福建福州某中學(xué)2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題

福建福州延安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合人={-1,0,1,2),8={0,1,2,3),則Ac8=()

A.{0,1,2)B.{1,2,3)

C.{-1,3}D.{-1,0,1,2,3}

2.函數(shù)〃?=一二+4的定義域是(

x-2

A.[0,2)B.[0,+oo)

C.(2,+=o)D.[0,2)1(2,―)

3.是"lnx<0”成立的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知a為第三象限角，且cosa=q,則tana的值為（）

12r1212r

A.——B.—C.——D.

1355

5.下列函數(shù)的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱的是（）

A.y=（B.y=lg|x|

C.y=tanxD.y=x3

6.用分層抽樣的方法，從某中學(xué)3000人（其中高一年級(jí)1200人，高二年級(jí)1000人,

高三年級(jí)800人）中抽取若干人.已知從高一抽取了18人，則從高二和高三年級(jí)共抽取的

人數(shù)為（）

A.24B.27C.30D.32

7.已知復(fù)數(shù)z滿足(z+i)(l-i)=l+i,則|z|=()

A.0B.1C.73D.2

8.已知向量。=(2,4)8=(-3,2),且a/b，則4的值是()

44

A.-3B.—C.3D.

33

9.若圓錐的側(cè)面積為2兀，底面積為兀，則該圓錐的體積為（）

C.3兀D.叵

A.yB.

3

10.要得到函數(shù)），=sin（2x-1）的圖象,

只需將函數(shù)"sin2x的圖象（）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移B個(gè)單位長(zhǎng)度

6

C.向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移（個(gè)單位長(zhǎng)度

11.已知|4=log30-3,b=3°3,c=o.3°\貝IJ()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

12.已知_MC中，a=4,b=40A=30。，則B等于()

A.30°B.60°

C.60°或120。D.30°或150°

13.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）

A.至少有一個(gè)白球與都是紅球B.恰好有一個(gè)白球與都是紅球

C.至少有一個(gè)白球與都是白球D.至少有一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球

14.設(shè)也〃是兩條不同的直線，d尸是兩個(gè)不同的平面，則下列為假命題的是（）

A.若帆_La,nila,則/%_!_〃B.若m//a,mlIp,a\/3=n,則/%〃〃

C.若a〃夕，mlla,則m///D.若〃z_La,雇工0,mlIn,則a〃夕

13

is.若正數(shù)x,y滿足一+—=i,則孫的最小值是（）

yx

A.24B.28C.12D.26

二、多選題

16.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0,"）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=-x3B.y=xC.y=iog|xD.y=-

2X

17.下列函數(shù)中最小值為2的是（)

y=\lx+i-|--yj=r(x>-l)

A.y=X4--B.

xx+1

C.y=V?+3+-y===4/c、

D.…+K"2)

18.已知函數(shù)/(%)=Asin(⑺+e)A>0,67>0,|^|的部分圖象如圖所示，則（）

試卷第2頁，共4頁

B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)信0b寸稱

C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱

D.函數(shù)/卜+巳)為偶函數(shù)

19.某學(xué)校高三年級(jí)有男生640人，女生360人.為獲取該校高三學(xué)生的身高信息，采

用抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計(jì)樣本的指標(biāo)值(單位：cm),并計(jì)算得到男生樣本的平均值175,

方差為36,女生樣本的平均值為165,方差為36,則下列說法正確的是()

A.若男、女樣本量分別為64,36,則總樣本的平均值為171.4

B.若男、女樣本量分別為64,36,則總樣本的方差為36

C.若男、女的樣本量都是50,則總樣本的平均值為170

D.若男、女的樣本量都是50,則總樣本的方差為61

三、填空題

20.已知當(dāng)z=l+i,則；

21.已知向量〃滿足時(shí)=卜|=2,且旭.“=_2&,則,"，〃夾角為.

22.某學(xué)校共有教職員工800人，其中不超過45歲的有x人，超過45歲的有320人.

為了調(diào)查他們的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體教職員工中抽取一個(gè)容量為50的

樣本，應(yīng)抽取超過45歲的教職員工20人,抽取的不超過45歲的救職員工y人,則x+y=

人.

23.若函數(shù)/*)=工+4是奇函數(shù)，則。=___.

3+1

四、解答題

24.如圖，在正方體ABC。-A4GA中，點(diǎn)瓦尸分別是棱3穌。。的中點(diǎn).求證:

(1)B?！ㄆ矫鍭EF；

(2)E尸工平面ACC/.

25.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+sin(2x+]).

(1)若xeR,求，(x)得最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)四呷,求“力的值域?

已知函數(shù)/")=以-4其中。力為非零實(shí)數(shù),出卜-；J(2)T

26.

X

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并求“力的值;

(2)用定義證明f(x)在(0,+e)上是增函數(shù).

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】利用交集的定義運(yùn)算即可

【詳解】VA={-1,0,1,2},B={0,1,2,3},AAnB={0,1,2),

故選：A

2.D

【分析】根據(jù)分式分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于x的不等式，進(jìn)而可求得

函數(shù)的定義域.

【詳解】要使原函數(shù)有意義，則［C，即X3O且XW2.

［x-2片0

二函數(shù)+?的定義域是［0,2)J(2,K).

x-2

故選：D

3.C

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分、必要性定義確定答案.

【詳解】當(dāng)0<x<l時(shí)，則有l(wèi)nx<0成立，充分性成立：

當(dāng)lnx<0時(shí)，則有0cxe1成立，必要性成立.

故"0<x<1”是“Inx<0”成立的充分必要條件.

故選：C

4.B

【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得sina,再由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.

【詳解】為第三象限角，且cosa=-5,

?■A------12

..sina=-vl-cosa=---,

13

_12

山sinan12

故tana=----=—=—.

cosa5

"13

故選：B.

5.A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)和幕函數(shù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】對(duì)于A,y=:圖象關(guān)于y=x、坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)分別成軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，A正確；

答案第1頁，共9頁

對(duì)于B,y=lg|x|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于丫軸對(duì)稱，但無對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,y=tanx關(guān)于點(diǎn)(￡,O)(keZ)成中心對(duì)稱，但無對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,丫=/為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)成中心對(duì)稱，但無對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤.

故選：A.

6.B

【分析】由題意求出樣本容量，再利用分層抽樣的定義求解即可

【詳解】解：設(shè)從三個(gè)年級(jí)中共抽取X人，則黑x=18,解得x=45,

則從高二和高三年級(jí)共抽取的人數(shù)為筆黑2x45=27,

3(X)0

故選：B

7.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法公式，求解z,再求回.

【詳解】因?yàn)?z+i)(l—i)=l+i,

所以2=罟-1=行幺^^一i=i-i=0,所以|z|=0.

1-1(1+1){1-1)I1

故選：A.

8.C

【分析】根據(jù)向量垂直列方程，從而求得4的值.

【詳解】由于416,所以2x(_3)+/Lx2=22_6=(U=3.

故選：C

9.D

【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,母線長(zhǎng)為I,由側(cè)面積、底面積建立方程，可解出r=1,/=2,

即可計(jì)算高，最后算出體積

【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為「，母線長(zhǎng)為/,由側(cè)面積加*=2兀，底面積兀產(chǎn)=兀，解得

r=l,/=2,

所以圓錐的高為7?。=6,于是圓錐的體積為V='X”X6=3上

33

故選：D.

10.B

答案第2頁，共9頁

【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則直接判斷即可.

【詳解】y=sinl2x-1=sin2(X--

只需將y=sin2x的圖象向右平移B個(gè)單位長(zhǎng)度即可.

6

故選：B.

11.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合“中間數(shù)”比較大小即可.

3

【詳解】a=log30.3<log3l=0,1=3。3>3°=1,0<c=0.3°<0.3°=1,

所以avcv).

故選：B

12.C

【分析】根據(jù)已知條件利用正弦定理直接求解即可

【詳解】在一ABC中，。=4,b=46，A=30°,

a_b44G

由正弦定理得解得sinB=—，

sinAsinBsin30°sinB2

因?yàn)?°<8<150°,

所以8=60?；?=120。,

故選：C

13.B

【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可.

【詳解】解：對(duì)于A,事件：”至少有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但是對(duì)

立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,事件：“恰好有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個(gè)

球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，

所以兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立，故B正確；

對(duì)于C,事件：“至少有一個(gè)白球''與事件：“都是白球”可以同時(shí)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件不是

互斥的，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“至少一個(gè)紅球''可以同時(shí)發(fā)生，即“一個(gè)白球，

一個(gè)紅球“，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故D錯(cuò)誤.

答案第3頁，共9頁

故選：B.

14.C

【分析】根據(jù)線面平行、面面平行、線面垂直的相關(guān)命題依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,nila,..?存在直線/ua,使得〃/〃；又機(jī)_La,.,.6_L/,A

正確；

對(duì)于B,.a//a,?,?存在直線/ua,使得/〃s，又a"=〃，「.〃/〃，mlIn,B正確；

對(duì)于C,若加//a,allp,則機(jī)//〃或mu尸，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,mLa,m"n,:.n工a,又n工0,:.aH/3，D正確.

故選：C.

15.C

【分析】由題意可得x+3y=孫，利用基本不等式可整理得號(hào)22國，即可求解

13

【詳解】由一+二=1可得x+3y=外,

yx

因?yàn)閤>0,y>0,所以x+3y225y5^,

所以孫22在豆，解得砂212,

當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=6時(shí)，取等號(hào)，

故外的最小值是12,

故選：C

16.AD

【分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷即可求解.

【詳解】y=-3,y=x，彳J■是奇函數(shù)，y=l°glX非奇非偶函數(shù)，

X2

y=-V在（0,+8）單調(diào)遞減，y=x在R單調(diào)遞增，y=：在（0,+8）上單調(diào)遞減，y=10g：x在

（0,+8）單調(diào)遞減，

故既是奇函數(shù)，又在（。,+8）單調(diào)遞減的函數(shù)有>=-》3和〉=一，

故選：AD

17.BD

【分析】結(jié)合基本不等式求得正確答案.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，x=-1時(shí)，y=-2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案第4頁，共9頁

對(duì)于B選項(xiàng),y=x+14—[\/x1—/=2,

Vx+1VVx+T

當(dāng)且僅當(dāng)同=看時(shí)等號(hào)成立，B選項(xiàng)正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，y=J70+〒^之2,>/?三?開二二2,

&+3V4+3

由于&+3=-=!=,X2+3=\,x2

-2無解，所以等號(hào)不成立,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

>Jx2+3

44I4―

對(duì)于D選項(xiàng)，y=x+----=x+2+------2>2.(x+2]-------2=2,

K+2x+2Vx+2

4

當(dāng)且僅當(dāng)、+2=U'x=°時(shí)等號(hào)成立'所以0選項(xiàng)正確?

故選：BD

18.ABC

【分析】對(duì)A：根據(jù)圖象求出解析式；對(duì)BC：求出/(x)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸驗(yàn)證即可；對(duì)

D：求出小+e)解析式判斷是否為偶函數(shù).

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,〃x)a=3,A>0,所以A=3.

因?yàn)?屋-(-國=個(gè)，所以7=兀，(y=2,/(x)=3sin(2x+e).

又因?yàn)?(S)=3sin(]+e)=0,所以三+Q=E,*=_1+E,kwZ.

因?yàn)閨同<5,所以。=4，即f(x)=3sin(2xj),故A正確.

對(duì)選項(xiàng)B,令2x-==E,解得》=四+4兀，keZ,

362

所以/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(用對(duì)稱，故B正確.

7T7T57rk.

對(duì)選項(xiàng)C,^2x---=—+lai,解得x=---1—71,AeZ,

32122

所以/(X)的圖像關(guān)于直線》=/57對(duì)r稱，故C正確.

對(duì)選項(xiàng)D,/(x+^=3sin2x,

因?yàn)間(x)=3sin2x,定義域?yàn)镽,g(-x)=3sin(-2x)=-3sin2x=-g(x),

所以/[為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

答案第5頁，共9頁

19.ACD

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差公式計(jì)算可得.

【詳解】若男、女樣本量分別為64,36,

則總樣本的平均值為175x*36=[714,

64+36

總樣本的方差為亮x[36+(175-171.4)[+蓋x[36+(165-17l.4)[=59.04

故A正確，B錯(cuò)誤；

若男、女的樣本量都是50,則總樣本的平均值為175x：?+：fx50=I7。,

50+50

總樣本的方差為

故C、D正確；

故選：ACD.

20.V5

【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的定義即可得到答案.

【詳解】1—iz=1—i(l+i)=2—i,11—iz|=|2—i|=y/5.

故答案為：6

3兀

21.

T

【分析】根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)求夾角余弦值，即可求得加，〃夾角大小.

【詳解】加，〃夾角余弦值8$加,"=:，=?！?-*,又(皿〃)€[0,可，所以〃2,〃=學(xué),

川2x22'/4

即〃7,〃夾角為手.

4

故答案為：當(dāng).

4

22.510

【分析】直接根據(jù)條件列方程求解.

【詳解】根據(jù)條件學(xué)校共有教職員工800人，抽取一個(gè)容量為50的樣本，

x+320=800x=480

，解得

20+y=50y=30

:.x+y=510.

答案第6頁，共9頁

故答案為：510.

23.--

2

【解析】由函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，得到/(0)=志+。=0,即可求解，得到答案.

【詳解】由題意，函數(shù)〃力=±+。是奇函數(shù)，所以〃0)=±+。=0,解得。=-；,

當(dāng)4=-；時(shí)，函數(shù)滿足/(r)=—/(x),

所以a=——.

2

故答案為：-3.

24.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)易證得四邊形BDFE為平行四邊形，可知BD//EF,由線面平行的判定可得結(jié)

論；

(2)由正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)可證得BO_LAC,M1BD,由線面垂直的判定可得

3。/平面ACC/，由EF//BD可得結(jié)論.

【詳解】(1)E,尸分別為84的中點(diǎn)，BB,=DD,,BBJIDD、,

：.8E//QF且BE=DF，，四邊形BDFE為平行四邊形，；.BD//EF,

又EFu平面AEF,8￡><2平面4￡尸，.1B。//平面AEF.

(2)四邊形A8CD為正方形，：.BD±ACEF//BDBD工EF；

.AAJ-平面ABCD,BDu平面ABC。，，AA.LBDEF//BDAA.LEF,

又ACC4A=A,<=平面AC￡A,

EF_L平面ACGA

25.(1)最小正周期為加，單調(diào)遞增區(qū)間為伙乃-苧,4萬+芻，kwZ；(2)[1,0]

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)/(X)化簡(jiǎn)，從而可求出函數(shù)

fM的最小正周期，再用整體法求出其單調(diào)遞增區(qū)間即可；

(2)由求出