8.1 二元一次方程組 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

方程組人教版七年級(jí)下冊第八章二元一次方程組人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊課件探究新知

問題3．如何設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列方程表示上面的相等關(guān)系？

解：設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y．由題意，得x＋y＝10，

2x＋y＝16．問題.

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2

分，負(fù)一場得1

分．某隊(duì)在10

場比賽中得到16

分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)勝場積分＋負(fù)場積分＝總積分探究新知

x+y=10.2x+y=16.1.這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？2.它們與一元一次方程有什么不同？①都是整式方程,②每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(

x和y)③含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.含未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同你能類比一元一次方程的定義，給這個(gè)方程下個(gè)定義嗎？二元一次方程：是指含有

，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

的方程．

兩個(gè)未知數(shù)1探究新知判斷：下列方程中哪些是二元一次方程？若不是，請說明理由.×√×√××××

注意：二元一次方程為整式方程.例下列方程組，是二元一次方程組的是

.(1)(3)

注意：方程組中共有兩個(gè)未知數(shù)即可.探究新知探究新知二

二元一次方程（組）的解滿足方程x+y=10，且符合問題的實(shí)際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中.xy012345678910109876543210由上表可知，x=0，y=10；x=1，y=9；...；x=10，y=0使方程x+y=10

兩邊的值相等，它們都是方程x+y=10

的解.探究新知如果不考慮方程x+y=10

與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？x，y還可以取小數(shù)，如x=0.5，y=9.5；…；x，y還可以取負(fù)數(shù)，如x=-1，y=11；…也都是這個(gè)方程的解.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解有無數(shù)個(gè).歸納一元一次方程二元一次方程解的定義解的個(gè)數(shù)書寫形式使一元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值1個(gè)無數(shù)個(gè)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值x=a探究新知探究新知xy012345678910109876543210上表中哪對(duì)x，y的值還滿足方程2x+y=16？聯(lián)系前面的問題可知，這個(gè)隊(duì)在10

場比賽中勝6

場、負(fù)4

場．我們把x＝6，y＝4

叫做二元一次方程組的解．這個(gè)解通常記作二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的

．

公共解探究新知注：1.二元一次方程組一般都只有一組解（有時(shí)沒有解或有無數(shù)組解）；2.二元一次方程組的解是該方程組中每一個(gè)方程的解，而二元一次方程組中某個(gè)方程的解不一定是該方程組的解．二元一次方程二元一次方程組概念解的概念共含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有兩個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值歸納總結(jié)例題講解例1

若

是二元一次方程組

的解，則

m－n

的值是_____．

4

解析：由題意可知，是方程組的解，將

代入方程組，解得

所以m－n

＝4．例題講解例2

加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．現(xiàn)有7名工人參與這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？

分析：題中必須滿足兩個(gè)條件：

參與第一道工序的工人人數(shù)＋參與第二道工序的工人人數(shù)＝7，

第一道工序完成總件數(shù)＝第二道工序完成總件數(shù)．例題講解

解：設(shè)每天第一道工序安排x

名工人，第二道工序安排y

名工人．

由題意，得

列表格找出滿足方程x＋y＝7，且符合問題的實(shí)際意義的解．x01234567y76543210

當(dāng)x＝4，y＝3時(shí)，也滿足方程900x＝1

200y．

所以是方程組的解．

答：每天第一道工序安排4名工人，第二道工序安排3名工人．探究活動(dòng)當(dāng)堂檢測闖關(guān)準(zhǔn)備好了嗎？開始第1關(guān)第2關(guān)第3關(guān)1231.下列4個(gè)解哪個(gè)是二元一次方程的解？√當(dāng)堂檢測恭喜你！闖關(guān)成功！當(dāng)堂檢測恭喜你！闖關(guān)成功！

2.

已知

3xm－1＋(n＋2)y＝10

是關(guān)于

x，y

的二元一次方程，求

m，n

的值．分析：x

的指數(shù)必須是1，y

的系數(shù)必須不等于0，上述方程才是二元一次方程．解：根據(jù)二元一次方程的概念，得

m－1＝1，且n＋2≠0，所以m＝2，n≠－2．當(dāng)堂檢測-13.若

是方程x-ky=1的解，則k的值為

.解析：將

代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.知識(shí)梳理①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減；③求解；④回代；⑤寫解二元一次方程組解法代入消元法加減消元法①審；②設(shè)；③列；④解；⑤驗(yàn)；⑥答實(shí)際應(yīng)用知識(shí)梳理①共有三個(gè)整式方程；②方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，將三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解三元一次方程組滿足的條件解法實(shí)際應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組的步驟：（1）弄清題意；（2）找準(zhǔn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系；（3）設(shè)出合適的未知數(shù)；（4）根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個(gè)方程，并聯(lián)立成二元一次方程組.4.二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1.審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系；2.設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；3.列：依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數(shù)的值；5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實(shí)際意義；6.答：寫出答.找等量關(guān)系的方法1.抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有:“比”“是”“等于”等；2.根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系，如體積公式、面積公式等，找等量關(guān)系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機(jī)沿同一航線航行，順風(fēng)航行與逆風(fēng)航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.方程組含有___個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是__，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.5.三元一次方程組三1三元一次方程組必須同時(shí)滿足以下條件：(1)方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；(3)方程組中一共有三個(gè)整式方程.解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程與另外兩個(gè)方程分別組成方程組，消去兩個(gè)方程組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組①消元解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值②求解將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)一元一次方程③回代解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值④求解將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”寫在一起⑤寫解1.審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系；2.設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；3.列：依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數(shù)的值；5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實(shí)際意義；6.答：寫出答.列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：重難點(diǎn)4：二元一次方程組的應(yīng)用1.疫情期間某工廠緊急生產(chǎn)某種消毒液，有甲、乙兩套不同的生產(chǎn)設(shè)備．若甲設(shè)備生產(chǎn)1天，乙設(shè)備生產(chǎn)6天，共生產(chǎn)了2000噸消毒液；若同時(shí)使用甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)4天，也能生產(chǎn)2000噸消毒液．甲、乙設(shè)備每天各能生產(chǎn)多少噸消毒液？xyx+6y=20004x+4y=2000

2.現(xiàn)用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個(gè)盒身或做20個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，要使盒底和盒身正好配套，做盒身和盒底的鐵皮各用多少張？xyx+y=1606x20y2×6x=20y

xyx+2y=ax-2y=b

D4.由于新冠肺炎病毒肆虐我國，市面上KN95等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷的現(xiàn)象．已知3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需55元；6個(gè)A型口罩和5個(gè)B型口罩共需130元．

(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元.xy3x+2y=556x+5y=130

(2)小紅打算用120元(全部用完)購買A型，B型兩種口罩(要求兩種型號(hào)的口罩均購買)，正好趕上藥店對(duì)口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中A型口罩售價(jià)上漲60%，B型口罩按原價(jià)出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來．

重難點(diǎn)5：三元一次方程組

解：②-①，得3x+2y=5.④③-②，得5x+2y=11.⑤⑤-④，得2x=6，解得x=3.把

x=3代入④，得y=-2.

2.某班元旦晚會(huì)需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購買甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34xyz3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②x+y+z=?①×3-②×2，得x+y+z=32B1.學(xué)校八年級(jí)師生共442人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已預(yù)備了

49

座和

37

座兩種客車共

10

輛，剛好坐滿，則49

座客車和37

座客車各有多少輛？x+y=1049x+37y=442

xy2.A

地至

B

地的航線長

9360

km，一架飛機(jī)從

A

地順風(fēng)飛往

B

地需

12

h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要

13

h，則飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的平均速度和風(fēng)速分別是多少？xy12(x+y)=936013(x-y)=9360

3.某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(一張桌子，四把椅子)，已知每塊板材可制作桌子

1

張或椅子

3

把，現(xiàn)計(jì)劃用

140

塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗)，要使桌子和椅子剛好配套，應(yīng)用多少塊板材做桌子，用多少塊板材做椅子？x+y=140x3y4x=3yxy4.某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園．準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計(jì)成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示．計(jì)劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價(jià)210元，請計(jì)算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？xy2x=5y2(2x+x+2y)=76

5.