2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題18機(jī)械振動(dòng)(原卷版+解析)

專題18機(jī)械振動(dòng)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用 1類型1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析 1類型2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性 4類型3彈簧振子的動(dòng)力學(xué)、能量特征分析 6題型二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用 11題型三單擺及其周期公式 17類型1單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用 17類型2單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 22題型四受迫振動(dòng)和共振 26類型1受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用 26類型2共振曲線的應(yīng)用 28類型3“驅(qū)動(dòng)擺”的分析 30題型一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解受力特點(diǎn)回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量振幅越大，能量越大．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對(duì)稱性(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′(3)物體往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反類型1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析【例1】（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一水平輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻上，右端連接一物體，物體靜止在光滑水平地面上的O點(diǎn)，現(xiàn)向左推物體，使物體到達(dá)A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體向右運(yùn)動(dòng)，在物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．物體從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小B．物體從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大C．物體從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小D．物體從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大【例2】．（2023春·北京大興·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。B、C相距10cm。小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)并向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.5s首次到達(dá)B點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．彈簧振子的振幅是10cmB．當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，位移大小是10cmC．彈簧振子的周期是1sD．振子由O運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中速度減小【例3】（2023春·江西南昌·高三南昌二中校考開(kāi)學(xué)考試）對(duì)于下面甲、乙、丙、丁四種情況，可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是（）①甲：傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開(kāi)，空氣阻力可忽略不計(jì)②乙：粗細(xì)均勻的木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)③丙：小球在半徑為R的光滑球面上的A、B（）之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)④丁：小球在光滑固定斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若位移為負(fù)值，則加速度一定為負(fù)值B．小球通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，位移最大C．小球每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移相同，速度也一定相同D．小球每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但位移一定相同類型2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性【例2】（2023春·黑龍江雙鴨山·高三雙鴨山一中?？茧A段練習(xí)）彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。從O點(diǎn)起振開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3秒，又經(jīng)過(guò)0.2秒第二次通過(guò)M點(diǎn)，則振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是（

）A．秒 B．秒 C．1.4秒 D．1.6秒【例2】（2023秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子從a到b歷時(shí)0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)頻率為（）A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz【例3】．（2023春·甘肅武威·高三武威第六中學(xué)校考期中）一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)A、兩點(diǎn)，歷時(shí)1s；質(zhì)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s又第二次通過(guò)點(diǎn)。在這內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別是（）A．3s， B．4s， C．4s， D．2s，類型3彈簧振子的動(dòng)力學(xué)、能量特征分析【例1】（2023春·新疆烏魯木齊·高三兵團(tuán)二中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定于斜面頂端擋板上，另一端與質(zhì)量為m的小球連接，靜止于O點(diǎn)，現(xiàn)把小球從彈簧原長(zhǎng)處A點(diǎn)靜止釋放，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈性勢(shì)能為，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A．振幅為 B．小球的最大加速度為gC．小球的最大速度為 D．彈簧的最大彈性勢(shì)能為【例2】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，一根不計(jì)質(zhì)量的彈簧豎直懸吊質(zhì)量為M的鐵塊，在其下方吸引了一質(zhì)量為m的磁鐵，且。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁鐵對(duì)鐵塊的最大吸引力等于3mg，鐵塊和磁鐵共同沿豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不計(jì)磁鐵對(duì)其它物體的作用并忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．鐵塊處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量等于B．鐵塊振幅的最大值是C．彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，彈力的大小等于16mgD．鐵塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為【例3】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考期中）如圖所示，長(zhǎng)直桿固定放置且與水平面夾角，桿上O點(diǎn)以上部分粗糙，O點(diǎn)以下部分（含O點(diǎn)）光滑。輕彈簧穿過(guò)長(zhǎng)桿，下端與擋板相連，彈簧原長(zhǎng)時(shí)上端恰好在O點(diǎn)，質(zhì)量為m的帶孔小球穿過(guò)長(zhǎng)桿，與彈簧上端連接?，F(xiàn)將小球拉到圖示a位置由靜止釋放，一段時(shí)間后觀察到小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)彈簧上端的最低位置始終在b點(diǎn)，O點(diǎn)與a、b間距均為l。則下列說(shuō)法正確的是（）A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程小球克服摩擦力做功為mglB．彈簧的勁度系數(shù)C．若增加小球質(zhì)量，最終物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期不變D．若增加小球質(zhì)量，仍從a位置靜止釋放，則小球最終運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)仍在b點(diǎn)【例4】．（2023秋·山東威?！じ呷y(tǒng)考期末）如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，斜面頂端有一固定擋板，與一輕彈簧相連。彈簧下端連接一質(zhì)量為m的小球，小球沿斜面方向做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．彈簧的最大彈性勢(shì)能為B．小球的最大動(dòng)能一定小于C．彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能之和保持不變D．小球在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為題型二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用1．由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定。(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖)(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。(2)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)?！纠?】如圖所示，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：(1)振動(dòng)的振幅；(2)振動(dòng)的頻率；(3)在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；(4)質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；(5)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；(6)在0.6s至0.8s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。(7)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離；(8)寫(xiě)出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式；(9)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0～0.6s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程；(10)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時(shí)的振動(dòng)方向；(11)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.6～0.8s這段時(shí)間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？(12)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.4～0.8s這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能變化是多少？【例2】（2023春·河北張家口·高三張北縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端拴接一輕質(zhì)薄板。t=0時(shí)刻，一物塊從其正上方某處由靜止下落，與薄板碰撞后二者粘在一起并在以后的運(yùn)動(dòng)中不再分離，物塊的位置隨時(shí)間變化的圖像（x-t）如圖乙所示，其中t=0.2s時(shí)物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計(jì)，則（??）A．t=0.4s時(shí)物塊的加速度大于重力加速度B．若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘在一起后振動(dòng)的周期增大C．若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘在一起后振動(dòng)的振幅增大D．t=0.2s后物塊坐標(biāo)位置隨時(shí)間變化關(guān)系為【例3】（2023春·天津北辰·高二?？茧A段練習(xí)）一彈簧振子A的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，位移的單位為m，時(shí)間的單位為s，則（）A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t=0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為0D．若另一彈簧振子B的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，則B的振幅和周期分別是A的振幅和周期的2倍【例4】．（2023春·安徽馬鞍山·高三馬鞍山二中?？计谥校┤鐖D，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20cm。小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1.5s第二次到達(dá)C點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球振動(dòng)的周期為3s B．小球振動(dòng)的振幅為20cmC．5s末小球的位移為0 D．小球的位移—時(shí)間關(guān)系為【例5】．（2023春·黑龍江雙鴨山·高三雙鴨山一中?？计谥校┠硰椈烧褡釉谒椒较蛏献龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為x＝Asinωt，振動(dòng)圖像如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．彈簧在第1s末與第3s末的長(zhǎng)度相同B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率ω＝rad/sC．第3s末振子的位移大小為AD．從第3s末到第5s末，振子的速度方向發(fā)生變化【例6】．（2023春·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示，將滑塊連接在彈簧上并放置于氣墊導(dǎo)軌上，將滑塊拉到某一位置后由靜止釋放，位移傳感器記錄下滑塊位置隨時(shí)間的變化圖像如圖乙所示，則下列關(guān)于該滑塊的說(shuō)法正確的是（）A．完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為5sB．在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程為32cmC．在第1s末和第3s末時(shí)的速度相同D．第3s內(nèi)滑塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能題型三單擺及其周期公式1．單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。(3)兩點(diǎn)說(shuō)明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝meq\f(veq\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2．周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。類?單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用【例1】（2023·天津·高三專題練習(xí)）圖甲是用力傳感器對(duì)單擺做小角度擺動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的圖像，其中F的最大值，已知擺球質(zhì)量，重力加速度取，取，不計(jì)擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺周期為B．單擺擺長(zhǎng)為C．F的最小值D．若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?，單擺周期不變【例2】（2023·上海虹口·統(tǒng)考二模）擺球質(zhì)量為m的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，則該單擺（）A．?dāng)[長(zhǎng)為B．?dāng)[長(zhǎng)為C．?dāng)[球向心加速度的最大值為D．?dāng)[球向心加速度的最大值為【例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）單擺是我們研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中常用的模型。已知某單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。將此擺球在所在的豎直平面內(nèi)向拉離平衡位置一個(gè)小角度，自由釋放。（1）在很小時(shí)，（其中x為小球的位移），由此寫(xiě)出單擺回復(fù)力與位移的關(guān)系式，并說(shuō)明為何單擺可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式（其中k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，m為系統(tǒng)的質(zhì)量），結(jié)合（1）推導(dǎo)出單擺的周期公式；（3）當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求細(xì)線拉力的大小。【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間。時(shí)刻在A點(diǎn)釋放擺球，擺球在豎直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙為細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線。已知擺長(zhǎng)為，A、B之間的最大擺角為（取，）。求：（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?；?）擺球在A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大??；（3）擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能。類型2單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征【例1】（2023春·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)?？计谥校┮粏螖[振動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，取向右為正方向。則下列說(shuō)法正確的是（）A．第1s末和第5s末擺球位于同一位置B．0~1s的時(shí)間內(nèi)，擺球的回復(fù)力逐漸減小C．時(shí)，擺球的位移為mD．時(shí)，擺球的速度方向與加速度方向相反【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）單擺在兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為平衡位置，如圖甲所示，單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示（向右為正方向），取重力加速度大小，下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺的振幅為 B．單擺的擺動(dòng)頻率為C．時(shí)，擺球在點(diǎn) D．單擺的擺長(zhǎng)為【例3】（2023春·遼寧鞍山·高三統(tǒng)考期中）甲、乙兩個(gè)單擺，做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的圖像如圖所示，由此可知甲，乙兩單擺（）A．?dāng)[長(zhǎng)之比為 B．振動(dòng)頻率之比為2:3C．在t=1.0s時(shí)刻，加速度均不為零 D．在t=1.8s時(shí)刻，振動(dòng)方向相反【例4】（2023春·湖北武漢·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示是一座水平固定放置的弧形槽，其底面是矩形平面，上表面ABCD是半徑的光滑圓弧面，直邊，圓弧邊AB和CD平行且等長(zhǎng)為0.5m，B、C是弧面最低點(diǎn)且切線水平。現(xiàn)有一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小球，以沿AD方向的初速度v從A點(diǎn)開(kāi)始沿弧面運(yùn)動(dòng)，恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。重力加速度，則v的大小約為（）A．0.5m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．2.0m/s【例5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）兩個(gè)擺長(zhǎng)不同的單擺1、2同軸水平懸掛，兩單擺擺動(dòng)平面相互平行，振動(dòng)圖像如圖甲所示。時(shí)把單擺1的擺球向左、單擺2的擺球向右拉至擺角相同處，如圖乙所示。求：（1）兩單擺擺長(zhǎng)之比；（2）同時(shí)釋放兩擺球，兩擺球同時(shí)擺到最右端所經(jīng)歷的時(shí)間。題型四受迫振動(dòng)和共振1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。(2)做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。類型1受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用【例1】(2022·天津河西區(qū)期末質(zhì)量調(diào)查)如圖甲所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．小球振動(dòng)的固有頻率是4HzB．小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4sC．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著增大D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著減小【例2】(2022·云南省保山市智源中學(xué)高二月考)把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示．篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15s．在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓C．減小篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量【例3】(多選)(2021·浙江1月選考·15)為了提高松樹(shù)上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則()A．針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹(shù)干打擊結(jié)束后，樹(shù)干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同類型2共振曲線的應(yīng)用【例1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系圖線）如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．此單擺的固有周期約為2sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率減小D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)E．此單擺的振幅是8cm【例2】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）同一地點(diǎn)，甲、乙單擺在驅(qū)動(dòng)力作用下振動(dòng)，其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率大于f0B．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率等于f0C．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的振幅相同D．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的頻率均為3f0【例3】（2022·高三課時(shí)練習(xí)）正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器的振動(dòng)并不強(qiáng)烈；切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來(lái)，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)；此后，飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱。在機(jī)器停下來(lái)之后，若重新啟動(dòng)機(jī)器使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較慢地增大到ω0，在這一過(guò)程中（）A．機(jī)器不一定會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)B．機(jī)器一定會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)C．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，則當(dāng)時(shí)飛輪角速度為ω0D．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，則當(dāng)時(shí)飛輪角速度肯定小于ω0類型3“驅(qū)動(dòng)擺”的分析【例1】（2022·高三課時(shí)練習(xí)）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，a、c擺的擺長(zhǎng)相同且小于b擺的擺長(zhǎng)。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過(guò)張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來(lái)。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動(dòng)圖像，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．a(chǎn)、b、c單擺的固有周期關(guān)系為T=T<TB．b、c擺振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，c擺振幅較大C．由圖乙可知，此時(shí)b擺的周期大于t0D．a(chǎn)擺的擺長(zhǎng)為【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，當(dāng)A振動(dòng)起來(lái)后，通過(guò)繃緊的水平繩迫使B、C振動(dòng)起來(lái)，對(duì)于三個(gè)擺球振動(dòng)過(guò)程的描述中，下列說(shuō)法正確的是（）A．B的振幅比C的小B．A、B、C三個(gè)單擺的振幅相同C．只有A、C兩個(gè)單擺的周期相同D．A、B、C三個(gè)單擺的周期均不相同【例3】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺（稱為“驅(qū)動(dòng)擺”）驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺。下列說(shuō)法中正確的是（）A．驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其它單擺，不傳遞能量B．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，則其它單擺的振動(dòng)周期都等于C．某個(gè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中多次通過(guò)同一位置時(shí)，速度和加速度都相同D．如果某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)，則這個(gè)單擺的頻率最大【例4】．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）單擺M、N、O、P自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示?，F(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細(xì)線上，并保持各自的擺長(zhǎng)不變，使其中一個(gè)單擺振動(dòng)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，其他三個(gè)都可能振動(dòng)起來(lái)。不計(jì)空氣阻力。下列判斷正確的是（

）A．若使M振動(dòng)起來(lái)，P不會(huì)振動(dòng)B．若使M振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)N振動(dòng)的周期仍小于2sC．若使P振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)N比M的振幅大D．若使O振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)M的振動(dòng)周期等于3s專題18機(jī)械振動(dòng)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用 1類型1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析 1類型2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性 4類型3彈簧振子的動(dòng)力學(xué)、能量特征分析 6題型二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用 11題型三單擺及其周期公式 17類型1單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用 17類型2單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 22題型四受迫振動(dòng)和共振 26類型1受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用 26類型2共振曲線的應(yīng)用 28類型3“驅(qū)動(dòng)擺”的分析 30題型一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解受力特點(diǎn)回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量振幅越大，能量越大．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對(duì)稱性(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′(3)物體往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反類型1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析【例1】（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一水平輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻上，右端連接一物體，物體靜止在光滑水平地面上的O點(diǎn)，現(xiàn)向左推物體，使物體到達(dá)A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體向右運(yùn)動(dòng)，在物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．物體從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小B．物體從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大C．物體從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小D．物體從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大【答案】D【詳解】AB．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)是平衡位置，所以物體從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，物體做減速運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈性勢(shì)能一直增大，故A、B錯(cuò)誤；CD．物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)繼續(xù)向右時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)，所以彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！纠?】．（2023春·北京大興·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。B、C相距10cm。小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)并向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.5s首次到達(dá)B點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．彈簧振子的振幅是10cmB．當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，位移大小是10cmC．彈簧振子的周期是1sD．振子由O運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中速度減小【答案】D【詳解】A．彈簧振子的振幅是OB的距離，即5cm，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，位移大小是5cm，故B錯(cuò)誤；C．小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)并向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.5s首次到達(dá)B點(diǎn)，則所以彈簧振子的周期是2s，故C錯(cuò)誤；D．振子由O運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中位移增大，速度減小，故D正確；故選D。【例3】（2023春·江西南昌·高三南昌二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）對(duì)于下面甲、乙、丙、丁四種情況，可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是（）①甲：傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開(kāi)，空氣阻力可忽略不計(jì)②乙：粗細(xì)均勻的木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)③丙：小球在半徑為R的光滑球面上的A、B（）之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)④?。盒∏蛟诠饣潭ㄐ泵嫔蟻?lái)回運(yùn)動(dòng)A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以【答案】C【詳解】甲圖小球沿斜面方向受到的合力時(shí)彈力與重力的分力，當(dāng)小球在平衡位置上方時(shí)，合力方向沿斜面向下，當(dāng)在平衡位置下方時(shí)合力沿斜面向上，彈力與重力的分力的合力與位移成正比，其特點(diǎn)符合簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的動(dòng)力學(xué)特征，小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)；乙圖木筷在水中受浮力和重力作用，當(dāng)木筷在平衡位置上方時(shí)，合力向下，當(dāng)木筷在平衡位置下方時(shí)，合力向上，重力和浮力的合力與位移成正比，其特點(diǎn)符合簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的動(dòng)力學(xué)特征，木筷做簡(jiǎn)諧振動(dòng)；丙圖小球離開(kāi)最低點(diǎn)受到重力沿切線方向的分力與位移成正比，方向與小球位移方向相反，為小球提供回復(fù)力，小球在最低點(diǎn)附近左右振動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧振動(dòng)；丙圖斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做機(jī)械振動(dòng)的回復(fù)力，但該力大小不變，不與位移成正比，故小球的運(yùn)動(dòng)為機(jī)械振動(dòng)，不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則可知①②③為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。故選C?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若位移為負(fù)值，則加速度一定為負(fù)值B．小球通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，位移最大C．小球每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移相同，速度也一定相同D．小球每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但位移一定相同【答案】D【詳解】A．小球受的力指向平衡位置，小球的位移為負(fù)值時(shí)，受到的力為正值，小球的加速度為正值，A錯(cuò)誤；B．當(dāng)小球通過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零，速度最大，B錯(cuò)誤；C．小球每次通過(guò)平衡位置時(shí)，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C錯(cuò)誤；D．小球每次通過(guò)同一位置時(shí)，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正確。故選D。類型2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性【例2】（2023春·黑龍江雙鴨山·高三雙鴨山一中?？茧A段練習(xí)）彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。從O點(diǎn)起振開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3秒，又經(jīng)過(guò)0.2秒第二次通過(guò)M點(diǎn)，則振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是（

）A．秒 B．秒 C．1.4秒 D．1.6秒【答案】AC【詳解】由題意，共有以下兩種情況：①如圖所示假設(shè)振子從O點(diǎn)向x正方向起振，P點(diǎn)為正向最大位移處，M位于O、P之間，則振子從O運(yùn)動(dòng)到M所用時(shí)間為根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子從M到P和P到M的時(shí)間相同，均為設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，則解得易知振子第二次通過(guò)M點(diǎn)再經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T剛好第四次通過(guò)M點(diǎn)，而第三次通過(guò)M點(diǎn)之后需要再經(jīng)過(guò)2t才能再次（即第四次）通過(guò)M點(diǎn)，因此振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為②如圖所示假設(shè)振子從O點(diǎn)向x正方向起振，Q點(diǎn)為負(fù)向最大位移處，M位于O、Q之間，則振子從M運(yùn)動(dòng)到O所用時(shí)間為根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子從M到Q和Q到M的時(shí)間相同，均為所以解得易知振子第二次通過(guò)M點(diǎn)再經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T剛好第四次通過(guò)M點(diǎn)，而第三次通過(guò)M點(diǎn)之后需要再經(jīng)過(guò)2t才能再次（即第四次）通過(guò)M點(diǎn)，因此振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為故選AC?！纠?】（2023秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子從a到b歷時(shí)0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)頻率為（）A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz【答案】B【詳解】由于振子在a、b兩點(diǎn)的速度相同，則a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)是對(duì)稱的，所以O(shè)到b點(diǎn)的時(shí)間為0.1s；而從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則從b再回到b的最短時(shí)間為0.2s，所以從b到最大位移處的最短時(shí)間為0.1s，因此振子的振動(dòng)周期為T=0.8s，由，得故選B。【例3】．（2023春·甘肅武威·高三武威第六中學(xué)?？计谥校┮毁|(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)A、兩點(diǎn)，歷時(shí)1s；質(zhì)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s又第二次通過(guò)點(diǎn)。在這內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別是（）A．3s， B．4s， C．4s， D．2s，【答案】B【詳解】質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程如圖：其中紅色實(shí)線為由A到，綠色實(shí)線為第二次經(jīng)過(guò)，紅色、綠色虛線為補(bǔ)出的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，從圖像中可以觀察到紅色實(shí)線綠色實(shí)線振幅則振幅為。紅色部分與綠色部分的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和為一個(gè)周期，故周期為4s。故選B。類型3彈簧振子的動(dòng)力學(xué)、能量特征分析【例1】（2023春·新疆烏魯木齊·高三兵團(tuán)二中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定于斜面頂端擋板上，另一端與質(zhì)量為m的小球連接，靜止于O點(diǎn)，現(xiàn)把小球從彈簧原長(zhǎng)處A點(diǎn)靜止釋放，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈性勢(shì)能為，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A．振幅為 B．小球的最大加速度為gC．小球的最大速度為 D．彈簧的最大彈性勢(shì)能為【答案】D【詳解】A．設(shè)平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，則振幅為。A錯(cuò)誤；B．A點(diǎn)處小球的加速度最大B錯(cuò)誤；C．平衡位置處速度最大，從A點(diǎn)到平衡位置由動(dòng)能定理解得小球的最大速度C錯(cuò)誤；D．由對(duì)稱性，小球在最低點(diǎn)，彈簧伸長(zhǎng)量為彈簧的最大彈性勢(shì)能為D正確。故選D。【例2】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，一根不計(jì)質(zhì)量的彈簧豎直懸吊質(zhì)量為M的鐵塊，在其下方吸引了一質(zhì)量為m的磁鐵，且。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁鐵對(duì)鐵塊的最大吸引力等于3mg，鐵塊和磁鐵共同沿豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不計(jì)磁鐵對(duì)其它物體的作用并忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．鐵塊處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量等于B．鐵塊振幅的最大值是C．彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，彈力的大小等于16mgD．鐵塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為【答案】D【詳解】A．由胡克定律得鐵塊處于平衡位置時(shí)可得A錯(cuò)誤；B．鐵塊振幅的最大值在最低點(diǎn)有解得B錯(cuò)誤；C．彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，鐵塊和磁鐵位于最低點(diǎn)，彈力的大小為C錯(cuò)誤；D．由機(jī)械能守恒定律得解得D正確。故選D。【例3】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，長(zhǎng)直桿固定放置且與水平面夾角，桿上O點(diǎn)以上部分粗糙，O點(diǎn)以下部分（含O點(diǎn)）光滑。輕彈簧穿過(guò)長(zhǎng)桿，下端與擋板相連，彈簧原長(zhǎng)時(shí)上端恰好在O點(diǎn)，質(zhì)量為m的帶孔小球穿過(guò)長(zhǎng)桿，與彈簧上端連接?，F(xiàn)將小球拉到圖示a位置由靜止釋放，一段時(shí)間后觀察到小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)彈簧上端的最低位置始終在b點(diǎn)，O點(diǎn)與a、b間距均為l。則下列說(shuō)法正確的是（）A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程小球克服摩擦力做功為mglB．彈簧的勁度系數(shù)C．若增加小球質(zhì)量，最終物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期不變D．若增加小球質(zhì)量，仍從a位置靜止釋放，則小球最終運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)仍在b點(diǎn)【答案】AB【詳解】A．O點(diǎn)與a、b間均為l，所以小球在a、b兩點(diǎn)的彈性勢(shì)能相等，小球從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后到達(dá)b點(diǎn)的過(guò)程中由動(dòng)能定理可知解得A正確；B．小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)彈簧上端的最低位置始終在b點(diǎn)，即小球在O點(diǎn)和b點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在O點(diǎn)和b點(diǎn)中點(diǎn)，此時(shí)小球受力平衡，有解得B正確；C．彈簧小球的振動(dòng)周期公式為，則若增加小球質(zhì)量，最終物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期將會(huì)變化，C錯(cuò)誤；D．若增加小球質(zhì)量，仍從a位置靜止釋放，設(shè)小球最終運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為c，由于小球最后是在O與最低點(diǎn)c兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在c點(diǎn)與O點(diǎn)的加速度大小相等，小球在c點(diǎn)有小球在O點(diǎn)有聯(lián)立解得所以增大小球的質(zhì)量，彈簧在最低點(diǎn)的形變量也會(huì)增大，則最低點(diǎn)位置發(fā)生了改變，D錯(cuò)誤。故選AB?！纠?】．（2023秋·山東威海·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，斜面頂端有一固定擋板，與一輕彈簧相連。彈簧下端連接一質(zhì)量為m的小球，小球沿斜面方向做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．彈簧的最大彈性勢(shì)能為B．小球的最大動(dòng)能一定小于C．彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能之和保持不變D．小球在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為【答案】ABD【詳解】A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，小球在最低點(diǎn)時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，小球減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能故A正確；B．在平衡位置動(dòng)能最大，由最高點(diǎn)到平衡位置，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加，所以物體的最大動(dòng)能小于，故B正確；C．在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢(shì)能、物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能之和不變，故C錯(cuò)誤；D．小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置處當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，可知所以在最低點(diǎn)時(shí)，形變量為2A．彈力大小為，故D正確。故選ABD。題型二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用1．由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定。(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖)(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。(2)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)?！纠?】如圖所示，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：(1)振動(dòng)的振幅；(2)振動(dòng)的頻率；(3)在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；(4)質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；(5)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；(6)在0.6s至0.8s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。(7)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離；(8)寫(xiě)出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式；(9)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0～0.6s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程；(10)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時(shí)的振動(dòng)方向；(11)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.6～0.8s這段時(shí)間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？(12)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.4～0.8s這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能變化是多少？【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)振幅為最大位移的絕對(duì)值，從圖像可知振幅A＝5cm。(2)從圖像可知周期T＝0.8s，則振動(dòng)的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.8)Hz＝1.25Hz。(3)由各時(shí)刻的位移變化過(guò)程可判斷t＝0.1s、0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向沿x軸正方向；t＝0.3s、0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向沿x軸負(fù)方向。(4)質(zhì)點(diǎn)在0.4s通過(guò)平衡位置時(shí)，首次具有負(fù)方向的速度最大值。(5)質(zhì)點(diǎn)在0.2s時(shí)處于正向最大位移處時(shí)，首次加速度具有負(fù)方向的最大值。(6)在0.6s至0.8s這段時(shí)間內(nèi)，從圖像上可以看出，質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向的位移不斷減小，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)正沿著正方向由負(fù)向最大位移處向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。(7)由振動(dòng)圖像可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為5cm，即為質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離。(8)由此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知A＝5cm，T＝0.8s，φ＝0，所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,0.8)t))cm＝5sin(2.5πt)cm。(9)由振動(dòng)圖像可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T＝0.8s，0.6s＝3×eq\f(T,4)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)的，故在0～0.6s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為s＝3×A＝3×5cm＝15cm。(10)在t＝0.1s時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)處在位移為正值的某一位置上，但若從t＝0.1s起取一段極短的時(shí)間間隔Δt(Δt→0)的話，從圖像中可以看出振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的正方向的位移將會(huì)越來(lái)越大，由此可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1s時(shí)的振動(dòng)方向是沿題中所設(shè)的正方向。同理可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t＝0.3s、0.5s、0.7s時(shí)的振動(dòng)方向分別是沿題中所設(shè)的負(fù)方向、負(fù)方向和正方向。(11)由振動(dòng)圖像可以看出，在0.6～0.8s這段時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，故其速度是越來(lái)越大的；而質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力是指向平衡位置的，并且逐漸減小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越來(lái)越小。(12)由圖像可看出，在0.4～0.8s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置經(jīng)過(guò)半個(gè)周期又回到了平衡位置，盡管初、末兩個(gè)時(shí)刻的速度方向相反，但大小是相等的，故這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能變化為零。【例2】（2023春·河北張家口·高三張北縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端拴接一輕質(zhì)薄板。t=0時(shí)刻，一物塊從其正上方某處由靜止下落，與薄板碰撞后二者粘在一起并在以后的運(yùn)動(dòng)中不再分離，物塊的位置隨時(shí)間變化的圖像（x-t）如圖乙所示，其中t=0.2s時(shí)物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計(jì)，則（??）A．t=0.4s時(shí)物塊的加速度大于重力加速度B．若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘在一起后振動(dòng)的周期增大C．若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘在一起后振動(dòng)的振幅增大D．t=0.2s后物塊坐標(biāo)位置隨時(shí)間變化關(guān)系為【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，最高點(diǎn)的加速度和最低點(diǎn)的加速度大小相等，即由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度滿足a與x成正比，設(shè)A點(diǎn)處偏離平衡位置的位移大小為xA，C點(diǎn)處偏離平衡位置的位移大小為xC，有所以到A點(diǎn)時(shí)，物塊只受重力所以故A正確；B．彈簧振子的周期只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān)，與物塊起始下落的高度無(wú)關(guān)，故物塊與薄板粘在一起振動(dòng)周期不變，故B錯(cuò)誤；C．若增大物塊自由下落的高度，根據(jù)能量守恒，則物塊與薄板粘在一起后振動(dòng)的振幅增大，故C正確；D．由圖乙可知T=0.6s則振幅為0.2m，0.2s后物塊位置隨時(shí)間變化關(guān)系式為當(dāng)t=0.4s時(shí)x=0.5m代入上式得所以故D正確。故選ACD?！纠?】（2023春·天津北辰·高二?？茧A段練習(xí)）一彈簧振子A的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，位移的單位為m，時(shí)間的單位為s，則（）A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t=0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為0D．若另一彈簧振子B的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，則B的振幅和周期分別是A的振幅和周期的2倍【答案】C【詳解】AB．根據(jù)可知彈簧振子A的振幅為，周期為則AB錯(cuò)誤；C．在時(shí)，振子的位移為可知此時(shí)振子處于最大位移位置，振子的運(yùn)動(dòng)速度為0，故C正確；D．若另一彈簧振子B的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，則B的振幅為，周期為則B的振幅是A的振幅的2倍，B的周期等于A的周期，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】．（2023春·安徽馬鞍山·高三馬鞍山二中?？计谥校┤鐖D，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20cm。小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1.5s第二次到達(dá)C點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球振動(dòng)的周期為3s B．小球振動(dòng)的振幅為20cmC．5s末小球的位移為0 D．小球的位移—時(shí)間關(guān)系為【答案】D【詳解】A．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1.5s第二次到達(dá)C點(diǎn)，則有解得小球振動(dòng)的周期為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意有可得小球振動(dòng)的振幅為故B錯(cuò)誤；C．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，由于周期為，可知5s末小球的位移為，故C錯(cuò)誤；D．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球的位移—時(shí)間關(guān)系為故D正確。故選D?！纠?】．（2023春·黑龍江雙鴨山·高三雙鴨山一中?？计谥校┠硰椈烧褡釉谒椒较蛏献龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為x＝Asinωt，振動(dòng)圖像如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．彈簧在第1s末與第3s末的長(zhǎng)度相同B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率ω＝rad/sC．第3s末振子的位移大小為AD．從第3s末到第5s末，振子的速度方向發(fā)生變化【答案】D【詳解】A．由題圖知，振子在第1s未與第3s末的位移相同，即振子經(jīng)過(guò)同一位置，故彈簧的長(zhǎng)度相同，A正確；B．由題圖知，振子振動(dòng)的周期T＝8s，則角頻率B正確；C．位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為x＝Asinωt，第3s末振子的位移大小為C正確；D．x-t圖像的切線斜率表示速度，可知，從第3s末到第5s末，振子的速度方向并沒(méi)有發(fā)生變化，一直沿負(fù)方向，D錯(cuò)誤。本題選擇不正確的。故選D。【例6】．（2023春·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示，將滑塊連接在彈簧上并放置于氣墊導(dǎo)軌上，將滑塊拉到某一位置后由靜止釋放，位移傳感器記錄下滑塊位置隨時(shí)間的變化圖像如圖乙所示，則下列關(guān)于該滑塊的說(shuō)法正確的是（）A．完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為5sB．在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程為32cmC．在第1s末和第3s末時(shí)的速度相同D．第3s內(nèi)滑塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能【答案】B【詳解】A．由圖乙可知，滑塊完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為4s，故A錯(cuò)誤；B．滑塊在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為4倍振幅，為32cm，故B正確；C．滑塊在第1s末和第3s末時(shí)的速度大小相等、方向相反，故C錯(cuò)誤；D．由圖乙可知，滑塊在第3s內(nèi)由負(fù)向位移最大處回到平衡位置，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。故選B。題型三單擺及其周期公式1．單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。(3)兩點(diǎn)說(shuō)明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝meq\f(veq\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2．周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。類?單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用【例1】（2023·天津·高三專題練習(xí)）圖甲是用力傳感器對(duì)單擺做小角度擺動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的圖像，其中F的最大值，已知擺球質(zhì)量，重力加速度取，取，不計(jì)擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺周期為B．單擺擺長(zhǎng)為C．F的最小值D．若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?，單擺周期不變【答案】CD【詳解】A．由圖可知，單擺周期為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可得單擺擺長(zhǎng)為0.64m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．?dāng)[到最低點(diǎn)時(shí)可得則F最小值選項(xiàng)C正確；D．單擺周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?，單擺周期不變，選項(xiàng)D正確。故選CD。【例2】（2023·上海虹口·統(tǒng)考二模）擺球質(zhì)量為m的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，則該單擺（）A．?dāng)[長(zhǎng)為B．?dāng)[長(zhǎng)為C．?dāng)[球向心加速度的最大值為D．?dāng)[球向心加速度的最大值為【答案】C【詳解】AB．由圖可知，單擺的周期，根據(jù)單擺周期公式解得故AB錯(cuò)誤；CB．?dāng)[球到最低點(diǎn)的動(dòng)能向心加速度的最大值為解得故C正確，D錯(cuò)誤；故選C?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）單擺是我們研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中常用的模型。已知某單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。將此擺球在所在的豎直平面內(nèi)向拉離平衡位置一個(gè)小角度，自由釋放。（1）在很小時(shí)，（其中x為小球的位移），由此寫(xiě)出單擺回復(fù)力與位移的關(guān)系式，并說(shuō)明為何單擺可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式（其中k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，m為系統(tǒng)的質(zhì)量），結(jié)合（1）推導(dǎo)出單擺的周期公式；（3）當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求細(xì)線拉力的大小?！敬鸢浮浚?），說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）；（3）【詳解】（1）在很小時(shí)由幾何關(guān)系可得，單擺的回復(fù)力為負(fù)號(hào)表示回復(fù)力方向與位移方向相反，由于小球質(zhì)量m、擺長(zhǎng)L、重力加速度g都為定值，令則故單擺在擺角很小的情況下的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）由（1）的分析可知單擺在擺角很小的情況下為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故單擺的周期公式為（3）設(shè)擺球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理可得設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間。時(shí)刻在A點(diǎn)釋放擺球，擺球在豎直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙為細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線。已知擺長(zhǎng)為，A、B之間的最大擺角為（取，）。求：（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?；?）擺球在A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大??；（3）擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能。【答案】（1）；（2）；（3）0.0032J【詳解】（1）擺球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，對(duì)應(yīng)兩次細(xì)線拉力達(dá)到最大值，由圖乙可知單擺的周期為解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椋?）擺球在A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力大小為解得擺球在A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大小為（3）設(shè)擺球在B點(diǎn)時(shí)速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為類型2單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征【例1】（2023春·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)?？计谥校┮粏螖[振動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，取向右為正方向。則下列說(shuō)法正確的是（）A．第1s末和第5s末擺球位于同一位置B．0~1s的時(shí)間內(nèi)，擺球的回復(fù)力逐漸減小C．時(shí)，擺球的位移為mD．時(shí)，擺球的速度方向與加速度方向相反【答案】C【詳解】A．第1s末位移為正值，第5s末位移為負(fù)值，所以這兩個(gè)時(shí)刻擺球位置不同，故A錯(cuò)誤；B．0~1s的時(shí)間內(nèi)位移變大，即離平衡位置越來(lái)越遠(yuǎn)，所以擺球的回復(fù)力逐漸增大，故B錯(cuò)誤；C．由圖可得所以當(dāng)時(shí)，解得故C正確；D．時(shí)擺球處在平衡位置右側(cè)且位移大小變小，所以此時(shí)速度方向和加速度方向都向左，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）單擺在兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為平衡位置，如圖甲所示，單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示（向右為正方向），取重力加速度大小，下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺的振幅為 B．單擺的擺動(dòng)頻率為C．時(shí)，擺球在點(diǎn) D．單擺的擺長(zhǎng)為【答案】BC【詳解】A．由圖乙可知單擺的振幅為4cm，故A錯(cuò)誤；B．單擺的擺動(dòng)頻率為故B正確；C．由單擺的周期性可知，時(shí)和擺球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，可知擺球在點(diǎn)，故C正確；D．由單擺的周期公式代入數(shù)據(jù)解得故D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】（2023春·遼寧鞍山·高三統(tǒng)考期中）甲、乙兩個(gè)單擺，做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的圖像如圖所示，由此可知甲，乙兩單擺（）A．?dāng)[長(zhǎng)之比為 B．振動(dòng)頻率之比為2:3C．在t=1.0s時(shí)刻，加速度均不為零 D．在t=1.8s時(shí)刻，振動(dòng)方向相反【答案】C【詳解】A．由圖像可知，甲、乙單擺振動(dòng)周期之比為2:1，根據(jù)單擺的周期公式可知，甲、乙單擺擺長(zhǎng)之比為4:1，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)周期與頻率的關(guān)系所以振動(dòng)頻率之比為1:2，故B錯(cuò)誤；C．在t=1.0s時(shí)刻，沿振動(dòng)方向的加速度均為零，但還有向心加速度，因此加速度不為零，故C正確；D．根據(jù)振動(dòng)圖像可知，在t=1.8s時(shí)刻，甲、乙兩單擺均沿x軸正向振動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2023春·湖北武漢·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示是一座水平固定放置的弧形槽，其底面是矩形平面，上表面ABCD是半徑的光滑圓弧面，直邊，圓弧邊AB和CD平行且等長(zhǎng)為0.5m，B、C是弧面最低點(diǎn)且切線水平。現(xiàn)有一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小球，以沿AD方向的初速度v從A點(diǎn)開(kāi)始沿弧面運(yùn)動(dòng)，恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。重力加速度，則v的大小約為（）A．0.5m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．2.0m/s【答案】B【詳解】小球在豎直面內(nèi)做減速圓周運(yùn)動(dòng)，小球從A到C豎直面內(nèi)的圓心角小球在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可看做單擺運(yùn)動(dòng)，小球從A到C的時(shí)間小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在水平方向上可看做勻速運(yùn)動(dòng)；，則解得故選B?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）兩個(gè)擺長(zhǎng)不同的單擺1、2同軸水平懸掛，兩單擺擺動(dòng)平面相互平行，振動(dòng)圖像如圖甲所示。時(shí)把單擺1的擺球向左、單擺2的擺球向右拉至擺角相同處，如圖乙所示。求：（1）兩單擺擺長(zhǎng)之比；（2）同時(shí)釋放兩擺球，兩擺球同時(shí)擺到最右端所經(jīng)歷的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)單擺周期公式可得由題圖甲可知?jiǎng)t有（2）由題圖甲可知，單擺1到達(dá)最右端所經(jīng)歷的時(shí)間為單擺2到達(dá)最右端所經(jīng)歷的時(shí)間為結(jié)合可得同時(shí)釋放兩擺球，兩擺球同時(shí)擺到最右端所經(jīng)歷的時(shí)間為題型四受迫振動(dòng)和共振1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。(2)做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。類型1受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用【例1】(2022·天津河西區(qū)期末質(zhì)量調(diào)查)如圖甲所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．小球振動(dòng)的固有頻率是4HzB．小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4sC．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著增大D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著減小【答案】C【解析】小球振動(dòng)的固有周期T＝4s，則其固有頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A錯(cuò)誤；小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期，不一定等于固有周期4s，B錯(cuò)誤；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期，小球產(chǎn)生共振現(xiàn)象，振幅顯著增大，C正確，D錯(cuò)誤。【例2】(2022·云南省保山市智源中學(xué)高二月考)把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示．篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15s．在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓C．減小篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量【答案】A【解析】共振篩的工作原理是，當(dāng)電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期跟篩子的固有周期相等時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振．在題給條件下，篩子振動(dòng)的固有周期T固＝eq\f(15,10)s＝1.5s，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期(對(duì)篩子來(lái)說(shuō)是驅(qū)動(dòng)力的周期)T驅(qū)＝eq\f(60,36)s＝1.67s．要使篩子振幅增大，就得使這兩個(gè)周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動(dòng)力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大．正確選項(xiàng)為A【例3】(多選)(2021·浙江1月選考·15)為了提高松樹(shù)上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則()A．針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹(shù)干打擊結(jié)束后，樹(shù)干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同【答案】AD【解析】根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹(shù)木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹(shù)木的固有頻率不同，針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，A正確；當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹(shù)木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹(shù)干的振幅最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度不一定增大，B錯(cuò)誤；打擊結(jié)束后，樹(shù)干做阻尼振動(dòng)，阻尼振動(dòng)的頻率為樹(shù)干的固有頻率，所以粗細(xì)不同的樹(shù)干頻率不同，C錯(cuò)誤；樹(shù)干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，D正確．類型2共振曲線的應(yīng)用【例1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)單擺在地面上做