高中物理【向心力的分析及表達式的應(yīng)用】學(xué)案及練習(xí)題

高中物理【向心力的分析及表達式的應(yīng)用】學(xué)案及練習(xí)題

學(xué)習(xí)目標要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力

1.科學(xué)思維：(1)控制變量法分析討論問題。

1.理解向心力的概念，會分析向心力的來源。

(2)微元的思想。

2掌.握向心力大小的表達式，并會應(yīng)用公式進

(3)實際問題模型化。

行有關(guān)的計算。

2.關(guān)鍵能力：(1)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

3.能夠建立圓周運動模型分析向心力的來源。

(2)建模能力。

----------------------------------------?必備知識自主學(xué)習(xí)院

一向心力

1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的指向圓心的合力。

1

2.大?。篍I=〃?二~或Fa=Inωr°

3.方向：始終指向圓心,與線速度方向垂直。

4.來源

(1)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的。

(2)勻速圓周運動中向心力是由某個力或者幾個力的合力提供的。

5.作用：改變線速度的方向。

二變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點

1.變速圓周運動的合力丕箋王向心力，合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖所示。

(1)跟圓周相切的分力入：改變線速度的大小。

(2)指向圓心的分力Fn:改變線速度的方向。

2.一般的曲線運動的處理方法

(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。

(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每一小段的運動都可以看作

圓周運動的一部分,分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來

處理。

關(guān)鍵能力合作探究。一

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第39頁

要點1對向心力的理解

探究導(dǎo)入如圖所示，在線的一端系一個小球(請注意不要用較輕的球，如塑料球

等)，另一端牽在手中。將手舉過頭頂，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動。

(1)運動中的小球受哪些力的作用？這些力的作用效果是什么？

(2)改變小球轉(zhuǎn)動的快慢、線的長度或球的質(zhì)量，小球?qū)κ值睦θ绾巫兓?/p>

提示：(1)運動中的小球受重力和繩子的拉力作用。這兩個力的合力提供小球做圓周運

動的向心力。

(2)小球轉(zhuǎn)動的越快，向心力越大，小球?qū)κ值睦υ酱螅痪€越長，向心力越大，小球

對手的拉力越大；小球的質(zhì)量越大，向心力越大，小球?qū)κ值睦υ酱蟆?/p>

r探究歸納

1.向心力公式

1

(1)公式：Fn=nrγ-mωr-mωυa

(2)說明：對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運動(如用一根繩

拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運動)，其向心力大小隨速率。的變化而變化，

公式表述的只是瞬時值。

2.向心力是效果力

向心力因其方向時刻指向圓心而得名，故它為效果力。向心力的作用效果是只改變速度

方向，不改變速度大小。它不是具有特定性質(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。

受力分析時不分析向心力。

3.向心力的來源

在勻速圓周運動中合力一定是向心力；非勻速圓周運動中，沿半徑方向的合力提供向心

力。向心力是按力的作用效果命名的，充當向心力的力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，

也可以是各力的合力或某力的分力。應(yīng)明確各種情況下向心力的來源。

角度1對向心力的理解

典例E關(guān)于向心力，下列說法中正確的是()

A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生一個向心力

B.向心力不改變物體做圓周運動的速度大小

C.做勻速圓周運動的物體其向心力是恒力

D.所有圓周運動的物體所受的合力即為向心力

［解析］由于物體所受合力總是指向圓心，導(dǎo)致物體做圓周運動，按效果命名稱之為向

心力，A錯誤；做勻速圓周運動的物體向心力大小不變，方向時刻在變，故向心力是變力，

它只改變速度方向，不改變速度大小，B正確，C錯誤；只有做勻速圓周運動的物體所受的

合力才為向心力，D錯誤。

［答案］B

角度2對向心力來源的分析

典例

A.小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用

B.小球做圓周運動的向心力是重力和繩子的拉力的合力

C.向心力的大小可以表示為Fn=Znrft?,也可以表示為居1=∕ngtan(9

D.小球所受合力為恒力

［解析］因為向心力是效果力，并不是實際受力，受力分析時不分析，A錯誤；小球受

重力和繩子的拉力而做勻速圓周運動，所以小球做圓周運動的向心力是由重力和繩子的拉力

的合力提供的，B正確；根據(jù)向心力公式可知K=機廠《?,根據(jù)受力分析也可得到K=∕ngtan

θ,C正確；小球所受合力提供向心力，方向時刻指向圓心，力的方向一直在變，是變力，

D錯誤。

［答案］BC

［名師點評］

分析向心力來源的幾種典型實例

向心力示意圖

用細線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)細線的拉力和重力的合力提供向

動至最高點時心力，F(xiàn)?=F∣+G

用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)

細線的拉力提供向心力，Z7向=Z7T

做勻速圓周運動θ

續(xù)表

實例向心力示意圖

物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供聿

且相對轉(zhuǎn)盤靜止向心力，F(xiàn)Ff

公….、

小球在細線作用下，在水平面重力和細線的拉力的合力提

內(nèi)做圓周運動供向心力，F(xiàn)冏=Fa<

L--------------

、----J

木塊隨圓筒繞軸線做圓周運圓筒側(cè)壁對木塊的彈力提供

書K

動向心力，F(xiàn)?=FN

-----

、___>

JO

針對El啕1.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起

轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度。增大以后，下列說法正確的是（）

A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大

B.物體所受彈力增大，摩擦力減小

C.物體所受彈力和摩擦力都減小

D.物體所受彈力增大，摩擦力不變

解析：物體在豎直方向上始終受力平衡，所以摩擦力不變。物體所受彈力提供向心力，

由于物體隨圓筒轉(zhuǎn)動的角速度增大，向心力增大，所以彈力增大。故D正確。

答案：D

2.（多選）如圖所示，一小球用細繩懸掛于。點，將其拉離豎直位置一0

個角度后釋放，則小球以。點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向A?

心力是（）Λ'"''B''C

A.繩的拉力

B.重力和繩拉力的合力

C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力

D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力

解析：如圖所示，對小球進行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，

〃〃彳〃/,

向心力是指向圓心方向的合力。因此，向心力可以說是小球所受合力沿繩F%

修

mg

方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，故C、D正確。

答案：CD

要點2勻速圓周運動的處理方法

探究導(dǎo)入如圖所示，飛機在空中水平面內(nèi)做勻速圓周運動；在光滑漏斗內(nèi)壁上,

小球做勻速圓周運動。試分析：

(1)飛機和小球受到哪些力的作用？它們的向心力由什么力提供？

(2)若知道飛機和小球做圓周運動的半徑，還需要知道哪些信息才能求得飛機和小球運

動的速度大小？

提示：(1)飛機受到重力和空氣對飛機的作用力，二者的合力提供向心力；小球受漏斗

內(nèi)壁彈力和重力作用，二者的合力提供向心力。

(2)計算飛機和小球的速度大小分別還需要知道飛機做圓周運動時機身傾斜的角度和漏

斗內(nèi)壁的傾角。

密探究歸納

1.勻速圓周運動的分析

(1)向心力的來源：做勻速圓周運動的物體所需要的向心力由物體受到的合力提供，即尸

∣?=F令。

(2)勻速圓周運動的三個特點

①線速度大小不變、方向時刻改變。

②角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。

③向心力的大小恒定不變，但方向時刻改變，沿半徑指向圓心。

FN[FNCOSθ=mg

/光滑

-1X;71

Y2J→[7Nsinθ=mωr

I17X

∣fωmgχ

或2

1mg7%gtanθ=mrω

一…、、飛機y[F升CoSf)=tng

:、?后/[F∏sinθ=ιnω2r

X

在水平面上或次1

mgmggtanθ=mrω

二

A光

1蘆滑

￡拉FN=mg

1Lz1

XF^-nmg=mωr

Mg

A在ZlK平面上

典例國如圖所示，一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平

面在水平面內(nèi)。已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為仇半球形碗的半

徑為R,求小球做圓周運動的速度大小及碗壁對小球的彈力大小。

［解析］法一：正交分解法

根據(jù)小球做圓周運動的軌跡找圓心，定半徑。由題圖可知，圓心為0',

運動半徑為r=RSin仇小球受重力Jng及碗對小球彈力FN的作用，向心力為

彈力的水平分力。受力分析如圖所示。

由向心力公式Fn=加7得

V2

FNSinO=,嗝花①

豎直方向上小球的加速度為零，所以豎直方向上所受的合力為零，即/NCOS。="%

解得FN=舞②

聯(lián)立①②兩式，可解得小球做勻速圓周運動的速度為V='Rgsin仇an6。

法二：合成法

mg

如圖為小球做勻速圓周運動時的受力情況，F(xiàn)N為碗壁對小球的彈力，則

FN^COSΘO

設(shè)小球做圓周運動的速度大小為。，則

V2

F合=mgtan。=ιτr^

其中r=Rsinθ

聯(lián)立解得u=7RgsinaanR。

［答案］勺Rgsin仇an。懸^

［名師點評］

分析勻速圓周運動的步驟

(。)確定研究對象卜(做圓周運動的物體)

回運動;析卜匿群蠹心道平面、如［

,、［'畫出受力示意圖，運用平行四邊'

1(3)受力分析一)→形定則或正交分解法求出外界提

1--------------T--------------->［供的向心力∕?,

ΛΛ4FΓ2

［F^-m-Jr=mω1r-mr=τnvω

1(4)列方程求解Jf選擇一種形式確定物體所需要的

向心力

針對

碉3.如圖所示，一只質(zhì)量為，〃的老鷹，以速率。在水平面

內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對老鷹的作用力的大小等于(重力

加速度為g)()

D.mg

解析：

mg

對老鷹進行受力分析如圖所示，老鷹受到重力Wg和空氣對老鷹的作用力人由題意可

知，力F沿水平方向的分力Fl提供老鷹做圓周運動的向心力，其沿豎直方向的分力B與重

nκp-_______/y2~I

力平衡，故則2722222

Fi=-^-,Fi=mg,F=√F2+∕I=Λ∕(wg)+(nr^)=w?/g+^),A

正確。

答案：A

4.圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤

的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看

成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎

直轉(zhuǎn)軸00'轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長∕=10m,質(zhì)點的質(zhì)量m=60kg,轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的

距離d=4.0m,轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時

繩與豎直方向的夾角。=37?！悴挥嬁諝庾枇袄K重，且繩不可伸長，sin37o=0.6,cos37°

=0.8,g取IOm/S2,求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時:

甲

(1)繩子拉力的大??；

(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。

解析：(1)對質(zhì)點進行受力分析，如圖所示，有

Fcos37°—"Zg=O

解得F=段缺=625No

(2)根據(jù)牛頓第二定律有"2gtan37o=mω2R

其中R=d+lsin37°

要點3變速圓周運動和一般曲線運動的處理方法

探究導(dǎo)入蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，如圖所示是蕩秋千的情景。

(1)當秋千向下蕩時，小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？

1

(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fn=m-=mωr還適用

嗎？

提示：(1)小朋友做的是變速圓周運動。

(2)小朋友運動到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，不指向

懸掛點。公式居=諾7=機。2廠仍然適用。

『探究歸納

1.變速圓周運動受力特點：變速圓周運動中的合力并不指向圓心，合力F可以分解為

互相垂直的兩個力(如圖所示)。

(1)跟圓周相切的分力E：產(chǎn)生切向加速度，改變線速度的大小。

(2)指向圓心的分力居：產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向。

2.變速圓周運動的向心力：變速圓周運動中，某一點的向心力大小仍可用Fn=行=

“mA?求解，只不過°、”都是指這一點的瞬時速度。變速圓周運動物體的向心力是由物體

合外力沿半徑方向的合力提供的。

3.一般曲線運動的處理方法：一段曲線運動軌跡可以分割成許多段不同半徑的極小的

圓弧，這樣一般曲線運動就可以采用圓周運動的分析方法來處理了。

［易錯提醒］

變速圓周運動中合力不再與速度垂直，若合力與速度方向的夾角為6,則當。<90。時,

線速度變大；ft>90。時，線速度減小。

典例Ei一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分,

即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示，曲線上A點的曲率圓定義

為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫作A點的

曲率圓，其半徑P叫作A點的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成ɑ角的方向以速度如拋

出，如圖乙所示，則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()

°(?∏2ɑ

A加

B.

ATg

22

C0()2CoS2aWCOSP

D.

°ggsina

［解析］物體做斜上拋運動，最高點速度即為斜上拋的水平速度OP=00CoSα,最高點重

~2922

jL，acsα

力提供向心力，則mg=nr-,由兩式得p=—=°o

PoS

［答案］C

針對

5.如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，圖中C

方向沿半徑指向圓心，a方向與C方向垂直。當轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正

確的是（）

A.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向為C

B.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力

C.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向可能為“

D.當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時?，P所受摩擦力方向可能為〃

解析：轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周

運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心0點，A項正確，B項錯誤；當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，

物塊P做加速圓周運動，不僅有沿C方向指向圓心的向心力，還有指向α方向的切向力，使

線速度大小增大，故摩擦力可能沿6方向，不可能沿。方向，C項錯誤；當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，

物塊P做減速圓周運動，不僅有沿C方向指向圓心的向心力，還有與α方向相反的切向力，

使線速度大小減小，故摩擦力可能沿4方向，不可能沿b方向，D項錯誤。

答案：A

6.利用頻閃照相的方法研究單擺的運動過程，從擺球離開左側(cè)最高點A時開始，每隔

相同時間曝光一次，得到了一張記錄擺球從A位置由靜止運動到右側(cè)最高點B的照片，如

圖所示，其中擺球運動到最低點C時，擺線在0,點被一釘子擋住。對照片進行分析可知

()

A.擺球經(jīng)過C點前后瞬間角速度大小不變

B.擺球經(jīng)過C點前后瞬間繩中拉力大小不變

C.擺球在C點附近相鄰位置的間隔大，說明在C點附近相鄰位置間的運動時間長

D.擺球經(jīng)過C點前后瞬間線速度大小不變

7）

解析：擺球經(jīng)過C點前后線速度不變，但半徑發(fā)生了變化，根據(jù)。=7可知角速度發(fā)生

了變化，故A錯誤，D正確；根據(jù)FT-相g=，町T可得繩上拉力FT=Wg+，町7,擺球經(jīng)過C

點前后運動半徑改變，則繩中拉力改變，故B錯誤；頻閃照相時，在相鄰兩個位置間運動

的時間是相同的，擺球在C點附近相鄰位置的間隔大可說明C點附近的線速度大，故C錯

'13

i天o

答案：D

----------------------------------------課堂檢測素養(yǎng)達標計

1.（多選）關(guān)于勻速圓周運動的說法正確的是（）

A.勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度

B.做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速

度

C.做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速（曲線）運動

D.勻速圓周運動的物體加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓心，加速度

的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動

解析：做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加

速度；勻速圓周運動的加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓心，加速度的方向

時刻都在改變，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動，B、D選項正確。

答案：BD

2.（多選）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m,

運動半徑為七角速度大小為。，重力加速度為g,則座艙（）

運動周期為等

A.

B.線速度的大小為ft>R

C.受摩天輪作用力的大小始終為，咫

D.所受合力的大小始終為機

解析：由于座艙做勻速圓周運動，由公式