遼寧省鞍山市騰鰲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省鞍山市騰鰲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．2.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D4.數(shù)列滿足:,則其前10項(xiàng)的和（）A.100

B.101

C.110

D.111參考答案：C5.（理）在直角坐標(biāo)系中，已知的三邊所在直線的方程分別為，,，則內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)為()A．95

B．91

C．88

D．75參考答案：C略6.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D7.過(guò)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系是(

).A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相離參考答案：A略8.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：B9.與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓 B．圓 C．半圓 D．雙曲線的一支參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標(biāo)，根據(jù)所求圓與兩個(gè)圓都外切進(jìn)而可得PC1|和|PC2|的表達(dá)式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．【解答】解：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0，可化為圓（x+2）2+y2=1及圓（x﹣2）2+y2=4∵所求圓與兩個(gè)圓都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，故選D．10.若不等式的解集為，則的值為（

）（A）3

（B）1

（C）-3

（D）-1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開(kāi)為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．故答案為：．12.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：13.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是．參考答案：13【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)．【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)=20×（0.065×10）=13，故答案為13．14.某種元件用滿6000小時(shí)未壞的概率是，用滿10000小時(shí)未壞的概率是，現(xiàn)有一個(gè)此種元件，已經(jīng)用過(guò)6000小時(shí)未壞，則它能用到10000小時(shí)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】直接利用條件概率的計(jì)算公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由于使用6000小時(shí)的概率是，能使用10000小時(shí)的概率是，則在已經(jīng)使用了6000小時(shí)的情況下，還能繼續(xù)使用到10000小時(shí)的概率為=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率的計(jì)算公式P（B|A）=的應(yīng)用，屬于中檔題．15.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是．（I）求邊上的中線所在直線的方程；（II）求邊的垂直平分線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）.又A（4，0），所以直線AE的方程為，即BC邊上中線所在的直線方程為.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率，所以BC邊的垂直平分線的斜率為，由（Ⅰ）得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5），所以BC邊的垂直平分線的方程是，即.

…….13分略16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：617.圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)，，，已知圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1，則圓C的方程為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，，n=1,2,3，…．（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1），，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

…………4分（2）由（Ⅰ）知，即，

．

設(shè)…，

①

則…，②

由①②得…，．又…．

19.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，(2）故∴當(dāng)20.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列的前項(xiàng)的和Tn．參考答案：解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，的公比為q，則有題意知

3分因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，所以d>0

所以把a(bǔ)=1，b=1代入方程組解得

6分(2)由(1)知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=na+

所以

所以數(shù)列是首項(xiàng)是a=1，公差為=的等差數(shù)列

9分所以T=na+=n+=

12分21.甲、乙兩人用撲克做四則運(yùn)算游戲，每人出二張牌，答案為24，現(xiàn)四張牌為7，7，3，3，不一會(huì)，甲說(shuō)他算出來(lái)了，請(qǐng)你把甲的算