2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（含答案）

6.如圖，在ZkABC中，點D,E分別在AB,AC邊上，KDE∕/BC,若AD：DB=3:2,

2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一'單選題（每題3分，共30分）

1.(-2)3的結(jié)果為()

A.4B.-4C.8D.-8

C.15D.9

2.下列計算正確的是()

7.如圖，正方形ABoC的邊長為2,反比例函數(shù)y=5的圖象過點A,則k的值是

A.a2?a3=a6B.(a2)3=a6C.a6-a2=a4D.a5+a5=a1°

3.如圖，在AABC中，ZB+ZC=α,按圖進行翻折，使BD〃CG〃BC,B,EZzFG,則

ZCFE的度數(shù)是()

A

BEFCC.4D.-4

oo

A.?B.90°-?C.a-90D.2a-1808.邊長為5的菱形ABCD按如圖所示放置在數(shù)軸上，其中A點表示數(shù)-2,C點表示數(shù)6,

4.下列一元二次方程兩實數(shù)根和等于-4的是（）貝UBD=（）

A.%2+3%—4=0B.%2-4x+4=0C.x2+4x+5=0D.x2+4%+4=0

5.如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合，AF〃x軸，將正六邊形

ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60。，當n=2020時，頂點A的坐標為

A.4B.6C.8D.10

9.如圖，臺階階梯每一層高20cm,寬30cm,長50cm,一只螞蟻從A點爬到B點，最短路

程是（）

B.(-2,-2√3)

A.10廊B.50√5C.120D.130

D.(2,2√3)

10.如圖，二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a>0）圖象的頂點為D,其圖象與X軸的交點A、B的橫

坐標分別為-1和3,則下列結(jié)論正確的是()則a-b+C-Cl的值為；

(4)已知不等式組M√ξx≥m有解，且N:l<xW3是不等式組M的“子集”，請寫出

t-3x<n

m,n滿足的條件：.

14.如圖，AB/7CD,點E在CB的延長線上，若NABE=I40。，則NBCD的度數(shù)

B.a+b+c>O

C.3a-c=0

D.當a=g時，AABD是等腰直角三角形15.一次函數(shù)y=x-b的圖象，沿著過點(1,0)且垂直于X軸的直線翻折后經(jīng)過點(4,2),

二、填空題(每空3分，共18分)則b的值為.

11.南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當于我國的渤海、黃海和東?？偯娣e的3

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點H在CD上，且C”=1,動點E在正方形

倍.其中350萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

ABCD內(nèi)外運動，且滿足BE=I,在CE的上方作正方形EFGC,則線段FH的最小值

12.若AABC的三邊長為a,b,c,且C(a-b)+b(b-a)=0,則△ABC為三角

是.

形.

13.定義：給定兩個不等式組P和Q,若不等式組P的任意一個解，都是不等式組Q的一個

解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”例如：不等式組：是：

的“子集”.

⑴若不等式組：4：產(chǎn)+；比，B:產(chǎn)1叱1,其中不等式組是不等式

組的“子集”(填A(yù)或B)；

IX>1

(2)若關(guān)于X的不等式組fXJ*是不等式組［x>2的，，子集，，，則a的取值范圍三、解答題(共7題，共72分)

17.解下列不等式(或不等式組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:

是;

(1)2%+3>%-1

(3)已知a,b,c,d為互不相等的整數(shù)，其中α<b,c<d,下列三個不等式組：-5-4-3-2-1012345

/??2x-l<3x-4

A-.a<x≤b,B?.c≤x≤d,CICX<6滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，S~~3~^-6

乙4=/。=90o,/C=120。，其中AD.DC兩邊靠墻，另外兩邊由20米長的柵欄圍

—5—4—3—2—1012345

成.設(shè)BC=X米，花圃的面積為y平方米.

fx-3(x-2)≤4

⑶1x-l<??≡-5-4-3-2-1612345~

18.為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對學(xué)生最喜愛的菜肴進行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)

(1)用含有X的代數(shù)式表示出DC的長;

(2)求這塊花圃的最大面積.

21.已知關(guān)于X的一元二次方程必一(α+3)x+2α=0,

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)設(shè)該方程的兩個根分別為Xi、物，若;+；=a,求a的值.

XlX2

<1)參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角

22.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,以AC為直徑作。O,D為G)O上一點，連接AD、

是°;

BD、CD,且BD=AB

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若全校有3000名學(xué)生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù).

19.已知：如圖，在AABC中，AB=AC=13,BC=24,點P、D分別在邊BC、AC±,

AP2=AD-AB,

(1)求證：NABD=2NBDC；

(2)若D為弧AC的中點，求tanNBDC.

23.如圖，已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,頂點為點C,直線y=x+m與該二次函數(shù)

(1)ΔADPS.

δapc的圖象交于點A,B兩點，其中點A的坐標為(5,8),點B在y軸上.

(2)求NAPD的正弦值.

20.如圖，某小區(qū)為美化生活環(huán)境，擬在一塊空地上修建一個花圃，花圃形狀如圖所示.已知

(1)求m的值和該二次函數(shù)的表達式.P為線段AB上一個動點(點P不與A,B兩點重

合)，過點P作X軸的垂線，與這個二次函數(shù)的圖象交于點E.

①設(shè)線段PE的長為h,求h與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍.

②若直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸的交點為D,求當四邊形DCEP是平行四邊形

時點P的坐標.

(2)若點P(x,y)為直線AB上的一個動點，試探究：以PB為直徑的圓能否與坐標軸

相切？如果能請求出點P的坐標，如果不能，請說明理由.

答案解析部分(2)解：不等式寫1,

?O

1.【答案】D去分母得2(2x-1)≤3x-4,

2.【答案】B去括號得4x-2≤3x-4,

3.【答案】D移項合并得X≤-2,

4.【答案】D原不等式的解集為：x≤-2,

5.【答案】B原不等式的解集在數(shù)軸上表示為:

6.【答案】B

7.【答案】D-5-4-3-2-1012345

8.【答案】B(3)解：不等式x-3(x-2)≤4,

9.【答案】B去括號得X-3x+6≤4,

10.【答案】D解得x≥1,

11.【答案】3.5XIO6不等式X-1<上笠，

12.【答案】等腰

去分母得3(無一1)Vl+2x,

13.【答案】(1)A

去括號得3x-3V1÷2x,

(2)α>2

移項合并得X<4,

(3)-4

???原不等式組的解集為：1≤%V4,

(4)m≤2,n>f)

原不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

14.【答案】40

15.【答案】-4I—-一■!”LI-JLL°I.

-5-4-3-2-1012345

16.【答案】5-√2

18.【答案】（1）200：144

17.【答案】(1)解：不等式2x+3>x-l,

（2）解：喜愛烤腸的人數(shù)是：200-80-50-30=40（人）

移項合并得：X>-4,

（3）解：估計最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù)是：30OoX?=600（人）

.?.原不等式的解集為：x>-4,

19.【答案】（1）解：VAP2=AD-AB,AB=AC,

原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

ΛAP2=AD?AC,

APAD

-5-4-3-2-1012345AC=AP，

VZPAD=ZCAP

ymax=40√3，

Λ?ADPS-PC

答：當BC長為8米時，花園的面積最大，且最大值為40√3平方米.

(2)解：V?ADP^ΔAPCΛZAPD=ZACB,作AE_LBC于E,

21?【答案】(1)證明：由題意可知：△=3+3)2-4X1X2Q=Q2+6Q+9-8Q=

(α—I)2+8＞。

22

VAB=AC,ΛCE=1×24=12,ΛAE=y∣AC-CE=5

???方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案：

sinZAPD=SinZACB=?

1I1"ι+Q=α+3=Q

xx

X1十X2ι220

20.【答案】(1)解：過點C作CHIAB于點H,

2a2=α+3

2Q2-Q-3=0

V(a+l)(2a-3)=0

：?a=-1,a=J

22.【答案】(1)解：如圖，連接OD,連接Bo并延長交AD于H,

則四邊形ADCH為矩形，

：,DC=AH,

VZDCB=120°

?乙HCB=30°,

在RtZkCHB中，BH=^BC,CH=孚尤，

VOD=OA,BD=AB,OB=OB,

???DC=(20-∣x)米.

Λ?BOAdBOD(SSS),

(2)解：依題意有：L3,???NABO=NDBO,

INUn-??x>U

ΛBH±AD,

解得：O<%V當，

???以AC為直徑作。O,

??y=(20—??+20-XX/=-5fχ2+?θ?/?^,

ΛCDlAD,

對稱軸：X=—=8?且開口向下，ΛCDZ/BO,

???NBDC=NDBO,

???當X=8時?,

.*.ZABD=2ZDBO=2ZBDC：.PE=DC=6,YPE=∣-x2+5x∣,

(2)解：YD為弧AC的中點，I、當0≤x≤5時,-x2+5x=6,

???ZAOD=NCOD=90。，.*.x∣=2(舍)，X2=3,?'?P(3,6),II、當XV0,或x>5時，x2-5x=6,.*.x3=-1,X4=6,

VOA=OD,???P(-1,2)或P(6,9),(舍)

???NoAD=ZODA=NHe)D=45。，即：點P的坐標為(3,6)

???NCOB=/OBC=45。，(2)解：???點P(x,y)為直線AB上的一個動點，???P(x,x+3),???點P到X軸的距離為

設(shè)