2023～2024學(xué)年度上期高中2023級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3．A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致為ABCD6．若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A． B． C． D．7．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列論述中，正確的有A．集合的非空子集的個(gè)數(shù)有7個(gè)B．第一象限角一定是銳角 C．若為定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且有零點(diǎn)，則D．是的充分不必要條件10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有A． B． C． D．11．已知，，則下列結(jié)論正確的有A． B．C． D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③，則下列說(shuō)法正確的有A．的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形的面積為_(kāi)_____．14．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____．15．已知為定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿(mǎn)足，則不等式的解集為_(kāi)_____．16．若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）化簡(jiǎn)求值（需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．（1）；（2）．18．（12分）已知．（1）求；（2）求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）求不等式的解集．20．（12分）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．（12分）某環(huán)保組織自2023年元旦開(kāi)始監(jiān)測(cè)某水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積變化情況并測(cè)得最初水葫蘆的生長(zhǎng)面積，此后每隔一個(gè)月（每月月底）測(cè)量一次，通過(guò)近一年的觀察發(fā)現(xiàn)，自2023年元旦起，水葫蘆在該水域里生長(zhǎng)的面積增加的速度越來(lái)越快．最初測(cè)得該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積為n（單位：m2），二月底測(cè)得水葫蘆的生長(zhǎng)面積為24m2，三月底測(cè)得水葫蘆的生長(zhǎng)面積為64m2，水葫蘆生長(zhǎng)的面積y（單位：m2）與時(shí)間x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇，一個(gè)是；另一個(gè)是，記2023年元旦最初測(cè)量時(shí)間x的值為0．（1）請(qǐng)你判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，說(shuō)明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；（2）該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積在幾月起是元旦開(kāi)始研究時(shí)其生長(zhǎng)