高中物理教科版必修二課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)3-2萬有引力定律

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)八萬有引力定律(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分)1.下面列舉的四位科學(xué)家,他們對世界天文學(xué)的發(fā)展影響極其深遠(yuǎn),那么其中排列符合歷史發(fā)展順序的是 ()A.哥白尼托勒密牛頓開普勒B.托勒密牛頓哥白尼開普勒C.哥白尼托勒密開普勒牛頓D.托勒密哥白尼開普勒牛頓【解析】選D。希臘科學(xué)家托勒密提出了地心說:認(rèn)為地球是靜止不動(dòng)的,太陽、月亮和星星從人類頭頂飛過,地球是宇宙的中心;波蘭天文學(xué)家哥白尼,發(fā)表著作《天體運(yùn)行論》提出日心說,預(yù)示了地心宇宙論的終結(jié);德國天文學(xué)家開普勒對他的導(dǎo)師——第谷觀測的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年研究,得出了開普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律;開普勒發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)行規(guī)律之后,牛頓根據(jù)開普勒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律,總結(jié)出了萬有引力定律,故選D。2.對于萬有引力的表達(dá)式F=GQUOTE的理解,下列說法正確的是 ()A.公式中的G是一個(gè)常數(shù),在國際單位制中的單位是N·kg2/m2B.當(dāng)r趨近于零時(shí),m1和m2之間的引力趨近于無窮大C.m1和m2之間的引力總是大小相等,方向相反,是一對平衡力D.m1和m2之間的引力總是大小相等,與m1和m2是否相等無關(guān)【解析】選D。根據(jù)萬有引力公式F=GQUOTE知G=QUOTE,即公式中的G為萬有引力常量,其單位為N·m2/kg2,故A錯(cuò)誤。萬有引力是一種遠(yuǎn)程相互作用,該公式只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間引力的計(jì)算,距離趨近零時(shí)物體不能再看成質(zhì)點(diǎn),即此公式不再適用,所以得不到當(dāng)r趨近于零時(shí),萬有引力趨近于無窮大的結(jié)論,故B錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第三定律可知,兩個(gè)物體之間的相互引力是一對作用力與反作用力,總是大小相等,方向相反,作用在兩個(gè)不同的物體上,與m1和m2的質(zhì)量無關(guān),因?yàn)樽饔迷趦蓚€(gè)物體上,所以不是平衡力,故C錯(cuò)誤,D正確。3.(多選)牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù),運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理,建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中,牛頓 ()A.接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B.根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí),得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比,即F=μm的結(jié)論C.根據(jù)F=μm和牛頓第三定律,分析了地月間的引力關(guān)系,進(jìn)而得出F=μm1D.根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小【解析】選A、B。題干要求“在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中”,牛頓接受了平方反比猜想,和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比,即F∝m的結(jié)論;然后進(jìn)行月地檢驗(yàn),進(jìn)一步得出該規(guī)律適用于月地系統(tǒng);而提出萬有引力定律后100多年,卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測量出萬有引力常量G的大小,后來根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不斷地測定比例系數(shù)G的大小,即D選項(xiàng)是在建立萬有引力定律后才進(jìn)行的探索,因此符合題意的只有A、B。故選A、B。4.(2020·德州高一檢測)兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體,其連線的垂直平分線為AB。O為兩星體連線的中點(diǎn),如圖,一個(gè)質(zhì)量為M的物體從O沿OA方向運(yùn)動(dòng),則它受到的萬有引力大小變化情況是 ()A.一直增大 B.一直減小C.先減小,后增大 D.先增大,后減小【解析】選D。利用極限法,物體在O點(diǎn)時(shí)引力為零,無窮遠(yuǎn)引力也接近零,在OA之間引力不為零,所以它受到的萬有引力大小變化情況是:先增大,后減小。5.“月—地檢驗(yàn)”的結(jié)果說明 ()A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質(zhì)的力C.地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān),即G=mgD.月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān)【解析】選A。月—地檢驗(yàn)的結(jié)果說明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力,即遵循力與距離的平方成反比的規(guī)律,故A正確,B、C錯(cuò)誤;依據(jù)萬有引力定律,則月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關(guān)外,還與地球質(zhì)量有關(guān),故D錯(cuò)誤。所以A正確,B、C、D錯(cuò)誤。6.2019年11月5日01時(shí)43分A.點(diǎn)火后衛(wèi)星隨火箭開始做直線運(yùn)動(dòng)時(shí),如果認(rèn)為火箭所受的空氣阻力不隨速度變化,同時(shí)認(rèn)為推力F(向后噴氣獲得)和重力加速度g不變,則衛(wèi)星做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.入軌后,衛(wèi)星內(nèi)的物體處于平衡狀態(tài)C.入軌后,如果將衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),則其加速度始終指向地心,是一個(gè)恒量D.入軌后,衛(wèi)星內(nèi)的物體仍受到地球的引力作用,但該引力小于物體在地面時(shí)受到的地球引力【解析】選D。點(diǎn)火后,雖然認(rèn)為火箭所受的空氣阻力、推力F(向后噴氣獲得)和重力加速度g不變,但由于火箭本身質(zhì)量的變化,使得整體獲得的加速度發(fā)生變化,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;入軌后,衛(wèi)星及其內(nèi)部的所有物體都受到萬有引力的作用,是萬有引力提供了它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,并非處于平衡狀態(tài),向心加速度始終指向地心,但方向時(shí)刻在變化,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;由萬有引力定律的表達(dá)式F=GQUOTE可知,引力F的大小隨r的增大而減小,故選項(xiàng)D正確。二、計(jì)算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(14分)火星半徑約為地球半徑的一半,火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的QUOTE。一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50kg。求在火星上宇航員所受的重力為多少?(地球表面的重力加速度g取10m/s2)【解題指南】(1)明確各物理量的意義。(2)物體在火星和地球上的質(zhì)量相等。(3)火星表面與地球表面的重力加速度不同。【解析】由mg=GQUOTE,得g=QUOTE。在地球上有g(shù)=QUOTE,在火星上有g(shù)′=QUOTE,所以g′=QUOTEm/s2,那么宇航員在火星上所受的重力mg′=50×QUOTEN≈222.2N。答案:222.2N8.(16分)已知太陽的質(zhì)量為M,地球的質(zhì)量為m1,月球的質(zhì)量為m2,當(dāng)發(fā)生日全食時(shí),太陽、月球、地球幾乎在同一直線上,且月球位于太陽與地球中間,如圖所示,設(shè)月球到太陽的距離為a,地球到月球的距離為b。太陽對地球的引力F1和對月球的引力F2的大小之比為多少?【解析】根據(jù)萬有引力定律列出地球和月球與太陽間的引力等式。太陽對地球的引力:F1=GQUOTE太陽對月球的引力:F2=GQUOTE太陽對地球的引力F1和對月球的引力F2的大小之比為:QUOTE=QUOTE答案:QUOTE(15分鐘·40分)9.(6分)兩個(gè)大小相同的實(shí)心均質(zhì)小鐵球,緊靠在一起時(shí)它們之間的萬有引力為F;若兩個(gè)半徑為小鐵球2倍的實(shí)心均質(zhì)大鐵球緊靠在一起,則它們之間的萬有引力為 ()A.2F B.4F C.8F D.16F【解析】選D。設(shè)小鐵球的半徑為R,則兩小球間:F=GQUOTE=GQUOTE=QUOTEGπ2ρ2R4,同理,兩大鐵球之間:F′=GQUOTE=QUOTEGπ2ρ2(2R)4=16F?！炯庸逃?xùn)練】設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T,質(zhì)量為M。引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A。在南極,物體所受的支持力N1=GQUOTE;在赤道上:GQUOTEN2=m(QUOTE)2R,解得QUOTE=QUOTE,故選A。10.(6分)我國在深海領(lǐng)域有了重大的發(fā)展,“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器在西南印度洋“龍旅”熱液區(qū)完成兩次下潛科考任務(wù)。若把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體,且質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。已知地球半徑為R,“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐,地球表面重力加速度為g,球體積計(jì)算公式是V=QUOTE。則“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣却笮∈?()A.QUOTEg B.QUOTEgC.QUOTEg D.QUOTEg【解析】選C。令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:g=QUOTE=QUOTE=QUOTEg′=QUOTE=QUOTE=QUOTE結(jié)合兩個(gè)公式可解得:g′=QUOTEg,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。11.(6分)(2020·瀘州高一檢測)理論上已經(jīng)證明:質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體,O為球心,以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox,如圖所示。一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示,則F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是 ()【解析】選A。令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:g=QUOTE;由于地球的質(zhì)量為M=QUOTEπR3·ρ,所以重力加速度的表達(dá)式可寫成:g=QUOTE。根據(jù)題意有,質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力,g′=QUOTEr,當(dāng)r<R時(shí),g與r成正比,當(dāng)r>R后,g與r的平方成反比。即質(zhì)量一定的小物體受到的引力大小F在地球內(nèi)部與r成正比,在外部與r的平方成反比。故選A。12.(22分)在物理學(xué)中,常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來研究問題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后,卡文迪許利用微小量放大法由實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量G的數(shù)值,如圖所示是卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖?？ㄎ牡显S的實(shí)驗(yàn)常被稱為是“稱量地球質(zhì)量”的實(shí)驗(yàn),因?yàn)橛蒅的數(shù)值及其他已知量,就可計(jì)算出地球的質(zhì)量,卡文迪許也因此被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球的人。(1)若在某次實(shí)驗(yàn)中,卡文迪許測出質(zhì)量分別為m1、m2相距為r的兩個(gè)小球之間引力的大小為F,求萬有引力常量G。(2)若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,萬有引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,請推導(dǎo)出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達(dá)式?！窘馕觥?1)根據(jù)萬有引力定律有:F=GQUOTE解得:G=QUOTE(2)設(shè)地球質(zhì)量為M,在地球表面任一物體質(zhì)量為m,在地球表面附近滿足:GQUOTE=mg得地球的質(zhì)量為:M=QUOTE地球的體積為:V=QUOTEπR3解得地球的平均密度為:QUOTE=QUOTE答案:(1)QUOTE(2)M=QUOTEQUOTE=QUOTE【加固訓(xùn)練】宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。(地球表面重力加速度g取10m/s2,(1)求該星球表面附近的重力加速度g′。(2)已知該星球的半