遼寧省大連市第一百二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省大連市第一百二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則=（）A．5

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.如果等差數(shù)列中，，那么 （

） A．35

B．28

C．21

D．14參考答案：C略3.測(cè)得四組的值則與之間的回歸直線(xiàn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.

(

)A．16

B．15

C．14

D．13參考答案：A略5.已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A6.設(shè)D，E，F(xiàn)分別是⊿ABC三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，,，則與關(guān)系是

（

）A反向平行

B同向平行

C互相垂直

D既不平行也不垂參考答案：A

略7.方程表示的曲線(xiàn)是()A.一條射線(xiàn) B.一個(gè)圓 C.兩條射線(xiàn) D.半個(gè)圓參考答案：D【分析】把方程平方，注意變量的取值范圍．【詳解】由得，即，∴曲線(xiàn)是半個(gè)圓．【點(diǎn)睛】把方程變形化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（或直線(xiàn)的一般方程），但在變化過(guò)程中要注意變量取值范圍的變化，象本題有，因此曲線(xiàn)只能是半圓，對(duì)直線(xiàn)可能是射線(xiàn)也可能線(xiàn)段，這與變量取值范圍有關(guān)．8.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為（為雙曲線(xiàn)的半焦距長(zhǎng)），則該雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.觀察，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝（

）A. B.－ C. D.－參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D。

10.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)l與直線(xiàn)2x-y-1=0垂直，且不過(guò)第一象限，試寫(xiě)出一個(gè)直線(xiàn)l的方程：________.參考答案：（答案不唯一）12.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類(lèi)推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略13.現(xiàn)有4個(gè)男生和3個(gè)女生作為7個(gè)不同學(xué)科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語(yǔ)科代表是女生，則不同的安排方法的種數(shù)為_(kāi)________（用數(shù)字作答）．參考答案：144014.若命題“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定． 【專(zhuān)題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題為假命題，則對(duì)應(yīng)的全稱(chēng)命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取值范圍． 【解答】解：∵命題“?x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題， ∴命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命題， 即對(duì)應(yīng)的判別式△=（a﹣1）2﹣4≤0， 即（a﹣1）2≤4， ∴﹣2≤a﹣1≤2， 即﹣1≤a≤3， 故答案為：[﹣1，3]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的應(yīng)用，以及不等式恒成立問(wèn)題，比較基礎(chǔ)． 15.是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，則的面積等于

．

參考答案：略16.正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為

.參考答案：略17.零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面內(nèi)有9個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，其它無(wú)任何三點(diǎn)共線(xiàn)；（1）過(guò)任意兩點(diǎn)作直線(xiàn)，有多少條？（2）能確定多少條射線(xiàn)？（3）能確定多少個(gè)不同的圓？參考答案：【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)過(guò)其中兩點(diǎn)作一直線(xiàn)中的兩個(gè)點(diǎn)如何取進(jìn)行分類(lèi)討論，一類(lèi)兩點(diǎn)全是共線(xiàn)中的4點(diǎn)，一類(lèi)在共線(xiàn)中的4點(diǎn)任取一點(diǎn)，從4個(gè)共線(xiàn)之外的5個(gè)點(diǎn)，另一類(lèi)共線(xiàn)中的4點(diǎn)不取，從4個(gè)共線(xiàn)之外的5個(gè)點(diǎn)選2個(gè)即可．（2）任取兩點(diǎn)都有兩點(diǎn)都有2條射線(xiàn)，問(wèn)題得以解決，（3）分三類(lèi)，從4個(gè)共線(xiàn)之外的5個(gè)點(diǎn)人選3個(gè)，從共線(xiàn)中的4點(diǎn)選1個(gè)，從共線(xiàn)中的4點(diǎn)選2個(gè)【解答】解：（1）：共線(xiàn)中的4點(diǎn)任取兩點(diǎn)構(gòu)成同一直線(xiàn)，1條；在共線(xiàn)中的4點(diǎn)任取1點(diǎn)，從4個(gè)共線(xiàn)之外的5個(gè)點(diǎn)選1個(gè)點(diǎn)，可構(gòu)成4×5=20條；在共線(xiàn)中的4點(diǎn)不取，從4個(gè)共線(xiàn)之外的5個(gè)點(diǎn)人選2個(gè)點(diǎn)，可構(gòu)成C52=10條；故一共1+20+10=31條．（2）任取兩點(diǎn)都有兩點(diǎn)都有2條射線(xiàn)，共有A92=72條，（3）從4個(gè)共線(xiàn)之外的5個(gè)點(diǎn)人選3個(gè)，故有C53=10個(gè)圓，從共線(xiàn)中的4點(diǎn)選1個(gè)，從4個(gè)共線(xiàn)之外的5個(gè)點(diǎn)人選2個(gè)，故有C41C52=40個(gè)，從共線(xiàn)中的4點(diǎn)選2個(gè)，從4個(gè)共線(xiàn)之外的5個(gè)點(diǎn)人選1個(gè)，故有C42C51=30個(gè)，故一共10+40+30=80個(gè)，19.己知，f（x）=1﹣lnx﹣x2

(1)求曲線(xiàn)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；

(2)求曲線(xiàn)f（x）的切線(xiàn)的斜率及傾斜角α的取值范圍．

參考答案：（1）解：∵f（x）=1﹣lnx﹣x2

，

∴f′（x）=﹣﹣x，

x=1時(shí)，f′（1）=﹣，f（1）=，

∴曲線(xiàn)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；

（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，

∴曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線(xiàn)的斜率，即可求曲線(xiàn)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線(xiàn)的斜率及傾斜角α的取值范圍．

20.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線(xiàn)是橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程，直線(xiàn)與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）依題意有解得，∴所求橢圓C的方程為。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分設(shè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為則，。當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則；當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，由，得，則，

·····10分∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴有，化簡(jiǎn)得∵∴有，②由①②兩式得，則且。綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是。

·····14分略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)由正弦定理得, 1分,,, 4分又在中，,. 6分(2)，, 8分由余弦定理得, 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 11分,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為. 12分另解：(1)由余弦定理得:. 1分又在中，,.又，，， 4分注意到，.22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱． （Ⅰ）求證：PC⊥AB； （Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為D，連結(jié)PD，CD，推導(dǎo)出PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PCD，進(jìn)而PC⊥AB． （Ⅱ）由已知推導(dǎo)出，，，從而CD⊥PD，進(jìn)而CD⊥平面PAB，由此能證明平面PAB⊥平面ABC． 【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為D，連結(jié)PD，CD，（1分） ∵側(cè)面PAB為等邊三角形，AP=BP， ∴PD⊥AB，（2分） 又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分） ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分） ∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB．（6分） （Ⅱ）由已知∠ACB=9