2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)相交線與平行線課件新版北師大版

北師版七年級下第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系2.1第1課時(shí)相交線與平行線答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接123456781011912CCCBBAABA1314151.判斷兩個(gè)角是否為對頂角，需看它們是否滿足以下兩點(diǎn)：

(1)有公共頂點(diǎn)；(2)一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條

邊的反向延長線.2.解決相交線中求角的度數(shù)的問題時(shí)，通常用“對頂角相

等”這一等量關(guān)系將未知角和已知角聯(lián)系起來.知識點(diǎn)1

兩條直線的位置關(guān)系1.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是(

C

)A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、垂直或相交C2.如圖，將一張長方形紙對折三次，則產(chǎn)生的折痕所在直線

間的位置關(guān)系是(

C

)A.平行B.相交C.平行或相交D.無法確定C知識點(diǎn)2

對頂角及其性質(zhì)3.下列圖形中，∠1和∠2不是對頂角的有(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)C4.[2023·蘭州

母題·教材P39隨堂練習(xí)]如圖，直線AB與CD相

交于點(diǎn)O，則∠BOD＝(

B

)A.40°B.50°C.85°D.60°(第4題)B【點(diǎn)撥】因?yàn)橹本€AB與CD相交于點(diǎn)O，所以∠BOD＝∠AOC.因

為∠AOC＝50°，所以∠BOD＝50°.5.[2023·河南]如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝80°，

∠2＝30°，則∠AOE的度數(shù)為(

B

)A.30°B.50°C.60°D.80°(第5題)B【點(diǎn)撥】因?yàn)椤螦OD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝∠AOD－∠2＝

80°－30°＝50°.知識點(diǎn)3

余角與補(bǔ)角的定義6.若∠A＝40°，則∠A的余角的大小是(

A

)A.50°B.60°C.140°D.160°A7.將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方

式是(

A

)A【點(diǎn)撥】A.∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α與∠β互余；B.同角

的余角相等，則∠α＝∠β，但∠α與∠β不一定互余；C.∠α

＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α與∠β不互余；D.∠α＋∠β＝

180°，∠α與∠β不互余.故選A.8.[2022·百色]如圖擺放一副三角尺，直角頂點(diǎn)重合，直角邊

所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為

?.135°

【點(diǎn)撥】因?yàn)椤螩AO＝45°，所以∠BAC＝135°.知識點(diǎn)4

余角與補(bǔ)角的性質(zhì)9.(母題：教材P39做一做)如圖，若∠AOB＝∠COD＝90°，

那么∠AOC＝∠BOD，這是根據(jù)(

B

)A.等角的余角相等B.同角的余角相等C.同角的補(bǔ)角相等D.互為余角的兩個(gè)角相等(第9題)B10.如圖，點(diǎn)O在直線AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，

則∠DOE和∠COB的關(guān)系是(

A

)A.互余B.互補(bǔ)C.相等D.和是鈍角(第10題)A易錯(cuò)點(diǎn)

對余角和補(bǔ)角的概念理解不透徹而致錯(cuò)11.下列說法中，正確的有

.(填序號)①鈍角與銳角互補(bǔ)；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的補(bǔ)

角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，

∠2，∠3互余.③

【點(diǎn)撥】注意對余角和補(bǔ)角的概念的理解.余角是一個(gè)角與另一個(gè)

角的和為90°，則這個(gè)角是另一個(gè)角的余角.補(bǔ)角是一個(gè)角與另一個(gè)角的和是180°，則這個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.思維發(fā)散練1利用對頂角的定義和性質(zhì)求角的度數(shù)12.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOM，且

∠AOM＝90°，射線ON在∠BOM內(nèi)部.(1)求∠AOD的度數(shù).

(2)若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度數(shù).【解】因?yàn)椤螧OC＝∠AOD＝135°，

∠BOC＝5∠NOB，所以5∠NOB＝135°，

所以∠NOB＝27°.因?yàn)椤螦OM＝90°，所以∠BOM＝90°.所以∠MON＝∠BOM－∠NOB＝90°－27°

＝63°.思維發(fā)散練2利用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)說明兩角的關(guān)系13.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB，∠DOE＝

90°.(1)寫出∠COD的余角.【解】∠COD的余角有∠AOD，∠COE.(2)∠AOD和∠COE相等嗎？為什么？除90°的角外，還有

哪些相等的角？說明理由.【解】相等.理由：由題意得

∠AOD＋∠COD＝90°，∠COE＋

∠COD＝90°，所以∠AOD＝

∠COE(同角的余角相等).相等的角還有∠BOE和∠COD，理由：由題意得∠COD＋∠COE＝90°，∠COE＋∠BOE＝90°，所以∠BOE＝∠COD.(3)寫出∠COD的補(bǔ)角.【解】∠AOE.命題新趨勢1

利用角的運(yùn)算探求折疊中角的關(guān)系14.[新考法

折疊法]如圖，把一張長方形紙片的一角任意折

向長方形內(nèi)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置，折痕為EF；再沿

GF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置，點(diǎn)D落在D'的位置，如

果C'F與FB'在同一條直線上.【解】∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°.(1)分別寫出∠1與∠CFE，∠2與∠BFG之間所滿足的數(shù)

量關(guān)系.(2)寫出∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系.【解】∠1＝90°－∠2(或∠1＋∠2＝

90°，或∠2＝90°－∠1).(3)∠EFG是什么角？【解】∠EFG是直角.命題新趨勢2利用角互余、互補(bǔ)關(guān)系探究角的關(guān)系15.[新考法

探究比較法]如圖①，∠AOB＝∠COD＝90°.(1)若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小.【解】因?yàn)椤螦OB＝90°，所以∠BOC＋∠AOC＝90°.因?yàn)椤螧OC＝2∠AOC，所以3∠AOC＝90°.所以∠AOC＝30°.所以∠BOC＝60°.(2)試探究∠BOC與∠AOD之間的數(shù)量關(guān)系.【解】因?yàn)椤螩OD＝90°，所以∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°＋∠AOC.所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋90°＋∠AOC＝90°＋90°＝180°，即∠BOC＋∠AOD＝180°.(3)若把圖①中∠AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)