7.2 萬(wàn)有引力定律（課件）高一物理2023-2024學(xué)年人教版

7.2萬(wàn)有引力定律第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行太陽(yáng)行星a行星r行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化1.模型建構(gòu)（1）若已知質(zhì)量為m的某行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，線速度為v，求太陽(yáng)對(duì)行星的向心力。（2）天文觀測(cè)可得到行星的公轉(zhuǎn)周期T，線速度v與公轉(zhuǎn)周期T的關(guān)系是怎樣的？寫(xiě)出用公轉(zhuǎn)周期T表示的向心力的表達(dá)式。2.推導(dǎo)太陽(yáng)對(duì)行星的引力(3)不同行星的公轉(zhuǎn)周期是不同的，引力跟太陽(yáng)與行星間的距離關(guān)系的表達(dá)式中不應(yīng)出現(xiàn)周期T，如何消去周期T?消去T2.推導(dǎo)太陽(yáng)對(duì)行星的引力（2）行星對(duì)太陽(yáng)的引力跟太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星、太陽(yáng)之間的距離的二次方成反比.

F太陽(yáng)Fˊ（1）太陽(yáng)對(duì)行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，與行星、太陽(yáng)之間的距離的二次方成反比.即3.結(jié)論G為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星無(wú)關(guān)。（3）太陽(yáng)與行星間引力的大小與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比.方向：沿著太陽(yáng)與行星間的連線作用力和反作用力3.結(jié)論為什么月球也不會(huì)飛離地球呢？月球和地球之間存在引力什么力使得蘋(píng)果不能離開(kāi)地球?地球與蘋(píng)果的引力？

拉住月球使它繞地球運(yùn)動(dòng)的力，與拉著蘋(píng)果使它下落的力，以及眾行星與太陽(yáng)之間的作用力是不是同一種力，遵循相同的規(guī)律?重力？思考與討論(1)檢驗(yàn)?zāi)康模旱厍蚝驮虑蛑g的吸引力是否與地球吸引蘋(píng)果的力為同一種力．(2)檢驗(yàn)原理：假設(shè)是同一性質(zhì)的力。根據(jù)牛頓第二定律得：蘋(píng)果自由落體加速度：月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度：由r＝60R得：1.檢驗(yàn)?zāi)康呐c原理

下列是當(dāng)時(shí)可以測(cè)量的數(shù)據(jù)，如何證明地球表面的物體受力滿(mǎn)足“平方反比”的關(guān)系？地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半徑：

R=6400×103m月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s月亮軌道半徑：r≈60R=3.84×108m？計(jì)算驗(yàn)證：計(jì)算結(jié)果：2.數(shù)據(jù)計(jì)算驗(yàn)證

數(shù)據(jù)表明，地面物體所受地球的引力，月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律！我們的思想還可以更加解放！是否宇宙中任意兩個(gè)物體之間都有這樣的力呢?2.數(shù)據(jù)計(jì)算驗(yàn)證(3)公式：(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2

的乘積成正比,與它們之間距離的二次方成反比.(2)方向：在兩物體的連線上.1.萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容（1）萬(wàn)有引力定律公式適用于質(zhì)點(diǎn)之間的引力大小的計(jì)算。（2）對(duì)于實(shí)際物體間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大?。ㄎ矬w可視為質(zhì)點(diǎn)）時(shí)也適用。（3）兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的引力大小可用萬(wàn)有引力定律公式求解，公式中的r為兩球心之間的距離。m1m2r2.萬(wàn)有引力定律的適用條件

某同學(xué)認(rèn)為兩只小貓距離非常近時(shí)，根據(jù)公式F=得出：r→0時(shí)，F(xiàn)→∞。你認(rèn)為這位同學(xué)的想法正確嗎？為什么？思考與討論（1）普遍性：萬(wàn)有引力存在于宇宙中任何有質(zhì)量的物體之間。（2）相互性：兩個(gè)物體間相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合力的相互作用。（3）宏觀性：天體間萬(wàn)有引力較大，它是支配天體運(yùn)動(dòng)的原因。地面物體間、微觀粒子間的萬(wàn)有引力微小，不足以影響物體的運(yùn)動(dòng)，故常忽略不計(jì)。（4）特殊性：兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量有關(guān)，與它們之間的距離有關(guān)，與所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)。3.萬(wàn)有引力定律的特性

揭示了地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體上物體的運(yùn)動(dòng)遵從同一規(guī)律，讓人們認(rèn)識(shí)到天體上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也是可以認(rèn)識(shí)的,解放了人們的思想,給人們探索自然的奧秘建立了極大信心,對(duì)后來(lái)的物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。4.萬(wàn)有引力定律的意義

牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但卻無(wú)法算出兩個(gè)天體之間萬(wàn)有引力的大小，因?yàn)樗恢酪ΤＡ縂的值。5.牛頓的遺憾引力常量G的測(cè)定：卡文迪許扭秤裝置卡文迪許1.卡文迪許與引力常量G的測(cè)定(1)引力常量單位與大小①單位：②大?。?2)引力常量數(shù)值測(cè)定的意義引力常量的普適性成了萬(wàn)有引力定律正確性的有力證據(jù)。2.引力常量的大小與意義課堂小結(jié)1．下列關(guān)于行星對(duì)太陽(yáng)的引力的說(shuō)法正確的是（）A．行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C．太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力D．行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)的距離成反比課堂練習(xí)A2．關(guān)于萬(wàn)有引力定律

，下列說(shuō)法中正確的是（）A．牛頓是在開(kāi)普勒揭示的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，因此萬(wàn)有引力定律僅適用于天體之間B．卡文迪許首先用實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)定了引力常量G的數(shù)值C．兩物體各自受到對(duì)方的引力的大小不一定相等，質(zhì)量大的物體受到的引力也大D．萬(wàn)有引力定律對(duì)質(zhì)量大的物體適用，對(duì)質(zhì)量小的物體不適用課堂練習(xí)B3．關(guān)于萬(wàn)有引力定律，下列說(shuō)法正確的是（）A．萬(wàn)有引力定律只適用于天體，不適用于地面物體B．若兩位同學(xué)重心之間的距離遠(yuǎn)大于他們的尺寸，則這兩位同學(xué)之間的萬(wàn)有引力的大小可用

近似計(jì)算C．萬(wàn)有引力大小的計(jì)算式

中，對(duì)于不同星體G的值不同D．地面上自由下落的蘋(píng)果受到了地球的引力，而天空中運(yùn)行的月亮沒(méi)有受到地球的引力課堂練習(xí)B4．設(shè)想隨著科技的進(jìn)步和地球人口的增多，人類(lèi)開(kāi)始移民月球，不斷把地球上的人、水、空氣和食物向月球上運(yùn)送，如果月球仍沿原來(lái)的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則地球與月球間的萬(wàn)有引力將（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．無(wú)法確定課堂練習(xí)A5．牛頓在研究萬(wàn)有引力的過(guò)程中，若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證（）A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的D．蘋(píng)果在月球表面受到的引力約為在地球表面的課堂練習(xí)B6．如圖所示，兩個(gè)實(shí)心球的半徑分別為r1=0.60m、r2=0.40m，其質(zhì)量分別為m1=4.0kg、m2=1.0kg且兩實(shí)心球的質(zhì)量分布不均勻（兩球外側(cè)密度大）。兩球間的距離r0=1.0m，

，則兩球間萬(wàn)有引力的大?。ǎ〢．等于6.67×10-11N B．小于6.67×10-11NC．大于6.67×10-11N D．不能確定課堂練習(xí)B與地球保持相對(duì)靜止的在赤道地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響FwFN從地球外看，由牛頓第二定律得：在地面上看，物體靜止則有：由以上兩式可得：ω可以看出：1.考慮地球自轉(zhuǎn)，地球赤道萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系與地球保持相對(duì)靜止的在南北兩極地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響FwFN從地球外看，由牛頓第二定律得：在地面上看，物體靜止則有：由以上兩式可得：ω由此可以看出，物體的重力隨緯度的升高而增大。由于物體的質(zhì)量是不變的，所以可以得出地球上的重力加速度隨緯度的升高而增大。2.考慮地球自轉(zhuǎn)，地球兩極萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系FwGF向與地球保持相對(duì)靜止的在任意緯度處地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響

重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，方向是豎直向下，不是指向地心的。3.考慮地球自轉(zhuǎn)，任意緯度處萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系靜止在地面上的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響：阿基米德在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句名言:

“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球?！?/p>

那給我們一個(gè)杠桿(天平)是否就可以稱(chēng)量地球的質(zhì)量了呢？那我們又可以怎樣估算巨大的地球的質(zhì)量呢?4.考慮地球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力等于地球?qū)λ囊Α?/p>

其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測(cè)出G后，就意味著我們也測(cè)出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱(chēng)量地球的重量”是不無(wú)道理的。5.“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量

如果不知道地球表面的重力加速度，你還能用其他的方法估算出地球的質(zhì)量嗎？思考與討論環(huán)繞天體圍繞中心天體作圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由中心天體對(duì)環(huán)繞天體的萬(wàn)有引力來(lái)提供rMmF計(jì)算天體的質(zhì)量總結(jié)推廣:求解思路：環(huán)繞天體的向心力由中心天體對(duì)其萬(wàn)有引力獨(dú)家提供具體方法：提醒注意：

此種方法估算的是中心天體的質(zhì)量，而非是環(huán)繞天體的質(zhì)量。中心天體M

環(huán)繞天體m計(jì)算天體的質(zhì)量（1）已知太陽(yáng)與地球間的平均距離約為1.5×1011m，你能估算太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會(huì)相近嗎？為什么？（2）你是否有方法估算月球的質(zhì)量呢？思考與討論

當(dāng)你估算出中心天體的質(zhì)量后，是否可以估算出中心天體的球體密度？如何來(lái)估算？（1）已知球體體積公式為：（2）密度公式為：思考與討論

到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。發(fā)現(xiàn)未知天體

是天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？

是萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題？

還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？發(fā)現(xiàn)未知天體1845年亞當(dāng)斯經(jīng)過(guò)艱辛的計(jì)算得出未知行星質(zhì)量約為天王星的3倍，運(yùn)動(dòng)軌道是半長(zhǎng)軸為38.4天文單位的橢圓,并預(yù)言了未知行星1845年10月1日在天空中出現(xiàn)的位置.

亞當(dāng)斯將結(jié)果寄給格林威治天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)艾里,但未引起重視，錯(cuò)失了發(fā)現(xiàn)海王星的機(jī)會(huì)。

英國(guó)天文學(xué)家亞當(dāng)斯(1819－1892)發(fā)現(xiàn)未知天體

1846年9月，勒維耶根據(jù)觀測(cè)資料獨(dú)立計(jì)算得到了未知天體的位置,公開(kāi)發(fā)表。(計(jì)算稿紙量超過(guò)10000頁(yè)) 勒維耶四處奔走，希望各大天文臺(tái)能夠進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)新行星.他們對(duì)勒維耶的計(jì)算大加贊賞，但卻不愿意用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)搜索。

法國(guó)天文學(xué)家勒維耶(1811-1877)發(fā)現(xiàn)未知天體

1846年9月18日,勒維耶給伽勒寫(xiě)了一封信，希望伽勒幫助尋找新行星。 9月23日,得到柏林天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)恩克允許后，伽勒和達(dá)雷斯特就在離勒維耶預(yù)言的位置不到1°的地方，發(fā)現(xiàn)了一顆新的行星——海王星。9月25日，伽勒寫(xiě)信向勒維耶報(bào)告了發(fā)現(xiàn)新行星的消息。

德國(guó)天文學(xué)家伽勒(1812–1910)發(fā)現(xiàn)未知天體

英國(guó)天文學(xué)家哈雷挑選24顆彗星，依據(jù)萬(wàn)有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來(lái)如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。預(yù)言哈雷彗星回歸課堂小結(jié)1．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，若地球表面上的質(zhì)點(diǎn)與地心O的連線與赤道平面的夾角為60°。其他條件不變，則質(zhì)點(diǎn)位置的向心加速度為（

）課堂練習(xí)A2．利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量（）A．已知地球半徑和地面重力加速度B．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角速度和周期C．已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球質(zhì)量D．已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期課堂練習(xí)A3．“科學(xué)真是迷人”，天文學(xué)家已經(jīng)測(cè)出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T等數(shù)據(jù)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律就可以“稱(chēng)量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)G，用M表示月球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是（）課堂練習(xí)A4．一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T(mén)，速度為v，引力常量為G，則不正確的是（）A．恒星的質(zhì)量為

B．行星的質(zhì)量為C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

D．行星運(yùn)動(dòng)的加速