中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《猜想證明綜合壓軸題》專項(xiàng)提升練習(xí)附答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《猜想證明綜合壓軸題》專項(xiàng)提升練習(xí)(附答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，正方形ABCD，G是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），DE⊥AG于點(diǎn)E，BF//DE，且交（1）求證：AF?BF=EF；（2）四邊形BFDE是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時(shí)點(diǎn)G的位置，如不可能請說明理由．2．如圖，四邊形ABCD是邊長為10的菱形，BE⊥AD于點(diǎn)E，AE=6，且BE交對角線AC于F，連接DF，點(diǎn)P是DC上一點(diǎn)，BP交AC于M．（1）求證：△ABF≌△ADF；（2）如圖1，若P為CD中點(diǎn),求CMMF（3）如圖2，若S△BFM＝S△CPM，求PC，并直接判斷BP與CD是否垂直（不必說明理由）．3．已知：在△ABC中AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，∠BAE=∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE=∠DBM．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AE=2（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：__________.（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MP=BM，連接CP，若AB=7,AE=27，求BP4．如圖1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，點(diǎn)D在AB上，連接CD并延長交AE于點(diǎn)F，（1）猜想：線段AF與EF的數(shù)量關(guān)系為_____；（2）探究：若將圖1的△EBD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠CBE小于180°時(shí)，得到圖2，連接CD并延長交AE于點(diǎn)F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展：圖1中，過點(diǎn)E作EG⊥CB，垂足為點(diǎn)G．當(dāng)∠ABC的大小發(fā)生變化，其它條件不變時(shí)，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接寫出AB的長．

5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(0,2)，B(?1,0)，將線段AB向右平移3個(gè)單位長度，得到線段CD，連接AD

(1)直接寫出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)如圖2，延長DC交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段OE上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、CP，猜想∠ABP、∠BPC、∠ECP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使ΔQBD的面積與四邊形ABCD的面積相等，若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由6．（1）如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，連接AD，BE相交于點(diǎn)P，求證：BE=AD．（2）如圖2，在△BCD中，若∠BCD<120°，分別以BC，CD和BD為邊在△BCD外部作等邊△ABC，等邊△CDE，等邊△BDF，連接AD、BE、CF恰交于點(diǎn)P．①求證：AD=BE=CF；②如圖2，在（2）的條件下，試猜想PB，PC，PD與BE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）（1）求證：∠BAD=∠EDC；（2）如圖2，點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，連接DM，AM．小明通過觀察，實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有DA=AM，小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法：想法1：要證明DA=AM，只需證△ADM是等邊三角形；想法2：連接CM，只需證明△ABD≌△ACM即可．請你參考上面的想法，幫助小明證明DA=AM（選一種方法即可）8．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn)．（1）如圖1，連接PO并延長，與BC邊交于點(diǎn)Q．求證:AP=CQ；（2）如圖2，連接BP、DQ，將△ABP與△CDQ分別沿BP與DQ翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)A′、C′處，連接PA′、QC′，試求證:四邊形PA′QC′是平行四邊形；（3）在（2）的條件下，請直接寫出:當(dāng)點(diǎn)A′、C′同時(shí)落在矩形ABCD的對角線上時(shí)A′C′的長．9．在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB,DC．（1）如圖，當(dāng)α=60°時(shí)，①求證：PA=DC；②求∠DCP的度數(shù)：（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系為__________；（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=31時(shí)，請直接寫出點(diǎn)D到CP10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A（﹣2，0），B，C三點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+83（a＜0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，其頂點(diǎn)為M，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知R是拋物線上的點(diǎn)，使得△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的34，求點(diǎn)R（3）已知P是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，滿足在直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，使得∠PQE＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），Q為CD邊上一點(diǎn)，且∠BPQ＝90°．（1）①∠ACB＝度（直接填空）；②求證：∠PBC＝∠PQD；③直接寫出線段PB與線段PQ的數(shù)量關(guān)系；（2）若BC+CQ＝6，則四邊形BCQP的面積為（直接填空）；（3）如圖②，連接BQ交AC于點(diǎn)E，直接用等式表示線段AP、PE、EC之間的數(shù)量關(guān)系．12．如圖1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE,連接BE,點(diǎn)M、N、P

（1）觀察猜想圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是____，∠MNP的大小為_____；（2）探究證明把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP、BD、CE,判斷△MNP的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1,AB=3，請求出△MNP面積的最大值．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?5,0，B0,5，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)（1）如圖①，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），試求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OC<5，其它條件不變，連接DO，求證：OD平分∠ADC（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠OCB=2∠DAO時(shí)，試探索線段AD、OC、DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．14．將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)C（0，6）．P是邊OC上的﹣一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），沿著AP折疊該紙片，得點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O′（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)O′落在邊BC上時(shí)，求點(diǎn)O（2）若點(diǎn)O′落在邊BC的上方，O′P，①如圖②，當(dāng)∠OAP＝30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②當(dāng)CD＝O′15．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D為AC延長線上一點(diǎn)，連接DB，將DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，連接AE．（1）如圖①，當(dāng)CD＝AC時(shí)，線段AB、AE、AD三者之間的數(shù)量關(guān)系式是AB+AE＝AD．（2）如圖②，當(dāng)CD≠AC時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線CA上時(shí)，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出線段AB、AE、AD三者之間的數(shù)量關(guān)系式．

16．在正邊形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合且AE＜12（1）如圖1，過點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F，連接GF并延長交AC于點(diǎn)H．①求證：EB＝EF；②判斷GH與AC的位置關(guān)系，并證明．（2）過點(diǎn)A作AP⊥線段CG于點(diǎn)P，連接BP，若BP＝10，直接寫出PA與PC的數(shù)量關(guān)系．17．如圖，二次函數(shù)y=?1kx2+k(k>0)的圖象與x軸相交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為線段OC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O，C重合），以O(shè)D為邊向上作正方形ODEF，連接AE,BE,AB（1）當(dāng)k=3,m=2時(shí)，S△ABE當(dāng)k=4,m=3時(shí)，S△ABE當(dāng)k=5,m=4時(shí)，S△ABE（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，猜想S△ABE（3）當(dāng)S△ABE=8時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為n，當(dāng)以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請直接寫出m與18．如圖，已知直線y=?3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，對稱軸為直線l:x=?1，該拋物線與x

（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上且位于第二象限，求△PBC的面積最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在此拋物線上，點(diǎn)N在對稱軸上，以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．19．如圖，直線l過x軸上一點(diǎn)A(2,0)，且與拋物線y=ax2相交于B，C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為

（1）求直線l和拋物線的解析式；（2）若拋物線上有一點(diǎn)D（在第一象限內(nèi)）使得S△AOD=S（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POC為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．如圖所示，已知二次函數(shù)y=x2?3x+2的圖像l1的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,E（點(diǎn)A位于點(diǎn)E的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為B，連接AB，將ΔABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖②，將二次函數(shù)y=x2?3x+2的圖像l1沿y軸向下平移后，得到的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像l2經(jīng)過點(diǎn)C、頂點(diǎn)為①求二次函數(shù)y=ax②點(diǎn)N為平移后得到的二次函數(shù)l2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,m)，且n>0，是否存在這樣的點(diǎn)N，使ΔNBB1參考答案1．解：（1）證明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF//∴∠BFA=90°=∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF=DE，AE=BF，∴AF?BF=AF?AE=EF；（2）不可能，理由是：如圖，若要四邊形BFDE是平行四邊形，已知DE∥BF，則當(dāng)DE=BF時(shí)，四邊形BFDE為平行四邊形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此時(shí)∠BAF=45°，而點(diǎn)G不與B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四邊形BFDE不能是平行四邊形.2．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠CAD，又∵AF=AF，∴△ABF≌△ADF；(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD=10，∵P為CD中點(diǎn)，∴2PC=AB=CD=10，∵AB∥CD，∴CMAM∵AD∥BC，∴AFFC設(shè)AF=3x，F(xiàn)C=5x，則AC=8x，∴CM=8∴MF=AM?AF=16∴CMMF（3）過點(diǎn)P作PH⊥BC于H，則根據(jù)題意知PH∥BE，∵S△BFM＝S△CPM，∴S△BFM+S△CMB＝S△CPM+S△CMB即：S△CBF＝S△CBP，∴12∴PH=BF，∴四邊形BFPH是平行四邊形，又∠PHB=90°，∴四邊形BFPH是矩形，∴PF∥CB，∴PF∥AD，∴PCCD∵AD∥BC，∴AFFC∴CFAC∴PCCD∵CD=10，∴PC=25BP與DC不垂直．3．證明：如圖，連接AD．∵AB=AC,BD=CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC=45°，∴BD=AB?cos∠ABC，即AB=2∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM,∴AEDM∴AE=2

（2）解：由（1）得：AE∵cos∠ABC=∴MD=AE?cos∠ABC=AE?1即AE=2MD．∴AE=2MD；故答案為；AE=2MD．（3）解：如圖，連接AD,EP．∵AB=AC,∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．又∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC,∠DAC=30°,BD=DC=1∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM．∴BEBM∠AEB=∠DMB．∴EB=2BM．又∵BM=MP，∴EB=BP．∵∠EBM=∠ABC=60°，∴△BEP為等邊三角形，∴EM⊥BP，∴∠BMD=90°，∴∠AEB=90°．在Rt△AEB中，AE=27∴BE=A∴BP=21

4．解：(1)延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，如下圖所示∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延長DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，AC=ED∠ACF=∠EDG∴△ACF≌△EDG(SAS)，∴GE=AF，∠G=∠AFC，又∠AFC=∠GFE，∴∠G=∠GFE∴GE=EF∴AF=EF，故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF=EF.故答案為：AF=EF；(2)仍舊成立，理由如下：延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，如下圖所示設(shè)BD延長線DM交AE于M點(diǎn)，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延長DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，AC=ED∠ACF=∠EDG∴△ACF≌△EDG(SAS)，∴GE=AF，∠G=∠AFC，又∠AFC=∠GFE，∴∠G=∠GFE∴GE=EF，∴AF=EF，故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF=EF.故答案為：AF=EF；(3)如下圖所示：∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG,∴∠BEA=∠EBG，∴AE//CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四邊形AEGC為矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL)，

∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中由30°所對的直角邊等于斜邊的一半可知：AB=2BC=12．故答案為：12．5．解:（1）∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（?1，0），將線段AB向右平移3個(gè)單位長度，得到線段CD，∴C（2，0），D（3，2）；（2）∠ABP＋∠BPC?∠ECP＝180°，理由如下：過點(diǎn)P作PF∥AB，如圖所示：

由平移的性質(zhì)得：DE∥AB，∴AB∥PF∥DE，∴∠ABP＋∠BPF＝180°，∠CPF＝∠ECP，∵∠BPC＝∠BPF＋∠CPF，∴∠BPC＝（180°?∠ABP）＋∠ECP，即：∠ABP＋∠BPC?∠ECP＝180°；（3）設(shè)點(diǎn)Q（x，0），連接BD，DQ，則：BQ=|x-(-1)|=|x+1|，∴S△BDQ=12∵S四邊形ABCD=3×2=6，∴|x+1|=6，∴x+1=6或x+1=-6，∴x=5或-7，∴存在這樣的Q點(diǎn)，Q（5，0）或（-7，0）

6．（1）證明：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ABC+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）①證明：∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，同理：△ABD≌△CBF（SAS），∴AD=CF，即AD=BE=CF；②解：結(jié)論：PB+PC+PD=BE，理由：如圖2，AD與BC的交點(diǎn)記作點(diǎn)Q，則∠AQC=∠BQP，由①知，△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，在△ACQ中，∠CAD+∠AQC=180°-∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BQP=120°，在△BPQ中，∠APB=180°-（∠CBE+∠BQP）=60°，∴∠DPE=60°，同理：∠APC=60°，∴∠CPE=60°,∠CPD=120°，在PE上取一點(diǎn)M，使PM=PC，∴△CPM是等邊三角形，∴CP=CM=PM，∠PCM=∠CMP=60°，∴∠CME=120°=∠CPD，∵△CDE是等邊三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°=∠PCM，∴∠PCD=∠MCE，∴△PCD≌△MCE（SAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．7．證明：（1）∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC；（2）想法1：由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°﹣120°=60°，∴△ADN是等邊三角形，∴AD=AM．8．解:（1）連接AC∵O是矩形是ABCD的對角線交點(diǎn)．∴AC過點(diǎn)O，且AO=OC∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC

∴∠PAO=∠QCO又∠AOP=∠COQ

∴△AOP≌△COQ（ASA）∴AP=CQ（2）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD，∠A=∠C又∵AP=CQ，∴△BAP≌△DCQ（SAS）∴∠APB=∠DQC．∵翻折∴∠APA'=2∠APB，∠C'QC=2∠CQD，AP=AP'，CQ=CQ'∴∠APA'=∠C'QC

A'P=C'Q∵AD//BC∴∠APQ=∠CQP∴∠APA'-∠APQ=∠C'QC-∠CQP即∠QPA'=∠PQC'∴A'P//C'Q又∵A'P=C'Q∴四邊形PA'QC'是平行四邊形（3）若點(diǎn)A'，點(diǎn)C'都落在BD上時(shí)，如圖，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴BD=AC=A∵將△ABP與△CDQ分別沿BP與DQ翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)A′、C′處，∴AB=A'B=3，CD=C'D=3，∴A'C'=A'B+C'D-BD=1；若點(diǎn)A'，點(diǎn)C'都落在AC上時(shí)，如圖，設(shè)BP與AC交于點(diǎn)E，∵將△ABP折疊，∴BP⊥AA'，AE=A'E，∵S△ABC=12×AB×BC=1∴BE=3×4∴AE=A∴A'E=AE=95∴A'C=AC-AA'=75同理可得AC'=75∴A'C'=AC-AC'-A'C=115綜上所述：A'C=1或1159．解：（1）①證明：∵∠BAC=∠BPD=α=60°，AB=AC，PB=PD，∴△ABC與△PBD都是等邊三角形，∴∠PBD=∠ABC=60°，BA=BC，BP=BD，∴∠PBD?∠ABD=∠ABC?∠ABD，即∠PBA=∠DBC，∴△PBA≌△DBC，∴PA=DC；②∵△PBA≌△DBC，∴∠PAB=∠DCB，∵∠BAC=60°，∴∠BCD=∠BAP=180°?∠BAC=120°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠DCP=∠DCB?∠ACB=60°；（2）∵∠BPD=∠ABC=120°，AB=AC，PB=PD，∴∠PBD=∠ABC=30°，PBDB∴∠PBD+∠ABD=∠ABC+∠ABD，即∠PBA=∠DBC，∴△PAB∽△DCB，∴PADC=AB故答案為：DC=3（3）過點(diǎn)D作DM⊥PC于M，過點(diǎn)B作BN⊥CP交CP的延長線于N．如圖3?1中，當(dāng)△PBA是鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABN中，∵∠N=90°，AB=6，∠BAN=60°∴AN=AB?cos60°=3，∵PN=P∴PA=3?2=1，由（2）可知，CD=3∵∠BAP=∠BCD，∴∠DCA=∠PBD=30°，∵DM⊥PC，∴DM=如圖3?2中，當(dāng)△ABN是銳角三角形時(shí)，同法可得PA=2=3=5，CD=53，DM=綜上所述，滿足條件的DM的值為32或5故答案為：32或510．解:（1）∵A（-2，0），四邊形OABC是平行四邊形，∴BC//OA，BC=OA=2，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B，∴拋物線的對稱軸為直線x＝0+22=1，則x＝﹣b將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝4a﹣2b+83聯(lián)立①②得?b解得a=?1∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣13x2+23x+（2）∵A（-2，0），拋物線對稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)D（4，0）；∵△ADR的面積是?OABC的面積的34∴12×AD×|yR|＝34×OA×OB，則12×6×|yR|＝3解得：yR＝±43當(dāng)y=43時(shí)，?解得：x1=1+5∴R1（1+5，43）或R2（1?5當(dāng)y=-43時(shí)，?解得：x3=1+13，x2=1?∴R3（1+13，?43）或R4（1?綜上所述：點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1+5，43）或（1?5，43）或（1+13，?4（3）作△PEQ的外接圓R，過點(diǎn)R作RH⊥ME于點(diǎn)H，∵∠PQE＝45°，∴∠PRE＝90°，∵RP=RE，∴△PRE為等腰直角三角形，∵直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，∴⊙R與直線MD相切，∴RQ⊥MD，∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)y=?1∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3），∵D（4，0），∴ME＝3，ED＝4﹣1＝3，∴MD＝DE2+M設(shè)點(diǎn)P（1，2m），則PH＝HE＝HR＝m，則圓R的半徑為2m，則點(diǎn)R（1+m，m），∵S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即12×ME?ED＝12×MD×RQ+12×ED?yR+12×∴12×3×3＝12×32×2m+12×4×m+解得m＝34∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，32

∵M(jìn)E=MD=3，∴∠MDE=45°，∴點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，符合題意，即P（1，3），過點(diǎn)D作DF⊥MD，交對稱軸于F，則∠FDE=45°，符合題意，∴EF=DE=3，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，-3），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-3），

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3211．解：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，故答案為：45；②∵四邊形ABCD為正方形，∠BPQ=90°∴∠BPQ=∠BCQ=90°,∵∠BPQ+∠PBC+∠BCD+∠PQC＝360°，∴∠PBC+∠PQC＝180°，又∵∠PQC+∠PQD＝180°，∴∠PBC＝∠PQD；③PB＝PQ，理由如下：如圖①中，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB，又∵PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，∴PE＝PF，∵∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°，∴四邊形PECF是矩形，又∵PE＝PF，∴四邊形PECF是正方形，∴∠EPF＝∠BPQ＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，又∵∠PEB＝∠PFQ＝90°，PE＝PF，∴△PEB≌△PFQ（ASA），∴PB＝PQ；（2）如圖①中，由（1）可知△PEB≌△PFQ，四邊形PECF是正方形，∴BE＝FQ，CE＝CF，S△BPE＝S△PQF，∵BC+CQ＝6，∴EC+FC＝BC+CQ＝6，∴CE＝CF＝3，又∵S△BPE＝S△PQF，∴S四邊形BCQP＝S四邊形CEPF＝9，故答案為：9；（3）PE2＝AP2+EC2．理由如下：∵BP＝PQ，BP⊥PQ,∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，∴∠ABP+∠CBE＝45°，如圖②，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BHA，連接HP，∴△BEC≌△BHA，∴AH＝EC，BH＝BE，∠BCE＝∠BAH＝45°，∠CBE＝∠ABH，∴∠PAH＝∠PAB+∠BAH＝90°，∠ABH+∠ABP＝45°＝∠PBH，又∵BP＝BP，BH＝BE，∴△PBH≌△PBE（SAS），∴PE＝PH，∵PH2＝AP2+AH2，∴PE2＝AP2+EC2．12．解:1由題意知：AB=AC，AD=AE，且點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，∴BD=CE，MN//BD，NP//CE，MN=12BD，NP=1∴MN=NP又∵M(jìn)N//BD，NP//CE，∠A=120°，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=30°根據(jù)三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C=60°2△MNP理由如下：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中AB=AC∴△ABD≌△ACE∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵點(diǎn)M、N分別為DE、BE的中點(diǎn)，∴MN是△EBD的中位線，∴MN=12同理可證PN=12∴MN=PN，∠MNE=∠DBE,∠NPB=∠ECB∵∠MNE=∠DBE=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE∠ENP=∠EBP+∠NPB=∠EBP+∠ECB∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBP+∠ECB=∠ABC+∠ACB=60°．在△MNP中∵∠MNP=60°，MN=PN∴△MNP是等邊三角形．3根據(jù)題意得:BD≤AB+AD即BD≤4，從而MN≤2△MNP的面積=1∴△MNP面積的最大值為3．13．解:（1）如圖①，∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE=∠BDE，又∵∠AEO=∠BED，∴∠OAE=∠OBC，∵A（-5，0），B（0，5），∴OA=OB=5，∴△AOE≌△BOC，∴OE=OC，又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3=OE，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）；（2）如圖②，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，作ON⊥BC于點(diǎn)N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；（3）如所示，在DA上截取DP=DC，連接OP，∵∠OCB=2∠DAO，∠ADC=90°∴∠PAO+∠OCD=90°，∴∠DAC=90°3=30°，∠DCA=2×90°∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，∴△OPD≌△OCD，∴OC=OP，∠OPD=∠OCD=60°，∴∠POA=∠PAO=30°∴PA=PO=OC∴AD=PA+PD=OC+CD即：AD=OC+CD．14．解：（1）∵點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)C（0，6），OABC為矩形，∴AB＝OC＝6，OA＝CB＝8，∠B＝90°．根據(jù)題意，由折疊可知△AOP≌△AO'P，∴O'A＝OA＝8．在Rt△AO'B中，BO'＝O'A2－A∴CO'＝BC﹣BO'＝8﹣27．∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（8﹣27（2）①∵∠OAP＝30°，∴∠OPA＝60°，∵∠OPA＝∠O'PA，∴∠CPD＝180°﹣∠OPA﹣∠O'PA＝60°．∵OA＝8，∴OP＝OA?tan30°＝83∴CP＝6﹣OP＝6﹣83∴CD＝CP?tan60°＝63﹣8．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（63﹣8，6）．②連接AD，如圖：設(shè)CD＝x，則BD＝BC﹣CD＝8﹣x，O'D＝CD＝x，根據(jù)折疊可知AO'＝AO＝8，∠PO'A＝∠POA＝90°，∴在Rt△ADO'中，AD2＝AO'2＋DO'2＝82＋x2＝x2＋64；在Rt△ABD中，AD2＝BD2＋AB2＝（8﹣x）2＋62＝x2﹣16x＋100；∴x2＋64＝x2﹣16x＋100，解得：x＝94∴CD＝94∴D（9415．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴CA＝BC，AC⊥BC，∠BAC＝45°∵AC＝CD，BC⊥AC，∴AB＝BD，∴∠BAC＝∠BDC＝45°，∴∠ABD＝90°，∵將DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，∴BD＝DE，∠BDE＝90°，∴DE＝AB＝BD，AB//DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，且∠ABD＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，且AB＝BD，∴四邊形ABDE是正方形，∴AB＝AE，AD＝2AB，∴AB+AE＝2AD，故答案為：2；（2）結(jié)論仍然成立；如圖②過點(diǎn)D作DF//BC交AB的延長線于點(diǎn)F，

∵BC//DF，∴∠ADF＝∠ACB＝90°，∠F＝∠ABC＝45°，∴∠F＝∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴AF＝2AD，∵∠ADF＝∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，且DE＝DB，AD＝DF，∴△ADE≌△FDB（SAS），∴AE＝BF，∴AB+AE＝AB+BF＝AF＝2AD；（3）不成立，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，如圖③，過點(diǎn)D作DF∥BC，

∴∠AFD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠AFD＝45°，∴AD＝DF，AF＝2AD，∵∠EDB＝90°＝∠ADF，∴∠ADE＝∠BDF，且AD＝DF，DE＝BD∴△ADE≌△FDB（SAS）∴AE＝BF，∵AB﹣BF＝AF，∴AB﹣AE＝2AD；當(dāng)點(diǎn)D在CA的延長線上時(shí)，如圖④，過點(diǎn)D作DF∥BC，交BA延長線于點(diǎn)F，

∴∠AFD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠AFD＝45°，∴AD＝DF，AF＝2AD，∵∠EDB＝90°＝∠ADF，∴∠FDB＝∠EDA，且AD＝DF，DE＝BD∴△ADE≌△FDB（SAS）∴AE＝BF，∵AB+AF＝BF，∴AB+2AD＝AE．16．解:（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，CA平分∠BCD，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，過點(diǎn)E作EN⊥BC與點(diǎn)N，∴∠ENB=∠ENC=90°，∵四邊形AEGD是平行四邊形，∴AD//EG∴∠EMC=∠ADC=∠ENC=90°，∴EM=EN，∵∠BEF=∠MEN=90°，∴∠MEF=∠BEN，∴△MEF?△NEB，∴EB=EF．②GH⊥AC∵四邊形ABCD是正方形，四邊形AEGD是平行四邊形，∴AE=GD，EG=AD=AB，AE//DG∴∠DGE=∠DAE=∠ACD=45°，∴∠GDC=∠ACD=45°，根據(jù)①可知，∠MEF=∠NEB，EF=EB，∵EN//AB∴∠ABE=∠BEN=∠FEM，∴△GEF?△ABE(SAS)，∴GF=AE=DG，∴∠GFD=∠GDF=45°，∴∠CFH=∠GFD=45°，∴∠FHC=90°，即GH⊥AC．（2）過點(diǎn)B作BQ⊥BP，交直線AP于點(diǎn)Q，取AC中點(diǎn)為O，∴∠PBQ=∠ABC=90°，∵AP⊥CG，∴∠APC=90°，∵∠PBQ?∠ABP=∠ABC?∠ABP，∴∠QBA=∠PBC，∵∠ABC=∠APC=90°，∴∠BAP+∠BCP=180°，∵∠BAP+∠BAQ=180°，∴∠BAQ=∠BCP，∵BA=BC，∴△BAQ?△BCP(ASA)，∴BQ=BP=10，AQ=CP，在Rt△PBQ中，PQ=B∴PA+PC=PA+AQ=PQ=10217．解:（1）令y=?1解得x1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?k,0)．令x=0，則y=k，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,k)．∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,m)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,0)．當(dāng)k=3,m=2時(shí)，A(?3,0),B(0,3),E(2,2),D(2,0)，S△ABE當(dāng)k=4,m=3時(shí)，A(?4,0),B(0,4),E(3,3),D(3,0)，S△ABE當(dāng)k=5,m=4時(shí)，A(?5,0),B(0,5),E(4,4),D(4,0)，S△ABE故答案為92；8；25（2）S△ABE=1S△ABE（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,y)．∵S△ABE=1當(dāng)以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB,EP為對角線時(shí)，令對角線的交點(diǎn)為M，如圖（1）所示．∵四邊形AEBP為平行四邊形，∴點(diǎn)M平分AB，點(diǎn)M平分EP．∵A(?4,0),B(0,4),E(m,m),P(n,y)，∴?4+0=m+n，即m+n=?4．②當(dāng)AB,EP為對邊，且點(diǎn)P在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，延長ED，過點(diǎn)P作PN⊥ED延長線于點(diǎn)N，如圖（2）所示．∵四邊形ABEP為平行四邊形，∴AB=PE，且AB//∵A(?4,0),B(0,4),E(m,m),P(n,y)，∴0?(?4)=m?n，即m?n=4．③當(dāng)AB,EP為對邊，且點(diǎn)P在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，延長FE，過點(diǎn)P作PN⊥FE于點(diǎn)N，如圖（3）所示．∵四邊形ABPE為平行四邊形，∴AB=PE，且AB//