2022-2023學(xué)年梅州市龍山中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

-2023學(xué)年梅州市龍山中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷2023.01試卷滿分120分；考試用時(shí)120分鐘一、選擇題（共10題，共30分）（3分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是?? A．至少有1個(gè)球是黑球 B．至少有1個(gè)球是白球 C．至少有2個(gè)球是黑球 D．至少有2個(gè)球是白球（3分）將函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象向下平移 A．開口方向不變 B．頂點(diǎn)不變C．與x軸的交點(diǎn)不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變（3分）最近北京2022年冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞，結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，從下列四個(gè)選項(xiàng)中選出能夠和如圖的圖片成中心對(duì)稱的是?? A． B． C． D．（3分）若點(diǎn)A?3,y1，B?1,y2，C2,y3都在反比例函數(shù)y= A．y3<y1<y2 B．y2<（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB=20°，那么∠AOD等于 A．120° B．140° C．150° （3分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是?? A．3x+5+1=0 B．x2?3x+5=0C．x+2=x（3分）如圖，在⊙O中，∠CDB=25°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為 A．40° B．50° C．55° （3分）如圖所示，小華從一個(gè)圓形場地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)∠AOE=56°，則α的度數(shù)是 A．52° B．60° C．72° （3分）在等式①x2+x=1；②3+2=5；③1x+1=0；④x+y=1；⑤ A．①⑤ B．① C．④ D．①④（3分）已知：如圖（1），長方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6?cm，AB=8?cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE—ED—DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動(dòng)速度為2?cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPC的面積為y（cm2①a=7；②b=10；③當(dāng)t=3?s時(shí)△PCD④當(dāng)t=10?s時(shí)，y=12? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共7題，共28分）（4分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)A?1,0，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AB=BC，∠CAB=30°．將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．那么BE（4分）分別寫有數(shù)字3，?1，13，0，π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是（4分）如果拋物線y=?x2+bx?1的對(duì)稱軸是y（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有一個(gè)根為1，則m的值為（4分）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k>0，x>0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE=ED=DC，S（4分）如圖在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，連接EG，BG．則△BEG的面積為（4分）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知y=x2+bx（三、解答題（共8題，共62分）（6分）解下列關(guān)于x的方程：ax?1=2x；(2)（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α≤120°得到(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C?恰好為線段AA?的中點(diǎn)時(shí)，α=°，AA?=．(2)當(dāng)線段AA?與線段CC?有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為點(diǎn)D．①在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想線段AD與A?D的數(shù)量關(guān)系并加以證明．②連接BD，請(qǐng)直接寫出BD的長的取值范圍．（7分）如圖，AH是△ABC的高，D是邊AB上一點(diǎn)，CD與AH交于點(diǎn)E．已知AB=AC，AD:DB=3:5．(1)求DE:EC；(2)若以H為圓心、HB為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求cosB（7分）小王在書店和網(wǎng)上共買了25套相同的書，網(wǎng)上的售價(jià)比書店的售價(jià)每套便宜10元，已知網(wǎng)上購書共花了1350元，比書店購書多花了350元，小王在書店和網(wǎng)上各買了多少套書？(1)購書費(fèi)用問題的數(shù)量關(guān)系是：單價(jià)=??(2)設(shè)小王在書店購買了x套書，則在網(wǎng)上購買了25?x套書．完成下列表格：總費(fèi)用(3)根據(jù)“網(wǎng)上的售價(jià)比書店的售價(jià)每套便宜10元”這個(gè)條件，可列方程：．（8分）國學(xué)經(jīng)典進(jìn)校園，傳統(tǒng)文化潤心靈．某校開設(shè)了“圍棋入門”，“詩歌漢字”，“翰墨飄香”，“史學(xué)經(jīng)典”四門拓展課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）．(1)學(xué)校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)420名學(xué)生選“詩歌漢字”的人數(shù)；(2)“翰墨飄香”書畫社的甲，乙，丙三人的書法水平相當(dāng)，學(xué)校決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加市書法比賽，求甲和乙被選中的概率．（要求列表或畫樹狀圖）（8分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，AF=?．(1)過點(diǎn)D作直線MN∥BC，求證：MN是(2)求證：AB?AC=2R??．(3)設(shè)∠BAC=20α，求AB+ACAD的值（用含α（10分）已知反比例函數(shù)y=12x的圖象和一次函數(shù)y=kx?7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A，B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C，D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD，BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2，求a的值．

答案一、選擇題（共10題，共30分）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B二、填空題（共7題，共28分）11.【答案】y=33x?3312.【答案】215.【答案】27516.【答案】14317.【答案】三、解答題（共8題，共62分）18.【答案】(1)當(dāng)a≠2時(shí)，x=aa?2；當(dāng)(2)當(dāng)a≥0時(shí)，原方程的根為x1=a3+a19.【答案】(1)60；2(2)①補(bǔ)全圖形見圖1，AD=A?D；如圖1，過點(diǎn)A作A?C?的平行線，交CC?于點(diǎn)E，記∠1=β，∵將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到Rt△A?BC?，∴∠A?C?B=∠ACB=90°，A?C?=AC，∴∠2=∠1=β，∴∠3=∠ACB?∠1=90°?β∵AE∥∴∠AED=∠A?C?D=90∴∠4=∴∠3=∠4，∴AE=AC，∴AE=A?C?，在△ADE和△A?DC?中，∠ADE=∠A?DC?,∠AED=∠A?C?D,∴△ADE≌∴AD=A?D．②1≤BD≤320.【答案】(1)過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于點(diǎn)F．∵DF⊥BC，AH為△ABC的高，∴∠DFB=∠DFC=∠AHF=∠AHC=98∵∠ABC=∠DBF，∴△ABH∽∴AB∴AD∵AD∴FH設(shè)FH=3x，則BF=5x，∴BH=BF+FH=5x+3x=8x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∴CH=BH=8x，∴FC=CH+FH=11x，∵∠DFC=∠AHC，∠DCF=∠FCH，∴△DFC∽∴DC∴DC∴DE(2)以H為圓心，HB為半徑作圓，如圖．∵BC=2HB，∴BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90由（1）知，BC=2BH=16x．∵AD:DB=3:5，∴設(shè)AD=3k，DB=5k，∴AB=AD+DB=3k+5k=8k，∴AC=AB=8k，在Rt△ACD中，CD在Rt△BDC中，CD∴256x∴x∵x∴x在Rt△BDC中，cosB=21.【答案】(1)總費(fèi)用數(shù)量(2)總費(fèi)用(3)1000x22.【答案】(1)估計(jì)該校八年級(jí)420名學(xué)生選“詩歌漢字”的人數(shù)為150360(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵由上圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲和乙被選中的有2種情況，∴甲和乙被選中的概率為1323.【答案】(1)由題意可得：點(diǎn)B3,?2在反比例函數(shù)y∴?2=m3，則∴反比例函數(shù)的解析式為y2將A?1,n代入y得：n=?6?1=6將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得?2=3k+b,6=?k+b,解得：k=?2,∴一次函數(shù)解析式為y1(2)1,0或3,024.【答案】(1)如圖1，連接OD，OB，OC，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，所以BD=所以∠BOD=∠COD，又因?yàn)镺B=OC，所以O(shè)D⊥BC，因?yàn)镸N∥所以O(shè)D⊥MN，所以MN是⊙O的切線．(2)如圖2，連接AO并延長交⊙O于H，連接BH．因?yàn)锳H是直徑，所以∠ABH=90又因?yàn)椤螦HB=∠ACF，所以△ACF∽所以ACAH所以AB?AC=AF?AH=2R??．(3)如圖3，過點(diǎn)D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延長線于P，連接CD．因?yàn)椤螧AC=2α，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=α，所以BD=所以BD=CD，因?yàn)椤螧AD=∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，所以DQ=DP，所以Rt△DQB≌所以BQ=CP，因?yàn)镈Q=DP，AD=AD，所以Rt△DQA≌所以AQ=AP，所以AB+AC=AQ+BQ+AC=2AQ，因?yàn)閏os∠BAD=所以AD=AQ所以AB+ACAD25.【答案】(1)∵點(diǎn)Pm,2在函數(shù)y=∴m=6，∵一次函數(shù)y=kx