2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第1課時(shí)三角形的角課件新版北師大版

北師版七年級(jí)下第四章三角形認(rèn)識(shí)三角形4.1第1課時(shí)三角形的角答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912CBDAC13當(dāng)已知三角形中兩內(nèi)角度數(shù)時(shí)，可利用三角形內(nèi)角和定

理直接求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；當(dāng)三角形中未直接給出兩內(nèi)角

的度數(shù)時(shí)，可以建立方程模型求解.這是解決幾何圖形中角的

求值問題的常用方法，其等量關(guān)系就是“三角形三個(gè)內(nèi)角的

和等于180°”.知識(shí)點(diǎn)1

三角形及其相關(guān)概念1.(母題：教材P81材料(1))下面各選項(xiàng)都是由三條線段組成的

圖形，其中是三角形的是(

C

)C【點(diǎn)撥】選項(xiàng)A，B，C，D都是由三條線段組成的圖形，但A，

B，D不是首尾順次相接，只有C符合三角形的“三要素”.2.如圖，以CD為邊的三角形有

；∠EFB

是

的內(nèi)角；在△BCE中，BE所對(duì)的角

是

，∠CBE所對(duì)的邊是

；以∠A為內(nèi)角

的三角形有

?.△CDF，△BCD

△BEF

∠BCE

CE

△ABD，△ACE，△ABC

(第2題)知識(shí)點(diǎn)2

三角形的內(nèi)角和3.[2023·聊城]如圖，分別過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD∥BE.若

點(diǎn)D在BC上，∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度

數(shù)為(

B

)A.65°B.75°C.85°D.95°B(第3題)【點(diǎn)撥】因?yàn)锳D∥BE，所以∠ADC＝∠EBC＝80°.因?yàn)椤螩AD

＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，所以∠ACB＝180°

－25°－80°＝75°，故選B.4.[2023·十堰]一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)

F在BC上，若∠EAB＝35°，則∠DFC＝

?.(第4題)100°

【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)AC與DF相交于點(diǎn)G.由題意得∠BAC＝60°，

∠C＝30°，∠D＝45°.因?yàn)椤螮AB＝35°，所以∠CAD＝180°

－∠EAB－∠BAC＝85°，所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD

＝50°，所以∠CGF＝∠AGD＝50°，所以∠DFC＝180°－

∠C－∠CGF＝100°.故答案為100°.知識(shí)點(diǎn)3

三角形(按角)的分類5.[2023·遂寧

母題·教材P84習(xí)題T1]若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的

度數(shù)比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形是

三角形.直角【點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)三角形最小的內(nèi)角的度數(shù)是x°，則另外兩內(nèi)角的

度數(shù)分別為2x°，3x°，根據(jù)題意得x＋2x＋3x＝180，解得x＝

30，所以3x°＝3×30°＝90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形.6.(母題：教材P82議一議)如圖，一只手握住了一個(gè)三角形的

一部分，則這個(gè)三角形是(

D

)A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.以上都有可能(第6題)D【點(diǎn)撥】已知三角形的一內(nèi)角為36°，因?yàn)?6°＜90°，所以這個(gè)三

角形的另兩個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)內(nèi)角可以是大于或等于90°的

角，也可以另兩個(gè)內(nèi)角都是小于90°的角，則這個(gè)三角形既

可以為鈍角三角形、直角三角形，也可以為銳角三角形.知識(shí)點(diǎn)4

直角三角形的兩銳角互余7.[2022·賀州]如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，

則∠A的度數(shù)為(

A

)A.34°B.44°C.124°D.134°(第7題)A

問題：圖①為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖②為這種強(qiáng)弩圖的

部分組件的示意圖，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C

＝

度.22.5

【點(diǎn)撥】

易錯(cuò)點(diǎn)

計(jì)數(shù)時(shí)因考慮問題不全而漏解9.圖中的三角形共有(

C

)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)(第9題)C【點(diǎn)撥】題圖中的三角形有△BED，△AED，△ADC，△ABD，

△ABC，共5個(gè).故選C.思維發(fā)散練1利用三角形內(nèi)角和求角10.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝70°.(1)求∠ADB的度數(shù)；

(2)若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠EDC的度數(shù).【解】因?yàn)镈E⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.思維發(fā)散練2利用構(gòu)造180°角法說(shuō)明三角形內(nèi)角和定理11.[2022·北京

新考向·推理論證法]下面是推導(dǎo)三角形內(nèi)角和

定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成解答

過(guò)程.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.已知：

如圖，△ABC，試說(shuō)明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

方法一解：如圖，過(guò)點(diǎn)

A作DE∥BC.

方法二解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作

CD∥AB.【解】方法一：因?yàn)镈E∥BC，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE.因?yàn)椤螧AD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.方法二：因?yàn)镃D∥AB，所以∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°，所以∠B＋∠ACB＋∠A＝180°.(任選其一即可)思維發(fā)散練3利用兩銳角互余判定直角三角形12.如圖，在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB.(1)試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；【解】△ABC是直角三角形.理由如下：在△ABC中，CD是高，所以∠CDA＝90°，所以∠A＋∠ACD＝90°.因?yàn)椤螦＝∠DCB，所以∠DCB＋∠ACD＝90°.所以∠ACB＝90°.所以△ABC是直角三角形.(2)若AE是△ABC的角平分線，AE，CD相交于點(diǎn)F，試說(shuō)

明：∠CFE＝∠CEF.【解】因?yàn)锳E是△ABC的角平分線，所以∠DAF＝∠CAE.因?yàn)椤螰DA＝90°，∠ACE＝90°，所以∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°，所以∠AFD＝∠CEA.又因?yàn)椤螦FD＝∠CFE，所以∠CFE＝∠CEF.命題新趨勢(shì)利用直角三角形的性質(zhì)探尋相等的角13.[新考法動(dòng)點(diǎn)位置探究法](1)如圖①，在Rt△ABC中，

∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，圖中有與∠A相等的角

嗎？為什么？【解】有.理由：因?yàn)镃D⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°.因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°.所以∠BCD＝∠A.【解】有.理由：因?yàn)镋D⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°.因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°.所以∠BED＝∠A.(2)如圖②，把圖①中的D點(diǎn)向右移動(dòng)