2023-2024學(xué)年唐山市某中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年唐山市林西中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋

子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是（）

4121

A.-B.-C.—D.一

9399

2.起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm,當(dāng)物體向上提升時(shí)，滑輪的一條半徑04繞軸心旋轉(zhuǎn)的

角度為（）

A.54°B.27°

C.60°D.108°

3.如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為6,P為BC上一點(diǎn)，BP=2,D為AC上一點(diǎn)，若NAPD=60。，則CD的長(zhǎng)為（）

D.1

4.已知二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)也2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2大引時(shí)，y的最大值為

9,則a的值為（）

A.1或-2B.-無或也C.72D.1

5.（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8Q9在第一象限內(nèi)，邊與x軸平行，A,8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)

3

分別為3,L反比例函數(shù)y=二的圖象經(jīng)過A,3兩點(diǎn)，則菱形A5C0的面積為（）

x

C.2V2D.472

6.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)04、8除外），ZBOD=44°,則NC的度數(shù)是（）

A.44°B.22°C.46°D.36°

7.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的

試驗(yàn)最有可能的是（）

08

06

04

02

~100200300400500*.

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃

C.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

8.如圖，在大小為4x4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形A6C的頂點(diǎn)4、5分別在x軸、y軸的正半軸上，NA6C=90。，

CA_Lx軸于點(diǎn)A,點(diǎn)C在函數(shù)y="(x>0)的圖象上，若04=1,則R的值為()

X

A.4B.272C.2D.V2

10.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,tanZBAC=2,A(0,a),B(b,0),點(diǎn)C在第二象限，BC與y軸交于

點(diǎn)D(0,c),若y軸平分NBAC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為()

A.(b+2a,2b)B.(-b-2c,2b)

C.(-b-c,-2a-2c)D.(a-c,-2a-2c)

二、填空題(每小題3分，共24分)

3

如圖’已知二次函數(shù)尸一7(，+1)(，一4)的圖象與“軸交于45兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè))'與),軸交于點(diǎn)。,尸

PK

為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP,交BC于點(diǎn)K,則一的最大值為.

RAK

12.如圖，AD：DB=AE：EC,若NADE=58。，則NB=____.

DtE

BC

13.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點(diǎn)E,則=的值等于

14.天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為—.

15.方程x?+2x-1=0配方得到（x+m）2=2,貝!Im=.

16.拋物線y=2（x-2）2-6的頂點(diǎn)為C,已知一次函數(shù)y=+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)

軸所圍成的三角形面積為.

2

17.從實(shí)數(shù)凡s山60中，任取兩個(gè)數(shù)，正好都是無理數(shù)的概率為.

18.如果一個(gè)四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，我們把這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)

四邊形的等距點(diǎn).如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB〃CD,點(diǎn)B是等距點(diǎn).若BC=10,cosA=巫，則CD

10

的長(zhǎng)等于.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程好+*+,"-1=1.

（1）當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)根.

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.（6分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且

獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售

量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.

（1）請(qǐng)直接寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量X的取值范圍；

（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0,4）,B（6,0）.若反比例函數(shù)兇=勺

（x>0）的圖象經(jīng)過線段0C的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為y2=lQX+b.

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

（溫馨提示：平面上有任意兩點(diǎn)M（xi,yi）、N（x2,y2）,它們連線的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（土產(chǎn)，入/））（2）求AOEF

的面積；

（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x-b->0的解集.

22.（8分）計(jì)算：|-731-748+2020°；

23.（8分）如圖，M為線段的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C,ZDME=ZA=ZB=a,且DM交AC于b，ME

交BC于G.

（2）連結(jié)WG,如果a=45°,AB=，AF=3,求/G的長(zhǎng).

24.（8分）小亮晚上在廣場(chǎng)散步，圖中線段A8表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段尸O表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)尸

表示照明燈的位置.

（2）小亮的身高為1.6雨，當(dāng)小亮離開燈桿的距離08為2.4小時(shí)，影長(zhǎng)為1.2,",若小亮離開燈桿的距離時(shí),

則小亮（C。）的影長(zhǎng)為多少米？

25.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線>=依2+次+5與x軸交于4（7,0）,8（5,0）兩點(diǎn)，與）'軸

交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸是位于直線8C上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ABPC面積的最大值；

(3)若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與A6C相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(4)若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)尸(3,“)是該拋物線上的一點(diǎn)，在X軸、丁軸上分別找點(diǎn)M、N,使四邊形EFMN

的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

26.(10分)在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位用AABC中，ZC=90,AC=3,3C=4,且A,5,C

三點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

⑴畫出AA3C繞A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形反⑸

⑵求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)(結(jié)果保留》).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求

解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】畫樹狀圖如下：

黃黃白黃黃白黃黃白

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

4

:.兩次都摸到黃球的概率為-,

9

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回

實(shí)驗(yàn).

2、A

【分析】設(shè)半徑繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n。

〃乃X10-

根據(jù)題意可得=3兀

180

解得n=54

即半徑0A繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54°

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明AABPsaPCD,由相似三角形的性質(zhì)可求得CD.

【詳解】???△ABC為等邊三角形，

*9LB.=L.C=60乙

又,:NAPD+NDPC=N5+N3AP,且ip。=60：

:.4BAP=4DPC,

lAABPs^pCD,

?9?

BPAS

-=-，

COFC

VAB=BC=6,BP=2,

APC=4,

*

??

a?

s=r

CD=-.

B

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2WXS1時(shí)，y的最大

值為9,可得x=l時(shí)，y=9,即可求出a.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自變量），

二對(duì)稱軸是直線x=--=-1,

2a

???當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大，

/.a>0,

????2金勺時(shí),y的最大值為9,

；?x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9,

:.3a2+3a-6=0,

Aa=L或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

h一h~h

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,了對(duì)稱軸直線x二丁，

2a4a2a

h

二次函數(shù)y=ax?+bx+c(#0)的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a/))的開口向上，x<-—時(shí),

2a

y隨x的增大而減小；x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-2時(shí)，y取得最小值網(wǎng)土，即頂點(diǎn)是拋物線的最低

2a2a4a

點(diǎn).②當(dāng)aVO時(shí)，拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的開口向下，x<--y隨x的增大而增大；x>--y隨x的

2a2a

增大而減?。粁=丁時(shí)，y取得最大值％”,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

2a4。

5、D

【解析】試題解析：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,

3

VA,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3,1,

x

AA,B橫坐標(biāo)分別為1,3,

AAE=2,BE=2,

；.AB=2行，

SABCD=Jfexi?=25/2x2=4-y2，

故選D.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

6,B

【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解，；NBOD=44°,：.ZC=-ZBOD=22°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握?qǐng)A周角定理是關(guān)鍵.

7、D

【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.

【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，

(1)A事件概率為;，錯(cuò)誤.

(2)B事件的概率為I，錯(cuò)誤.

(3)C事件概率為：，錯(cuò)誤.

(4)D事件的概率為!，正確.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定.

【詳解】二?甲中的三角形的三邊分別是：血，2,回;

乙中的三角形的三邊分別是：及,亞,3;

丙中的三角形的三邊分別是：2，2枝，2后；

丁中的三角形的三邊分別是：3,而，4夜；

只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：立=」==

22V2

二甲與丙相似.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】作5OLAC于。，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=13。，再證得四邊形是矩形，利用

AC_Lx軸得到C(l,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算"的值.

【詳解】解：作8DLAC于D,如圖，

?IA8C為等腰直角三角形，

.,.屈D是AC的中線，

：.AC=\BD,

軸于點(diǎn)4,

軸，BD±AC,ZAOB=90°,

???四邊形OAO3是矩形,

：.BD=OA=19

AAC=1,

：.C(1,1),

把C(L1)代入y='得無=1X1=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=&a為常數(shù)，AWO)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(X,

x

的橫縱坐標(biāo)的積是定值A(chǔ),即盯=A.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

10、C

BHCHBC

【分析】作CHJ_x軸于H,AC交OH于F.由ACBHsABAO,推出——=——=——=2,推出811=-22,CH=2b,

AOBOAB

「HHFFH

推出C(b+2a,2b),由題意可證ACHFs^BOD,可得——=—，推出一=——，推出FH=2c,可得

BOODbc

C(-b-2c,2b),因?yàn)?c+2b=-2a,推出2b=-2a-2c,b=-a-c,可得C(a-c,-2a-2c),由此即可判斷；

【詳解】解：作CH_Lx軸于H,AC交OH于F.

VZCBH+ZABH=90°,NABH+NOAB=90。,

.,.ZCBH=ZBAO,VZCHB=ZAOB=90°,

/.△CBH^ABAO,

BHCHBC

--=-------=29

AOBOAB

；.BH=-2a,CH=2b,

AC(b+2a,2b),

由題意可證△CHFsaBOD,

.CHHF

?■=9

BOOD

?2bFH

?.=9

bc

，F(xiàn)H=2c,

AC(-b-2c,2b),

V2c+2b=-2a,

2b="2a-2c,b=-a-c,

C(a-c,-2a-2c),

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解

決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題(每小題3分，共24分)

4

11、-

5

【分析】由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、8、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線8c的解析式，過點(diǎn)尸作尸Q〃x

PKpcPK

軸交直線8c于點(diǎn)Q,貝!］可得一=上，而A5易求，這樣將求^^?的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最

AKABAK

大值，可設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為機(jī)，注意到P、。的縱坐標(biāo)相等，則可用含，〃的代數(shù)式表示出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，于是尸?？?/p>

用含機(jī)的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

3Q9

【詳解】解：對(duì)二次函數(shù)v=—二(犬+1)。-4)=一2》2+三》+3,

444

3

令x=0,則嚴(yán)3,令y=0,則(x+l)(x-4)=0,

4

解得：玉=-1,無2=4,

/.C(0,3),4(-1,0),8(4,0),

設(shè)直線8c的解析式為：y=kx+b,

b=3

把慶C兩點(diǎn)代入得：〈,八，

4k+b=Q

k=_—

解得：v4,

b=3

直線BC的解析式為：y=-x+3,

過點(diǎn)尸作PQ//x軸交直線BC于點(diǎn)Q,如圖，

貝!

.PKPQ

??—f

AKAB

39

設(shè)P(m,--nr+—m+3),

44

TP、。的縱坐標(biāo)相等，

3,933,9

工當(dāng)y=一二加2+一加+3時(shí)，——x+3=一二加2+—m+3,

44444

解得：x=m2-3m9

PQ=m-1病-3m)=-nr+4m,

又?.?AB=5,

.PK-ITT+4m1/。屋4

i?-----------=------------------------------

AK5

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、

相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將

PK

所求P的最大值轉(zhuǎn)化為求產(chǎn)。的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

12、58°

【分析】根據(jù)已知條件可證明AADEsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可得NB的度數(shù).

【詳解】VAD：DB=AE：EC,

AAD：AB=AE：AC,

,:NA=NA,

AAADE^AABC,

，ZADE=ZABC,

VZADE=58°,

AZB=58°,

故答案為：58°

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，從相似求兩個(gè)三角形的相似比到對(duì)應(yīng)角相等.

13、—

3

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得EC=夜后/，設(shè)所=x,從而可得=

再在尸中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得=由此即可得出答案.

3

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EELAC于點(diǎn)F,

由題意得：ZC4Z）=ZACB=90°,ZB=30°,ZD=45°,

ZECF=90°-ZD=45°,ZEAF=90°—NB=60°,

RjCEb是等腰直角三角形，

：.EC=y[2EF>

設(shè)歷=x,則EC=0X，

在Rt中，ZAEF=90°-ZE4F=30°,

AF=-AE,EF=ylAE2-AF2=—AE,

22

AE-x>

2

271r

則AE=3，瓜,

ECV2x3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)直角三

角形是解題關(guān)鍵.

【解析】試題分析：畫樹狀圖得:

?.?共有20種等可能的結(jié)果,選出一男一女的有12種情況,

???選出一男一女的概率為：—=-

205

故答案為上.

5

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率

15、1

【解析】試題解析:x2+2x-l=0,

x2+2x+l=2,

(x+1)2=2,

則m=l；

故答案為1.

16、1

【分析】易得頂點(diǎn)C(2,-6),根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形

的面積公式，即可求解.

【詳解】???拋物線y=2（x-2『-6,

二頂點(diǎn)C（2,-6）,

?.?一次函數(shù)y=-履+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

9

二一6=—2Z+3,解得：k=—,

2

9

...一次函數(shù)解析式為：y=--x+3,

9

???直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：（0,3）,0）,

17

...一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積=-x3x-=l.

23

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是解題的

關(guān)鍵.

1

17、-

3

【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

開始

2

-7TS加60’

人△c

”sin60°2sin60°Z.

33

則共有6種等可能的結(jié)果，

其中兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)有（萬,si〃60）和（$山60，7）2種，

21

所以兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的概率=-=

63

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、16

【解析】如圖作BMLAD于M,DELAB于E,BF_LCD于F.易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE,再

利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題.

【詳解】連接BD,過點(diǎn)B分別作BM_LAD于點(diǎn)M,BN_LDC于點(diǎn)N,

?.?梯形A5C。是等距四邊形，點(diǎn)8是等距點(diǎn),

.,.AB=BD=BC=10,

...

?cosA-------，

10AB

:.AM=V10，.，?BM=^AB--AM2=3屈,

VBM±AD,.?.AD=2AM=2A/iO?

VAB//CD,

SAABD=—AB，BN—AD-BM,

22

，BN=6,

VBN±DC,:.DN=^BD2-BN2=8，

；.CD=2DN=16,

故答案為16.

三、解答題(共66分)

19、⑴xI=±正,*=土蟲⑵m<-

224

【分析】(1)令爐1,用公式法求出一元二次方程的根即可；

(2)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，計(jì)算根的判別式得關(guān)于"的不等式，求解不等式即可.

【詳解】(1)當(dāng)加1時(shí)，方程為4+x-l=l.

△=12-4X1X：.x=-'土亞,，為=="逐,xz二士正.

2x122

(2)I?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即V-4X1X(〃-1)=1-4研4=5-4加>1,：.m<-.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式.一元二次方程根的判別式△=〃-4ac.

20、(1)y=-lOx+740(44WxW52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【分析】(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)

本，所以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價(jià)；

(3)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.

【詳解】(1)y=300-10(x-44),

BPy=-10x+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利240()元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44sxs52,

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時(shí)關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

21、(1)y=-,y=--x+5(2)—(3)xV-6或-L5VxVl

x34

【分析】(D根據(jù)點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，可得A(3,2),可得反比例函數(shù)解析式為yi=9,根據(jù)E(',4),F(6,1),

x2

2

運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到直線EF的解析式為y=-yx+5；

(2)過點(diǎn)E作EG_LOB于G,根據(jù)點(diǎn)E,F都在反比例函數(shù)yi=9的圖象上，可得SAEOG=SAOBF,再根據(jù)SAEOF=S擲期

X

EFBG進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)E,F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1.5,-4),(-6,-1),可得不等式k2X-b-h>l的解集為：x<-6

X

或?L5VxVL

【詳解】(1)VD(1,4),B(6,1),

AC(6,4),

???點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，

AA(3,2),

把A(3,2)代入反比例函數(shù)yi=4,可得％=6,

X

...反比例函數(shù)解析式為yl=-,

X

把x=6代入yi=9,可得y=L則F(6,1),

X

把y=4代入yi=9,可得x=N，則E(g,4),

x22

3

把E(萬，4),F(6,1)代入y2=k2x+b,可得

l=6k2+/7[b=5

2

?,?直線EF的解析式為y=-yx+5；

(2)如圖，過點(diǎn)E作EG_LOB于G,

x

?'?SAEOG=SAOBF>

.1,、945

??SAEOF=SEFBG=-(1+4)x—=-;

224

(3)由圖象可得，點(diǎn)E,F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1.5,-4),(-6,-1),

由圖象可得，不等式k2X-b-h>i的解集為：xV-6或-1.5<xVL

X

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題以及矩形性質(zhì)的運(yùn)用，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)

函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解.解題時(shí)注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想得到不等式的解集.

22、-373+1

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)塞的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.

【詳解】原式=6-46+1

=—3\/3+1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)FG=，

3

【分析】(1)由NDME=ZA，可證NAFM=NBMG,從而可證AM/sBGM；

(2)當(dāng)a=45°時(shí)，可得AC,3c且AC=BC=4,再根據(jù)40廣。/GM可求BG,從而可求CF,CG,進(jìn)而可求

答案.

【詳解】(1)證明：??,NZ)ME=NA

:.ZAFM=ADME+ZE=ZA+AE=ABMG,

又,：ZA=NB

：.AMFs.BGM.

解：(2)Va=45°,NDME=ZA=NB=a

：.AC_LBC且4C=BC=4

為AB的中點(diǎn)，

-AM=BM=2>/2

又：AMFsBGM,

?AF__BM

.“、AM-BM272x2728

??￡>O=------=-----------------=—

AF33

84

：.CF=AC-AF=4-3=ltCG=BC-BG=4--=-

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識(shí)與勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24、（1）如圖，3E為所作；見解析；（2）小亮（C。）的影長(zhǎng)為3Pl.

【分析】（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過程中，連接PA并延

長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E,則可得到小亮站在AB處的影子；

（2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可.

【詳解】（1）如圖，連接PA并延長(zhǎng)交直線B0于點(diǎn)E,則線段BE即為小亮站在AB處的影子：

（2）延長(zhǎng)PC交0。于尸，如圖，則。尸為小亮站在處的影子，

AB=CD=1.6,08=2.4,BE=1.2,0D=6,

,JAB//0P,

:AEBAs△￡（）「,

.AB_EBHn1.6_1.2

,?而一而'POP-1.2+2.4'

解得OP=4.8,

,JCD//OP,

:AFCDsAFPO,

CDFD1.6FD

--------,即an---——-------,

OPFO4.8ED+6

解得FD=3

答：小亮（CD）的影長(zhǎng)為3m.

【點(diǎn)睛】

本題考查的