2023-2024學(xué)年孝感市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年孝感市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模

擬試題

擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在aABC中，ZB=30o,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D,如果ED

C.9D.10

2.在工,一起,母，不，1.01001…這些實數(shù)中，無理數(shù)有（）個.

7

A.1B.2C.3D.4

3.圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）

剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方

形，則中間空的部分的面積是（）

圖(1)圖（2）

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

4.如圖，在ΔA8C中，ZCAB65°,將ΔABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到∕VLB'C的位

置,使Cc〃AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

C.65°D.50°

5.下列各式，能寫成兩數(shù)和的平方的是（）

?-X2+2.x—1B?1+x2C?X2÷%+1D.χ2+4x+4

6.某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃

的2倍，因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件X個，根據(jù)題意，所列方程正

確的是（）

300300300300

A.------=5B.------=5

Xx+22xX

300300300300

C.-------=5D.-------=5

X2xx+2X

7.下列四個命題中，真命題的是（）

A.同角的補角相等B.相等的角是對頂角

C.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角

相等

8.已知∕%+/=2,mn=—2>則（l+m）（l+"）的值為（）

A.6B.-2C.0D.1

9.如圖，正方形A5CZ）的邊長為4,尸為正方形邊上一動點，運動路線

是AToTCT5—A,設(shè)尸點經(jīng)過的路程為X,以點A、尸、。為頂點的三

角形的面積是y?則下列圖象能大致反映y與X的函數(shù)關(guān)系的是（）

10.甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單

位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設(shè)甲單位有X人捐款，則所列方程

是（）

48006000,48006000,

Xx+50Xx-50

48006000,48006000,

Xx+50XX—50

11.如圖，在AABC中，NC=90。，AO平分NC48,OE_LAB于點E,若DE=I5cm,

BE=8cm,則BC的長為（）

A.15cmB.17CnIC.30c∕nD.32Cnl

12.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36。，則它的頂角為（）

A.36oB.54oC.72°或36°D.54°或126°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關(guān)于X的方程二二=*一+2有解，則加的取值范圍是____.

x—3x—3

14.比較大?。骸?3（填或“="或）.

15.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是NBAC的平分線，AD=I.若

P,Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是

16.若方程5x"-3=o是一元一次方程，則α的值為.

17.3184900精確到十萬位的近似值是.

18.如圖，ΔABC中，NA=60°,ZB=50o,D、E分別是AB、Ae上兩點，連

接OE并延長，交BC的延長線于點F,此時，NF=35。，則Nl的度數(shù)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是運動員甲、

乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1

個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是L

運動員甲測試成績統(tǒng)計表

測試序號12345618910

成績（分）1681a6868b

5汨

01234567891θ"Si?>??

運動員丙測試成繆統(tǒng)計圖

運動員乙測試成穗統(tǒng)計圖

（1）填空：α=,；b

（2）要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手,你認(rèn)為選誰更合適？為什么？

20.（8分）解方程組或不等式組：（DC:一…

9x+8y=17

3x（x—2）≤6

（2）解不等式組,4x+l，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

?-l<-------

I3

δ≡4-3-20123456

21.（8分）如圖所示，在AABC中，已知AB=AC,NBAC=I20。，AD±AC,DC

=6求BD的長.

22.（10分）如圖①，在△48C中，AC=BC,NACB=90。，過點C作CDJ_AB于點

D,點E是AB邊上一動點（不含端點4,B）,連接CE,過點8作CE的垂線交直線CE

于點尸，交直線C0于點G.

（2）若點E運動到線段30上時（如圖②），試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請

證明你的結(jié)論；

（3）過點A作AHJLCE,垂足為點H,并交CZ）的延長線于點Λf（如圖③），找出圖中與

BE相等的線段，直接寫出答案BE=

23.（10分）某一項工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，施工一天,

需付甲工程隊工程款1?5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊

的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：

（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；

（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；

（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.

據(jù)上述條件解決下列問題：

①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；

②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？

24.（10分）如圖1,ABAC,D,E分別是AB,AC上的點，且Az）=AE.連

結(jié)BE,CD,交于點尸.

圖1

(1)求證：BE=CD.

(2)如圖2,連結(jié)8C,DE,求證：DEHBC.

BC

圖2

(3)如圖3,連結(jié)8C,AF,試判斷AE與BC是否垂直，并說明理由.

如圖1,已知ΔABC,小涵同學(xué)以A3、AC為邊向ΔABC外作等邊ΔABE＞和等邊

AACE,連接BE,CD.這時他發(fā)現(xiàn)與。。的數(shù)量關(guān)系是.

(2)拓展探究：

如圖2,已知ΔABC,小涵同學(xué)以A3、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形

ACGE,連接BE,CD,試判斷與Co之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點3,E的距離，已經(jīng)測得NABC=45°,

NC4E=90°,AB=BC=200米，AC=AE,則BE=__________米.

26.有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長度為AB=9cm,BC=12cm,CD=17

cm,DA=8cm,ZB=90o,求這塊鋼板的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出NB=NDCE,再由直角三角

形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】丫在aABC中，NB=30°,BC的垂直平分線交AB于E,ED=5,

，BE=CE,

NB=NDCE=30°,

在RtZiCDE中，

VZDCE=30o,ED=5,

ΛCE=2DE=10.

故答案選D.

【點睛】

本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.

【詳解】在一,-夜,舛，不，1.01001...這些實數(shù)中，無理數(shù)有-夜，π,1.01001...

故選C.

【點睛】

此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.

3、C

【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n）,故正方形的面積為（m+n）

又???原矩形的面積為4mn,.?.中間空的部分的面積=（m+n）'-4mn=（m-n）

故選C

4、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出.ABC四一AB'C',利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性

質(zhì)得出/CCA=/CCA=65°,即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得.ABC四‘AB'C'

ΛNCAB=∕C'AB'=650,AC=AC

又CCilKB

.?.∕CAB=NC'CA=65°

.?.∕CC'A=NCCA=65°

:./C'AC=180o-NCCA-/OCA=50o

故答案選擇D.

【點睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.

5、D

【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案.

22

【詳解】?.?χ+lx+l=(x+2)2,.?.能寫成兩數(shù)和的平方的是X+1X+1.

故選D.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列

出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決.

【詳解】由題意可得，

300300U

三一Ξ7=5'

故選C.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方

程.

7、A

【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即

可.

【詳解】解：同角的補角相等，A是真命題；

相等的角不一定是對頂角，8是假命題；

三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，。是假命題；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握

與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可.

【詳解】,.m+n—2,mn=-2,

.?.原式=1++〃)+mn=1+2-2=1.

故選：D.

9、B

【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升,

在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B

10、A

【分析】先用X的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位

人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)甲單位有X人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得

48006000,

------=--------+1.

Xx+50

故選A.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.

11、D

【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15,再根據(jù)勾股定理計算出BD,然后計算

CD+BD即可.

【詳解】解：TAD平分NCAB,DC±AC,DE±AB,

ADC=DE=15,

在RtABDE中，BD=√82+152=17,

ΛBC=CD+BD=15+17=32(cm).

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

12、D

【解析】根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)

為50°.另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°.

【詳解】①如圖1,等腰三角形為銳角三角形，

VBD±AC,NABD=36°,

ΛZA=54",

即頂角的度數(shù)為54°.

②如圖2,等腰三角形為鈍角三角形，

VBD±AC,ZDBA=36o,

.?.NBAD=54°,

ΛZBAC=126o.

故選D.

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形,

結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、m≠l

【分析】把分式方程化簡后得X=4-加，根據(jù)關(guān)于X的方程=；=二+2有解,

則方程的根使得分式方程有意義，即XH3,則4-m≠3,答案可解.

【詳解】解：二|=」一+2

方程兩邊同時乘（X—3）得：Λ-2=m+2（Λ-3）,

解得：x=4-m9

?.?關(guān)于X的方程==一々+2有解，

x-3x-3

ΛX—3≠0,即XW3,

/?4—m≠3,即加W1,

故答案為：m≠1.

【點睛】

本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為O這個條件.

14、＜

【分析】利用平方法即可比較.

【詳解】解：?.?（J7）2=7,32=9,7V9,

.??77<3,

故答案為：＜.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的大小比較.掌握平方法比較實數(shù)大小的方式是解題關(guān)鍵.

24

15、一

5

【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC,過點B作BQ±AC于點Q,

BQ交AD于點P,則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在AABC中，利用

面積法可求出BQ的長度，此題得解.

【詳解】：AB=AC,AD是NBAC的平分線,

.?.AD垂直平分BC,

如圖，過點B作BQjLAC于點Q,BQ交AD于點P,則此時PC+PQ取最小值，最小

值為BQ的長,

VSΔABC=?BC?AD=?AC?BQ,

22

BC×AD24

.?.BQ=---------

AC5

24

即PC+PQ的最小值是M

24

故答案為M.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，凡是涉及最

短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點

關(guān)于某直線的對稱點.

16、1

【分析】根據(jù)一元一次方程的最高次數(shù)是1,求出?的值.

【詳解】解：a-3=?,

。=4.

故答案是：1.

【點睛】

本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義.

17、3.2×106

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和近似值的定義進(jìn)行解答.

【詳解】3184900=3.1849×106≈3.2×106

【點睛】

考點：近似數(shù)和有效數(shù)字.

18、145°

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∕M)E=NB+NF,Nl=NA+N4DE,代入求出即

可.

【詳解】解：NB=50。，ZF=35。，

.?.ZADE=NB+N尸=85°,

ZA=60°,

.?.Z1=ZA+Z4T>F=60°+85°=145°,

故答案為：145°.

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意:

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

三、解答題(共78分)

19、(1)1,1；(2)選乙運動員更合適，理由見解析.

【分析】(1)觀察表格，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；

(2)先分別求出三人的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：(1)?.?運動員甲測試成績的眾數(shù)是1,

.?.數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

T甲測試成績中6分與8分均出現(xiàn)了3次，而一共測試10次，

二甲測試成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)為4次，而1分已經(jīng)出現(xiàn)2次，

a-J,b=^J.

故答案為：1,1；

(2)甲成績重新排列為：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8,

一1

∕?Λ?p=—X(7+6+8+7+7+6+8+6+8+7)=7,

—1

ΛΔ=—×(6÷8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7,

—1

×(5×l÷6×2+7×3+8×4)=7,

222

=±X[4×(7-7)+3×(6-7)+3×(8-7)]=0.6,

S；=-!-X[6X(7-7)2+2X(6—7)2+2X(8—7)2]=0.4,

品二X[(5-7)2+2X(6—7)2+3X(7—7)2+4X(8-7)2]=1,

,乙=?丙乙

?'?f[l=X，S>St∣∣>S，

...選乙運動員更合適.

【點睛】

本題考查方差、條形圖、折線圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，熟練掌握基本概念以

及運用公式求出平均數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵.

X=I

20、(1)?ι；(2)-4<χ≤2,見解析

Iy=I

【分析】（1）將方程①變形得到y(tǒng)=3χ-2,再利用代入法解方程組;

（2）分別計算每個不等式，即可得到不等式組的解集.

3x-y=2①

【詳解】（1）<

9x+8y=17②

由①得：y=3χ-2③，

將③代入②得X=1，

把x=l代入③得y=l,

x=l

方程組的解為1

y=ι

3x—(x-2)≤6①

(2)〈I4x+lG

Λ-l<--------②

3

解①式得：x≤2,

解②式得：X>T,

將解集表示在數(shù)軸上，如圖:

-5-3-2-1O123456

.?-^<x<2.

【點睛】

此題考查解題能力，（1）考查解二元一次方程組的能力，根據(jù)方程組的特點選擇代入法

或加減法是解題的關(guān)鍵；（2）考查解不等式組的能力，依據(jù)不等式的性質(zhì)解每個不等式

是正確解答的關(guān)鍵.

21、1.

【詳解】試題分析：由題意先求得NB=NC=I0。，再由AD±AC,求得NADC=60。，

則NBAD=I0。，然后得出AD=BD.

VAB=AC,ZBAC=120o,

AZB=ZC=IO0,

VAD±AC,DC=6,

ΛAD=?CD=I,ZADC=60o.

2

/.ZB=ZBAD=IOo.

ΛAD=BD=I.

考點：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質(zhì).

22、（1）詳見解析；（2）不變，AE=CGr詳見解析；（3）CM

【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出NBS）=NAa）=45°,

根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出NCB尸=NACE,由ASA就可以得出

△BCGW4CAE,就可以得出結(jié)論；

（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出NBa）=NAB=45°,根據(jù)直角

三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出NCBf=NACE,由ASA就可以得出

△BCGW4CAE,就可以得出結(jié)論；

（3）如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出N5B=NACO=45°,根據(jù)直角

三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出NBCE=NCAM,由ASA就可以得出

△BCE學(xué)4CAM,就可以得出結(jié)論.

【詳解】⑴證明：?.?AC=8C,

.?.ZABC=ZCAB.

VZACB=90o,

ΛZABC=ZA=45o,ZACE+ZBCE=90o.

?；BFLCE,

ΛZBFC=90o,

ΛNCBF+NBCE=90。，

：.ZACE=ZCBF.

"：CDLAB,NABC=NA=45。，

：.ZBCD=NACz)=45。，

ΛZA=ZBCD.

在ABCG和ACAE中，

ZBCG=ZA

<BC=CA

NCBG=NACE

ABCGq△CAE(ASA),

LAE=CG.

(2)解：不變，AE=CG

理由如下：

'：AC=BC,

：.AABC=ZA.

VZACB=90o,

ΛZABC=ZA=450,NACE+N8CE=9(F.

?：BFICE,

：.ZBFC=90°,

ΛZCBF+ZfiCE=90°,

：.ZACE=ZCBF.

'：CDLAB,NABC=N4=45。，

：.ZBCD=ZACD=45°,

：.ZA=ZBCD.

在ABCGΔC4E中，

ZBCG=ZA

,BC=CA

NCBG=ZACE

?BCG^?CAE(ASA),

：.AE=CG.

(3)BE=CM,

理由如下：'：AC=BC,

：.ZABC=ZCAB.

VZACB=90",

ΛZABC=ZA=450,Z4CE+ZBCE=90o.

".'AH1.CE,

：.ZAHC=90°,

ΛZHAC+ZACE=90°,

工NBCE=NHAC.

；在K7'A4BC中，CD±AB,AC=BC,

：.ZBCD=ZACD=45o

：.AACD=ZABC.

在45CE和AC4M中

ZBCE=ZMAC

<BC=CA,

ZCBE=ZACM

：.ABCE義ACAM(ASA),

.,.BE=CM,

故答案為：CM?

【點評】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，線段垂直平分線的性質(zhì)

的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

23、規(guī)定期限1天；方案(3)最節(jié)省

【分析】設(shè)這項工程的工期是X天，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單

獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單

獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間X工作效率可列方程求解.再看費用情況：

方案(1)、(3)不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案(2)顯然不符合要求.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定期限X天完成，則有：

4X,

---1-------=19

Xx+5

解得x=l.

經(jīng)檢驗得出x=l是原方程的解；

答：規(guī)定期限1天.

方案（1）：1X1.5=30（萬元）

方案（2）：25X1.1=27.5（萬元）,

方案（3）：4X1.5+1.1X1=28（萬元）.

所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.

所以方案（3）最節(jié)省.

點睛：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一

般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答.注意：

分式方程的解必須檢驗.

24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析

【分析】（1）直接證明ΔABE/ΔAC0即可；

（2）分別表示出NADE=工------，ZABC=--------,即可證明平行；

22

（3）先證ΔA3尸四ΔAC廠得到NfiAF=NOF,再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證

明.

【詳解】證明：（1）在AABE與ΔACD中，

AB=AC

，ZA=NA,

AE=AD

：.ΛABE^ΛACD(SAS),

?BE-CD；

(2)VAD=AE,

:?ZAED=ZADE,

而NADE+NA￡D+NA=I80。,

VAB^AC,

：./ABC=ZACB,

而ZABC+ZACB+ZA=180。,

.SC=

2

.?.ZABC=ZADE,

.?.BCHDE.

(3)由(1)得ΔABE之ΔA8,

:.ZABE=ZACD,

ZABCZACB,

：.ZFBC=ZABC-ZABE=ZACB-ZACDZFCB,

：.FB=FC,

在△/S尸和AACF中，

AB=AC

?AF=AF,

FB=FC

：.ΔASF^ΔACF(SSS),

.?.ZBAF=ZCAF,

由?.?AB=AC,

：.AFLBC.(等腰三角形三線合一)

【點睛】

本題是對三角形證明的綜合考查,熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決

本題的關(guān)鍵.

25、(1)BE=CD;(2)BE=CD,理由見解析；(3)200√3?

【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得出AD=AB,AC^AE,ZBAD=