重慶市永川北山中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

北山中學(xué)高2024屆高三上期10月月考數(shù)學(xué)試題卷考試時間：120分鐘總分：150分一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B.0 C.1 D.2.已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4.函數(shù)的圖象為（）A. B. C. D.5.為了全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)村、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，某市準(zhǔn)備派6位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員到A，B，C，3地指導(dǎo)工作；每地上午和下午各安排一位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員，且每位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員只能被安排一次，其中張指導(dǎo)員不安排到地，李指導(dǎo)員不安排在下午，則不同的安排方案共有（）A.180種 B.240種 C.480種 D.540種6.在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知，，，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或不選得0分.）9.在的展開式中，下列說法中正確的有（）A.存在常數(shù)項 B.所有項的系數(shù)和為0C.系數(shù)最大的項為第4項和第5項 D.所有項的二項式系數(shù)和為12810.下列結(jié)論正確的是（）．A.若，則的最大值為B.若，，則C.若，，且，則的最大值為9D.若，則的最大值為211.有甲、乙兩臺車床加工同一型號的零件，甲車床加工的優(yōu)質(zhì)品率為90%，乙車床加工的優(yōu)質(zhì)品率為80%，加工出來的零件混放在一起.已知甲、乙兩臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的60%、40%.任取一個零件，用事件，分別表示取到的零件來自甲、乙車床，事件表示取到的零件為優(yōu)質(zhì)品，則下列選項正確的有（）A. B.C. D.12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，如：[1.2]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，y＝[x]又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等均按“取整函數(shù)”進(jìn)行計費，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（）A.?x∈R，[2x]＝2[x]B.?x∈R，[x]+C.?x，y∈R，若[x]＝[y]，則有x﹣y＞﹣1D.方程x2＝3[x]+1的解集為三、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13.如果隨機變量，且，，則等于___________.14.已知，則______.15.函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______，若將該函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，則______.16.若定義域為的奇函數(shù)滿足，且其圖象過點A，點A為函數(shù)（且）的圖象所過定點，則______.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值.18.已知在時有極值0．（1）求常數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最值．19.某高中學(xué)校鼓勵學(xué)生自發(fā)組織各項體育比賽活動，甲、乙兩名同學(xué)利用課余時間進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制（即有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束）．假設(shè)每局比賽甲獲勝概率都是．（1）求比賽結(jié)束時恰好打了5局的概率；（2）若甲以3：1的比分領(lǐng)先時，記表示到結(jié)束比賽時還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望．20.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求角大??；（2）求的取值范圍.21.為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊計劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測得了平均金屬含量（單位：）與樣本對原點的距離（單位：）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計量的值．（表中，）．697900.216001414.1226.13﹣1.40（1）利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識，判斷與哪一個更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對原點的距離的回歸方程類型？（2）根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問題：（i）建立關(guān)于回歸方程；（ii）樣本對原點的距離時，金屬含量的預(yù)報值是多少？（iii）已知該金屬在距離原點時的平均開采成本（單位：元）與，關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答，為何值時，開采成本最