江西省上饒市信芳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省上饒市信芳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P(x，y)的坐標(biāo)適合方程arcsinx=arccosy，則點P組成的圖形是（

）（A）一個圓

（B）四分之三個圓

（C）半個圓

（D）四分之一個圓參考答案：D2.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是 () A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：C略4.函數(shù)處的切線方程是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略5.命題“?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＜0成立”的否定形式是（）A．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＞0成立 B．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3≥0成立C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0恒成立 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立，故選：D6.已知橢圓，是橢圓的兩個焦點，點是橢圓上任意一點，若,則A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．2

B．1

C．

D．參考答案：8.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，即3，12，S6﹣15成等比數(shù)列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故選：C【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且．若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①②③略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓外存在一點P，滿足?=0，則橢圓C的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，則丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得橢圓C的離心率e的取值范圍．【解答】解：橢圓上存在點使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，橢圓的離心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴該橢圓的離心率的取值范圍是[，1），故答案為[，1）．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.短半軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長是

．參考答案：1215.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略16.某同學(xué)在研究函數(shù)在處的切線問題中，偶然通過觀察上圖中的圖象發(fā)現(xiàn)了一個恒成立的不等式：當(dāng)時，，仿照該同學(xué)的研究過程，請你研究函數(shù)的過原點的切線問題，寫出一個類似的恒成立的不等式：

.參考答案：；17.函數(shù)的極值點為，，則，．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以即化簡得所以（2）由得，即又，所以當(dāng)即時，取最小值故實數(shù)的取值范圍是.19.已知點是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，且（I）求曲線E的方程；（Ⅱ）若直線不與坐標(biāo)軸重合）與曲線E交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，設(shè)直線OM、ON的斜率分別為，對任意的斜率k，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)點P在橢圓上以及，列方程組可解出，，從而可得曲線的方程；(2)聯(lián)立直線與曲線，根據(jù)韋達(dá)定理以和斜率計算公式可得，結(jié)合判別式可得的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)，，，由，，曲線E的方程為：(2)設(shè)，，∴∴，即，當(dāng)時，；當(dāng)時，，由對任意恒成立，則綜上20.求下列兩點間的距離:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).參考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

21.（12分）已知橢圓（1）求斜率為2的平行線的中點軌跡方程；（2）過A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點軌跡方程；（3）過點P（,）且被P點平分的弦所在直線的方程.

參考答案：解(1)設(shè)這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點為M(x,y).聯(lián)立直線方程和橢圓方程:y=2x+m,消去y得,,因此=-,.M的坐標(biāo)是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)設(shè)弦的端點為P(),Q(),其中點是M(x,y).因此:=,化簡得:(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分).(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k==,因此所求直線方程是:y-=-(x-),化簡得:2x+4y-3=0.

22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分