2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第31講平面向量的綜合應(yīng)用（講）（原卷版）

第31講平面向量的綜合應(yīng)用（講）思維導(dǎo)圖知識梳理向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題題型歸納題型1平面向量與平面幾何【例11】（2020春?雁塔區(qū)月考）平面內(nèi)及一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)是的A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心【例12】（2019秋?迎澤區(qū)校級月考）在中，若，記，，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練11】（2019?懷化一模）已知點(diǎn)是的重心，，若，，則的最小值是A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練12】（2019秋?衢州期末）等腰三角形中，，點(diǎn)在線段上，，，，則面積為，點(diǎn)是外接圓上任意一點(diǎn)，則最大值為．【名師指導(dǎo)】向量與平面幾何綜合問題的2種解法基向量法適當(dāng)選取一組基底，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決題型2平面向量在解析幾何中的應(yīng)用【例21】（2019春?紅塔區(qū)校級月考）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，滿足，則實(shí)數(shù)的值為【跟蹤訓(xùn)練21】（2019?唐山二模）已知，，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為A．16 B．20 C．24 D．28【名師指導(dǎo)】向量在解析幾何中的2個(gè)作用載體作用向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題工具作用利用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別是向量垂直、平行的坐標(biāo)表示在解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較簡捷的方法題型3平面向量的其他應(yīng)用【例31】（2020?中衛(wèi)二模）加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為，則該學(xué)生的體重（單位：約為（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為，A．63 B．69 C．75 D．81【跟蹤訓(xùn)練31】（2020?濰坊二模）如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是，，且，與水平夾角均為，，則物體的重力大小為．