元.求該廠多少天購買一次玉米，才能使平均每天所支付的費用最少？參考答案：19.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線C上存在兩點M，N關(guān)于直線對稱，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題：，于是拋物線；（2）設(shè)，聯(lián)立，由，易得的中點，代入中，得，故，所以實數(shù)的取值范圍是。20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點E，容易證明DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．解答：解：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因為PC?平面PCD，故PC⊥BC．

（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于．

（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點A到平面PBC的距離為h．因為AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因為PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點A到平面PBC的距離等于．點評：本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力．21.已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程和點A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線l方程和點A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點到直線的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出△PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時，點P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．22.某地區(qū)2006年至2012年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2006200720082009201020112012年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2006年至2012年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2014年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）