探究變量間的相關(guān)性

《探究變量間的相關(guān)性》研究性學(xué)習(xí)設(shè)計作者姓名何娟任職單位山東省實驗中學(xué)學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高二單元標(biāo)題統(tǒng)計案例—專題三研究性學(xué)習(xí)名稱探究變量間的相關(guān)性小組成員每組6人，共分為10組所需時間搜集數(shù)據(jù)1周+探究展示1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】〔或概述〕根據(jù)本單元的新課程標(biāo)準(zhǔn),確定本研究性學(xué)習(xí)的三維目標(biāo)如下:知識與技能：利用已學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)的知識對實際問題中兩個變量的相關(guān)性進(jìn)行分析與預(yù)測.過程與方法：通過經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、分析和處理的過程，借助圖形計算器從定性和定量兩角度探究變量間的相關(guān)性,以及運(yùn)用最小二乘法的思想來估算誤差來完成幾何問題代數(shù)化的過程，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和信息技術(shù)解決實際問題的意識,進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的能力.情感態(tài)度與價值觀：通過師生互動，生生互動的教學(xué)活動過程，體會統(tǒng)計推斷在實際生活中的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)和完善數(shù)學(xué)的正確意識.【重點】從定性和定量兩種角度探究變量間的相關(guān)關(guān)系.【難點】正確理解統(tǒng)計的推斷作用.【情境】1、問題提出的背景新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)，做出統(tǒng)計推斷的學(xué)科”，要求通過實際問題學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程。同時，本研究是統(tǒng)計內(nèi)容的最后一節(jié)，實際上需要綜合運(yùn)用前面的知識，真正讓學(xué)生動起來，這對課上缺乏實踐操作時機(jī)和能力的學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)而言有一定的難度，但是借助圖形計算器便可解決這一難題。2、本研究的目的和意義本研究中使用圖形計算器，可以安排更多的動手操作的時機(jī)，這樣就會使學(xué)生更多的思考如何處理數(shù)據(jù)，以及對統(tǒng)計的推斷作用進(jìn)行更多的全面的思考，從而提升學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)對學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的要求。變量和變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，這是確定的關(guān)系；另一類是相關(guān)關(guān)系，這是不確定的關(guān)系。在現(xiàn)實生活中，相關(guān)關(guān)系是大量存在的，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況。因此，研究相關(guān)關(guān)系，不僅可以使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，還可以使我們對函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識上升到一個新的高度。3、問題的提出公安人員破案一般通過犯罪嫌疑人去過的場所，摸過的物品提取到他的腳印或手印，以此來推斷犯罪嫌疑人的某些特征，依據(jù)什么呢？一個人的身高越高，相應(yīng)地，他的右手一拃長就越長嗎？人的身高與右手一拃長之間存在著什么樣的關(guān)系呢？【任務(wù)與預(yù)期成果】【任務(wù)】1、組建學(xué)習(xí)小組，通過隨機(jī)抽樣分類搜集同類人群男、女各至少50名的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)；2、用Excel整理數(shù)據(jù),借助圖形計算器對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測得出相應(yīng)數(shù)據(jù)的最優(yōu)擬合曲線；3、以小組為單位,組內(nèi)交流評價，得出相應(yīng)數(shù)據(jù)的最優(yōu)擬合曲線；4、小組間交流心得體會,探討統(tǒng)計的推斷作用；5、按小組寫出研究性學(xué)習(xí)報告?！绢A(yù)期成果】1、學(xué)會搜集數(shù)據(jù)，并能夠進(jìn)行合理整理；2、能夠利用回歸思想對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測得出相應(yīng)數(shù)據(jù)的最優(yōu)擬合曲線;3、正確理解統(tǒng)計的推斷作用；4、學(xué)生的探究能力、語言表達(dá)能力和信息素養(yǎng)得到提高?！具^程】〔過程要表達(dá)研究性學(xué)習(xí)的主要環(huán)節(jié)〕活動一：分類搜集整理數(shù)據(jù)教師活動：1．介紹小組的分組原那么，在學(xué)生自愿成組的前提下，合理調(diào)配各組成員,并且選定組長;2．介紹小組學(xué)習(xí)的要求，呈現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)評價量規(guī).學(xué)生活動：1．課前一周內(nèi)以小組為單位,進(jìn)行組內(nèi)成員分工，每兩人負(fù)責(zé)搜集不同區(qū)域同類人群(如同年齡的兒童、青年人、中年人)的男性、女性各至少50名的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù);2．將搜集到的同類人群的數(shù)據(jù),再采用簡單隨機(jī)抽樣各抽取10名的數(shù)據(jù)整理在表格中:男身高/cm右手一拃長/cm女身高/cm右手一拃長/cm活動二：合作探究分析數(shù)據(jù)學(xué)生活動：課上組內(nèi)每兩位學(xué)生進(jìn)行合作探究.1．對表中數(shù)據(jù)借助圖形計算器繪制出散點圖,從直觀分析這組數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)涵的變化趨勢;2．觀察散點圖中點的變化趨勢，尋找一條初等函數(shù)的曲線，使它們盡可能地與這些散點吻合;3．根據(jù)設(shè)想的初等函數(shù)原型，采用待定系數(shù)法或已學(xué)的回歸公式計算得出函數(shù)解析式，或者利用圖形計算器較快捷地得出函數(shù)解析式.教師活動：1．引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、研究相應(yīng)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律性，明確從函數(shù)觀點思考這一問題;2．關(guān)注學(xué)生在研究中遇到的問題，及時給予幫助?；顒尤航M內(nèi)交流展示評價學(xué)生活動：1．小組內(nèi)學(xué)生交流各自選取的函數(shù)模型,借助圖形計算器在散點圖的根底上繪出函數(shù)圖象,觀察并比擬其圖象的擬合情況;2．定量分析得出相應(yīng)數(shù)據(jù)的最優(yōu)擬合曲線,并做好記錄工作.教師活動：1．引導(dǎo)學(xué)生對相應(yīng)數(shù)據(jù)從定性的觀察到定量的分析;2．指導(dǎo)學(xué)生小組成員協(xié)同工作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神和合作交流能力.活動四：組間交流比照探討學(xué)生活動：1．借助多媒體,小組派代表匯報本組研究的初步成果,各組間匯總數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究,并交流研究性學(xué)習(xí)過程中的問題或心得,互相學(xué)習(xí),取長補(bǔ)短;2．學(xué)生自己給出具體的身高數(shù)值來估計相應(yīng)的右手一拃長，并進(jìn)行實際驗證,體會研究最優(yōu)擬合曲線的應(yīng)用價值.教師活動：鼓勵學(xué)生分享各小組的成果,參與探討統(tǒng)計的推斷作用.活動五：回憶反思形成報告學(xué)生活動：課后各組總結(jié)反思本研究性學(xué)習(xí)的情況,對本組的研究成果進(jìn)行修改、補(bǔ)充和完善，形成研究性學(xué)習(xí)報告.教師活動：指導(dǎo)學(xué)生書寫標(biāo)準(zhǔn)研究報告，培養(yǎng)書面表達(dá)能力.【評價設(shè)計】評價量規(guī)評價指標(biāo)〔權(quán)重〕好【1，0.8】一般〔0.8，0.6]需要改良(0.6,0]學(xué)生評價教師評價〔0.5〕總分自評〔0.2〕互評(0.3)搜集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)〔10分〕能夠正確地〔錯誤率不超過5%〕運(yùn)用統(tǒng)計方法搜集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù).能夠比擬正確地〔錯誤率超過5%，不超過15%〕運(yùn)用統(tǒng)計方法搜集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù).不能夠正確地〔錯誤率超過15%〕運(yùn)用統(tǒng)計方法搜集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù).課件、視頻的下載〔10分〕能夠獨立地下載課件、視頻，能夠?qū)ζ渌瑢W(xué)提供有效適時的幫助不能夠獨立地下載課件和視頻，需別人的指點〔指點次數(shù)不超過2次〕不會下載課件和視頻，需學(xué)習(xí)或別人的指點次數(shù)超過2次.圖形計算器的使用〔15分〕能夠獨立地使用不能夠獨立地使用，需別人的指點〔指點次數(shù)不超過3次〕不會使用，需學(xué)習(xí)或別人的指點次數(shù)超過2次回歸分析的應(yīng)用〔30分〕能夠獨立正確地利用回歸思想對這一問題進(jìn)行分析與預(yù)測.不能夠正確地利用回歸思想對這一問題進(jìn)行分析與預(yù)測.〔指點次數(shù)不超過2次〕不能夠獨立地利用回歸思想對這一問題進(jìn)行分析與預(yù)測.〔需學(xué)習(xí)或指點次數(shù)超過2次〕表達(dá)、溝通與分享〔10分〕發(fā)言次數(shù)超過4次〔不含〕，能夠積極地幫助同學(xué).發(fā)言次數(shù)超過2次〔不含〕，不超過4次〔含〕，但很少幫助別人.發(fā)言次數(shù)不超過2次〔含〕，也不愿與別人交流.研究性學(xué)習(xí)報告的撰寫〔15分〕能夠獨立寫出此方面的研究報告或論文，內(nèi)容充實、合情合理。能夠獨立寫出此方面的研究報告或論文，但內(nèi)容不夠充實，個別方面存在問題。能夠獨立寫出此方面的研究報告或論文，但理論或結(jié)果與實際不符，多數(shù)在搞形式。過程合作〔10分〕探究過程和研究報告是集體合作完成的。探究過程和研究報告主要是一兩個同學(xué)完成的。探究過程和全部結(jié)果是一兩個同學(xué)完成的,有的同學(xué)沒有參與進(jìn)來。自評評語互評評語教師評語【資源列表】活動二和活動三學(xué)習(xí)支持：卡西歐圖形計算器使用視頻活動四學(xué)習(xí)支持：論文《高中生對變量相關(guān)性的理解的認(rèn)知研究》,中國知網(wǎng)活動五學(xué)習(xí)支持：705a6c30c2259019e70.html【成果】1、學(xué)會用隨機(jī)抽樣搜集數(shù)據(jù)，并能夠進(jìn)行合理整理；2、能夠借助圖形計算器從定性和定量兩角度探究變量間的相關(guān)性,并能利用回歸思想對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測;3、通過合作交流,能夠正確理解統(tǒng)計的推斷作用,體會統(tǒng)計在實際生活中的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)創(chuàng)新意識;4、探究能力、語言表達(dá)能力和信息素養(yǎng)都得到進(jìn)一步提高?！驹O(shè)計特色】1、本研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計充分表達(dá)了新教材新理念。設(shè)計以學(xué)好數(shù)學(xué)理論知識為根底，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識為目的，以對實例分析和探究為載體，培養(yǎng)學(xué)生以問題的提出、探究和實踐為主線的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高了學(xué)生的實踐能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心和動力。2、學(xué)生的獨立思考、自主探究、合作交流貫穿于整個研學(xué)過程。學(xué)生自主操作圖形計算器,自始自終興趣濃厚；學(xué)習(xí)活動是積極