8.1 二元一次方程組 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

方程組人教版七年級下冊第八章二元一次方程組人教版七年級數(shù)學下冊課件探究新知

問題3．如何設兩個未知數(shù)，列方程表示上面的相等關系？

解：設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y．由題意，得x＋y＝10，

2x＋y＝16．問題.

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2

分，負一場得1

分．某隊在10

場比賽中得到16

分，那么這個隊勝負分別是多少？勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)勝場積分＋負場積分＝總積分探究新知

x+y=10.2x+y=16.1.這兩個方程有什么特點？2.它們與一元一次方程有什么不同？①都是整式方程,②每個方程都含有兩個未知數(shù)(

x和y)③含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.含未知數(shù)的個數(shù)不同你能類比一元一次方程的定義，給這個方程下個定義嗎？二元一次方程：是指含有

，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是

的方程．

兩個未知數(shù)1探究新知判斷：下列方程中哪些是二元一次方程？若不是，請說明理由.×√×√××××

注意：二元一次方程為整式方程.例下列方程組，是二元一次方程組的是

.(1)(3)

注意：方程組中共有兩個未知數(shù)即可.探究新知探究新知二

二元一次方程（組）的解滿足方程x+y=10，且符合問題的實際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中.xy012345678910109876543210由上表可知，x=0，y=10；x=1，y=9；...；x=10，y=0使方程x+y=10

兩邊的值相等，它們都是方程x+y=10

的解.探究新知如果不考慮方程x+y=10

與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？x，y還可以取小數(shù)，如x=0.5，y=9.5；…；x，y還可以取負數(shù)，如x=-1，y=11；…也都是這個方程的解.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解有無數(shù)個.歸納一元一次方程二元一次方程解的定義解的個數(shù)書寫形式使一元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值1個無數(shù)個使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值x=a探究新知探究新知xy012345678910109876543210上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=16？聯(lián)系前面的問題可知，這個隊在10

場比賽中勝6

場、負4

場．我們把x＝6，y＝4

叫做二元一次方程組的解．這個解通常記作二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的

．

公共解探究新知注：1.二元一次方程組一般都只有一組解（有時沒有解或有無數(shù)組解）；2.二元一次方程組的解是該方程組中每一個方程的解，而二元一次方程組中某個方程的解不一定是該方程組的解．二元一次方程二元一次方程組概念解的概念共含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程

二元一次方程組的兩個方程的公共解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值歸納總結(jié)例題講解例1

若

是二元一次方程組

的解，則

m－n

的值是_____．

4

解析：由題意可知，是方程組的解，將

代入方程組，解得

所以m－n

＝4．例題講解例2

加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．現(xiàn)有7名工人參與這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？

分析：題中必須滿足兩個條件：

參與第一道工序的工人人數(shù)＋參與第二道工序的工人人數(shù)＝7，

第一道工序完成總件數(shù)＝第二道工序完成總件數(shù)．例題講解

解：設每天第一道工序安排x

名工人，第二道工序安排y

名工人．

由題意，得

列表格找出滿足方程x＋y＝7，且符合問題的實際意義的解．x01234567y76543210

當x＝4，y＝3時，也滿足方程900x＝1

200y．

所以是方程組的解．

答：每天第一道工序安排4名工人，第二道工序安排3名工人．探究活動當堂檢測闖關準備好了嗎？開始第1關第2關第3關1231.下列4個解哪個是二元一次方程的解？√當堂檢測恭喜你！闖關成功！當堂檢測恭喜你！闖關成功！

2.

已知

3xm－1＋(n＋2)y＝10

是關于

x，y

的二元一次方程，求

m，n

的值．分析：x

的指數(shù)必須是1，y

的系數(shù)必須不等于0，上述方程才是二元一次方程．解：根據(jù)二元一次方程的概念，得

m－1＝1，且n＋2≠0，所以m＝2，n≠－2．當堂檢測-13.若

是方程x-ky=1的解，則k的值為

.解析：將

代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.知識梳理①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減；③求解；④回代；⑤寫解二元一次方程組解法代入消元法加減消元法①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答實際應用知識梳理①共有三個整式方程；②方程組中共含有三個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，將三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解三元一次方程組滿足的條件解法實際應用根據(jù)實際問題列二元一次方程組的步驟：（1）弄清題意；（2）找準題中的兩個等量關系；（3）設出合適的未知數(shù)；（4）根據(jù)找到的等量關系列出兩個方程，并聯(lián)立成二元一次方程組.4.二元一次方程組的應用列二元一次方程組解應用題的一般步驟：1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；2.設：恰當?shù)卦O未知數(shù)；3.列：依據(jù)題中的等量關系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數(shù)的值；5.驗：檢驗所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實際意義；6.答：寫出答.找等量關系的方法1.抓住題目中的關鍵詞，常見的關鍵詞有:“比”“是”“等于”等；2.根據(jù)常見的數(shù)量關系，如體積公式、面積公式等，找等量關系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關系.方程組含有___個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是__，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.5.三元一次方程組三1三元一次方程組必須同時滿足以下條件：(1)方程組中一共含有三個未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；(3)方程組中一共有三個整式方程.解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組①消元解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值②求解將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程③回代解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值④求解將求得的三個未知數(shù)的值用“{”寫在一起⑤寫解1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；2.設：恰當?shù)卦O未知數(shù)；3.列：依據(jù)題中的等量關系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數(shù)的值；5.驗：檢驗所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實際意義；6.答：寫出答.列三元一次方程組解應用題的一般步驟：重難點4：二元一次方程組的應用1.疫情期間某工廠緊急生產(chǎn)某種消毒液，有甲、乙兩套不同的生產(chǎn)設備．若甲設備生產(chǎn)1天，乙設備生產(chǎn)6天，共生產(chǎn)了2000噸消毒液；若同時使用甲、乙兩種設備生產(chǎn)4天，也能生產(chǎn)2000噸消毒液．甲、乙設備每天各能生產(chǎn)多少噸消毒液？xyx+6y=20004x+4y=2000

2.現(xiàn)用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個盒身或做20個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，要使盒底和盒身正好配套，做盒身和盒底的鐵皮各用多少張？xyx+y=1606x20y2×6x=20y

xyx+2y=ax-2y=b

D4.由于新冠肺炎病毒肆虐我國，市面上KN95等防護型口罩出現(xiàn)熱銷的現(xiàn)象．已知3個A型口罩和2個B型口罩共需55元；6個A型口罩和5個B型口罩共需130元．

(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元.xy3x+2y=556x+5y=130

(2)小紅打算用120元(全部用完)購買A型，B型兩種口罩(要求兩種型號的口罩均購買)，正好趕上藥店對口罩價格進行調(diào)整，其中A型口罩售價上漲60%，B型口罩按原價出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請設計出來．

重難點5：三元一次方程組

解：②-①，得3x+2y=5.④③-②，得5x+2y=11.⑤⑤-④，得2x=6，解得x=3.把

x=3代入④，得y=-2.

2.某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購買甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34xyz3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②x+y+z=?①×3-②×2，得x+y+z=32B1.學校八年級師生共442人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了

49

座和

37

座兩種客車共

10

輛，剛好坐滿，則49

座客車和37

座客車各有多少輛？x+y=1049x+37y=442

xy2.A

地至

B

地的航線長

9360

km，一架飛機從

A

地順風飛往

B

地需

12

h，它逆風飛行同樣的航線要

13

h，則飛機無風時的平均速度和風速分別是多少？xy12(x+y)=936013(x-y)=9360

3.某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(一張桌子，四把椅子)，已知每塊板材可制作桌子

1

張或椅子

3

把，現(xiàn)計劃用

140

塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗)，要使桌子和椅子剛好配套，應用多少塊板材做桌子，用多少塊板材做椅子？x+y=140x3y4x=3yxy4.某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設和諧家園．準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示．計劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？xy2x=5y2(2x+x+2y)=76

5.