第9章 數(shù)字信號的基帶傳輸(1)-重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院

數(shù)字通信原理（7）2001Copyright1SCUTDT&PLabs第九章數(shù)字信號的基帶傳輸2001Copyright2SCUTDT&PLabs9.0概述

1.數(shù)字基帶信號：未經(jīng)調(diào)制（頻譜搬移）的、用以表示數(shù)字信息的電脈沖信號稱之。2.數(shù)字基帶信號頻譜的特點(diǎn)：信號頻譜占據(jù)從直流開始至某一頻率fm的低頻段。3.若把調(diào)制/解調(diào)過程看作廣義信道的一部分，任何數(shù)字傳輸系統(tǒng)均可看作數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)。2001Copyright3SCUTDT&PLabs9.0概述

3.基帶傳輸系統(tǒng)的基本模型

信號發(fā)送

信號接收波形變換傳輸信道干擾匹配濾波器均衡器取樣判決器定時信號數(shù)字代碼數(shù)字代碼2001Copyright4SCUTDT&PLabs9.0概述

3.基帶傳輸系統(tǒng)的基本模型（續(xù)前）

波形變換：對數(shù)字代碼進(jìn)行信號的波形編碼，使基帶信號

a）適合在特定的信道中傳輸；

b）易于提取同步信號；

c）具有一定的檢錯功能；

d）………。

信道均衡：信道特性校正，減少由于信道畸變造成的碼間串?dāng)_。

匹配濾波器：保證在抽樣時刻，實現(xiàn)最大信噪比的信號提取。2001Copyright5SCUTDT&PLabs9.1數(shù)字信號的碼型

1.碼型：數(shù)字基帶信號的電/光脈沖波形表示。2.碼型設(shè)計原則：

（視不同的傳輸信道及要求，信號脈沖具有如下的若干特性)

a）不含直流分量，易于實現(xiàn)交流耦合；

b）對信源具有透明性，不受信源統(tǒng)計特性的影響（例如不會由于信源的特性變化，過多的連“0”連“1”的個數(shù)影響信號頻譜特性和同步性能等）；c）易于提取同步信號（含同步信息）；2001Copyright6SCUTDT&PLabs9.1數(shù)字信號的碼型

2.碼型設(shè)計原則（續(xù)前）：d）具有一定的檢錯能力；

e）誤碼增值影響小；

f）對分組形式的傳輸碼型，可恢復(fù)出分組同步信息；

g）高頻分量小以減少碼間串?dāng)_；

h）編譯碼（波形產(chǎn)生和變換）設(shè)備復(fù)雜性小。2001Copyright7SCUTDT&PLabs9.1數(shù)字信號的碼型

3.二元碼

二元碼：幅度取值只有“0”“1”兩種狀態(tài)的波形編碼；a）單極性非歸零碼（NRZ）；

特點(diǎn)：占空比100％；簡單；直流分量大；對長串的連“0”，連“1”信號，難以提取同步信號。一般只用于非常近距離（如電路板內(nèi)或板間）信號傳輸。2001Copyright8SCUTDT&PLabs9.1數(shù)字信號的碼型

3.二元碼（續(xù)前）b）雙極性非歸零碼（NRZ）；

特點(diǎn)：不直流分量，其余特性與單極性非歸零碼相同；2001Copyright9SCUTDT&PLabs9.1數(shù)字信號的碼型

3.二元碼（續(xù)前）c）單極性歸零碼（RZ）；

特點(diǎn)：占空比（/T）％，通常為50％。有利于提取位同步信號。

T2001Copyright10SCUTDT&PLabs9.1數(shù)字信號的碼型

3.二元碼（續(xù)前）d）差分碼（相對碼）；

傳號差分碼（“1”差分法則）:“0”–信號電平不變；

NRZ(M)“1”–信號電平改變。

空號差分碼（“0”差分法則）:“0”–信號電平改變；

NRZ(S)“1”–信號電平不變。2001Copyright11SCUTDT&PLabs9.1數(shù)字信號的碼型

3.二元碼（續(xù)前）

差分碼的優(yōu)點(diǎn)：解決信號解調(diào)時信號的“0”“1”倒換問題；（相位模糊問題）

差分碼的編碼與解碼

編碼（異或運(yùn)算）：設(shè)輸入為an，編碼輸出為bn：

bn＝an

bn-1

解碼，因為：

bn

bn-1＝(an

bn-1)

bn-1==an

(bn-1

bn-1)=an

0=an

解碼輸出an＝bn

bn-12001Copyright12SCUTDT&PLabs3.二元碼（續(xù)前）9.1數(shù)字信號的碼型

e）數(shù)字雙相碼

特點(diǎn)：在每個碼元中心出現(xiàn)電平跳變(分相/裂相)，有利于時鐘信號的提取。

數(shù)字雙相碼的形成:由時鐘和信息碼（NRZ形式）模2和產(chǎn)生。2001Copyright13SCUTDT&PLabs3.二元碼（續(xù)前）9.1數(shù)字信號的碼型

e）條件雙相碼（CDP）

特點(diǎn)：與數(shù)字雙相碼有類似的分相/裂相特性，同時又是一種差分碼。

條件雙相碼的形成:由時鐘和差分信息碼（NRZ(M)）模2和產(chǎn)生。

曼徹斯特碼：一種均值為零的條件雙相碼。以太網(wǎng)采用曼徹斯特碼作為傳輸碼型。2001Copyright14SCUTDT&PLabs3.二元碼（續(xù)前）9.1數(shù)字信號的碼型

條件雙相碼與曼徹斯特碼2001Copyright15SCUTDT&PLabs3.二元碼（續(xù)前）9.1數(shù)字信號的碼型

g）傳號反轉(zhuǎn)碼（CMI碼）“0”–固定地用“01”代碼表示；“1”–交替地使用非歸零的“00”和“11”代碼表示。

特點(diǎn)：負(fù)跳變一定是一個周期的起始點(diǎn)；可用于同步定時；代碼“10”不應(yīng)出現(xiàn)，此特性可用于出錯檢測。2001Copyright16SCUTDT&PLabs3.二元碼（續(xù)前）9.1數(shù)字信號的碼型

h）密勒碼“1”–在碼元中點(diǎn)出現(xiàn)跳變；“0”–單個“0”時保持不變；連“0”時在碼元起始點(diǎn)出現(xiàn)電平跳變。

特點(diǎn)：直流分量小，能量集中，有較好的頻譜特性。2001Copyright17SCUTDT&PLabs3.二元碼（續(xù)前）9.1數(shù)字信號的碼型

i）5B6B碼在前述數(shù)字雙相碼/條件雙相碼/傳號反轉(zhuǎn)碼/密勒碼等碼中，每位信息碼需用兩位二進(jìn)制代碼表示，稱為1B2B碼。

1B2B碼效率較低：50％。

5B6B碼：對每5位二元信息碼編碼成選定的6位二元碼組。在64種二元碼組中（除去其中平衡性差、和連“0”連“1”較多的碼組）選定32種組合。

5B6B碼有“正”“負(fù)”兩種模式，編碼時交替使用以保持輸出直流的平衡性。2001Copyright18SCUTDT&PLabs3.二元碼（續(xù)前）9.1數(shù)字信號的碼型

5B6B碼的特點(diǎn)：碼序列中最大連“0”和連“1”的長度為5；相鄰碼元狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率為:0.5915;誤碼增值系數(shù)為5；

累積數(shù)字和在-2和＋2范圍內(nèi)變化，且不會出現(xiàn)-1和＋1（具有分組同步檢錯功能）。2001Copyright19SCUTDT&PLabs9.1數(shù)字信號的碼型

4.三元碼

三元碼：幅度取值只有“負(fù)”、“0”、“正”三種狀態(tài)的波形編碼；a）傳號交替反轉(zhuǎn)碼（AMI碼）；傳“0”時輸出0電平；傳“1”時交替輸出正負(fù)幅度的歸零碼/非歸零碼。

特點(diǎn)：正負(fù)脈沖各占50％，無直流分量；具有一定檢錯能力（極性交替規(guī)律被破壞）。與信源統(tǒng)計性能有一定關(guān)系，如出現(xiàn)多個連“0”時，同步信號的提取有困難。2001Copyright20SCUTDT&PLabs9.1數(shù)字信號的碼型

傳號交替反轉(zhuǎn)碼（AMI碼）信號波形

2001Copyright21SCUTDT&PLabs4.三元碼9.1數(shù)字信號的碼型

b）n階高密度雙極性碼（HDBn碼）；

HDBn碼：AMI碼的改進(jìn)型，將連“0”電平的狀態(tài)數(shù)限定為n。

改進(jìn)方法：若連“0”狀態(tài)數(shù)>n，則對每n＋1位連“0”，用特定的碼組取代之－－取代節(jié)。取代節(jié)（n位）的編碼方式：

B00…0V，或000…0V

其中：B脈沖符合極性交替的規(guī)律；

V脈沖破壞極性交替的規(guī)律（以便接收端識別）2001Copyright22SCUTDT&PLabs4.三元碼9.1數(shù)字信號的碼型

HDB3碼（一種最常用的HDBn碼）

HDB3碼的取代節(jié)選擇規(guī)則：前一破壞點(diǎn)極性＋-+-前一脈沖極性＋－-+

取代節(jié)碼組－00－＋00＋000－000＋（B00V）（B00V）（000V）（000V）

取代節(jié)設(shè)計原則：

避免出現(xiàn)3個以上的連“0”；既可實現(xiàn)標(biāo)識，又盡可能保持直流平衡。2001Copyright23SCUTDT&PLabs4.三元碼9.1數(shù)字信號的碼型

例HDB3碼的編碼，設(shè)輸入二元代碼為：

輸入10110000000110000001若前一破壞點(diǎn)極性為負(fù)B+0B-B+000V+000B-B+B-00V-00B+若前一破壞點(diǎn)極性為正B+0B-B+B-00V-000B+B-B+00V+00B-2001Copyright24SCUTDT&PLabs4.三元碼9.1數(shù)字信號的碼型

HDB3碼信號還原方法： 當(dāng)出現(xiàn)某個脈沖與前面一個脈沖同極性時，將該脈沖及前面三位均置為“0”。

c）BNSZ碼

BNSZ碼功能與HDBn碼相似，但取代節(jié)只有一種形式，當(dāng)遇到6連“0”時，用取代節(jié)“0VB0VB”替代。其中V是違反交替變化規(guī)則的脈沖；

B是符合交替變化規(guī)則的脈沖。

BNSZ是一種非模態(tài)取代碼(取代節(jié)的選擇與歷史無關(guān))。2001Copyright25SCUTDT&PLabs4.三元碼9.1數(shù)字信號的碼型

1B1T碼的編碼效率1B1T碼：每位二進(jìn)制信碼用1為三進(jìn)制的代碼表示；例：HDBn與BNZS等都是一種1B1T碼。編碼效率：1B1T碼的編碼效率較低。2001Copyright26SCUTDT&PLabs4.三元碼9.1數(shù)字信號的碼型

e）4B3T碼

4B3T碼：4位二進(jìn)制信碼3位三進(jìn)制代碼

在3位三進(jìn)制的代碼中采用6個平衡碼組，20個非平衡碼組）（除全零碼組外）表示4位二進(jìn)制信息碼組。

編碼效率：4B3T碼有較高的編碼效率。三進(jìn)制碼組的兩種模式和選取原則：

正模式：字尾狀態(tài)（序列累加和）為負(fù)時選用；

負(fù)模式：字尾狀態(tài)（序列累加和）為正時選用。2001Copyright27SCUTDT&PLabs4.三元碼9.1數(shù)字信號的碼型

e）4B3T碼例4B3T碼的編譯碼，（-3=<正常累積和=<+3）2001Copyright28SCUTDT&PLabs4.三元碼9.1數(shù)字信號的碼型

e）4B3T碼例（續(xù)前）4B3T碼的譯碼錯誤劃分的識別，碼組劃分出錯可通過移位來校正。2001Copyright29SCUTDT&PLabs4.三元碼（續(xù)前）9.1數(shù)字信號的碼型

4B3T碼的特點(diǎn)

編碼效率高；

連“0”連“＋1”或連“－1”的脈沖序列少；有一定的檢錯功能。5.多元碼采用（大于3的）多元碼可進(jìn)一步提高編碼效率，提高信道頻帶利用率，在基帶系統(tǒng)中實現(xiàn)較復(fù)雜；多元碼目前主要用于調(diào)制解調(diào)傳輸系統(tǒng)中。2001Copyright30SCUTDT&PLabs9.2數(shù)字基帶信號的功率譜計算

1.研究信號功率譜的目的

a）已知信號波形編碼的譜特性，確定所需的信道條件例如：信道的帶寬，信號的耦合方式等；b）已知信道條件，選擇信號波形編碼方式；

c）判斷同步信號提取的可能性和確定提取方式。2.分析信號頻譜的方式

a）對確知信號周期性信號－－傅氏級數(shù)展開法；非周期信號－－傅氏積分變化法。

b）對隨機(jī)信號用統(tǒng)計的方法求功率譜密度。2001Copyright31SCUTDT&PLabs9.2數(shù)字基帶信號的功率譜計算

1.相同波形隨機(jī)序列的功率譜

相同波形隨機(jī)序列：其中：{an}碼元序列；TS

碼元周期；g(t)標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形。若碼元序列{an}廣義平穩(wěn)，則有：

S(t)的自相關(guān)函數(shù)RS(t+

,t):

為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。2001Copyright32SCUTDT&PLabs1.相同波形隨機(jī)序列的功率譜（續(xù)前）9.2功率譜計算

周期性平穩(wěn)隨機(jī)過程：若函數(shù)F(t)的自相關(guān)函數(shù)滿足

RF(t+TS+,t+TS)=RF(t+,t)

則稱F(t)為周期性平穩(wěn)隨機(jī)過程。

若{an}廣義平穩(wěn)，可以證明S(t)為周期性平穩(wěn)隨機(jī)過程。（自行證明）若RS(t+,t)具有各態(tài)歷經(jīng)性，則其功率密度譜函數(shù)為：2001Copyright33SCUTDT&PLabs1.相同波形隨機(jī)序列的功率譜（續(xù)前）9.2功率譜計算

在功率密度譜函數(shù)表達(dá)式中

G(f):函數(shù)g(t)的傅氏變化；

(f):狄拉克函數(shù)。等式右邊：第一項為連續(xù)譜分量；第二項為離散譜分量。

2001Copyright34SCUTDT&PLabs1.相同波形隨機(jī)序列的功率譜（續(xù)前）9.2功率譜計算

例1：求單極性NRZ二元碼{an}功率譜密度。已知an0A

Pn

??

碼元的出現(xiàn)各態(tài)歷經(jīng)且統(tǒng)計獨(dú)立。解：E[an]=?0+?A=A/2;R(0)=E[an2]=?02+?A2=A2/2;R(k)=??0A+??A0+??00+??AA=A2/22001Copyright35SCUTDT&PLabs1.相同波形隨機(jī)序列的功率譜（續(xù)前）9.2功率譜計算

例1（續(xù)前）

因為G(k/TS)=0,所以不存在離散線譜；

2001Copyright36SCUTDT&PLabs1.相同波形隨機(jī)序列的功率譜（續(xù)前）9.2功率譜計算

例2：求AMI碼功率譜密度。已知信息碼序列0，1出現(xiàn)統(tǒng)計獨(dú)立an-A0A

且概率各為1/2，則有：Pn

???

解：E[an]=?(-A)+?0+?A=0;

功率譜中不存在離散線譜。

R(0)=E[anan]=E[an2]=?(-A)2+?0+?A2

下面求R(1)

R(1)=E[anan+1]2001Copyright37SCUTDT&PLabs1.相同波形隨機(jī)序列的功率譜（續(xù)前）9.2功率譜計算

R(1)=E[anan+1]

anan+1

anan+1P(anan+1)

000??=1/40+A0??=1/80-A0??=1/8+A00??=1/8-A00??=1/8+A+AA2?0=0+A-A-A2??=1/8-A+A-A2??=1/8-A-AA20

綜上得：

R(1)=E[anan+1]＝(-A2)(1/8)+(-A2)(1/8)=-A2/4

2001Copyright38SCUTDT&PLabs1.相同波形隨機(jī)序列的功率譜（續(xù)前）9.2功率譜計算

分析

在相鄰一位出現(xiàn)連“1”的場合，anan+1的非零項必然為均為－A2求和后為非零，所以R(1)不等于零；在相鄰大于一位的場合，anan+I(i>1)的非零項包含-A2（中間隔零或偶數(shù)個“1”）和+A2（中奇數(shù)個“1”）。

由對稱性，

含-A2的項和含＋A2的項數(shù)相同且加權(quán)P(anan+1)

相等，求和后為0，即當(dāng)k>1時,R(k)=0。所以2001Copyright39SCUTDT&PLabs1.相同波形隨機(jī)序列的功率譜（續(xù)前）9.2功率譜計算

所以有2001Copyright40SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算

9.2功率譜計算

設(shè)隨機(jī)信號序列為{an}，信號波形為g(t)，則數(shù)字基帶信號S(t)S(t)的截短信號為：按定義，由SN(t)的傅氏變換可得其功率密度譜：SN(f).

若下列的極限存在，則信號S(t)的功率密度譜為

考慮二元獨(dú)立序列{an}={0,1}

碼形變換：0

g1(t)

1

g2(t)2001Copyright41SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算9.2功率譜計算

則隨機(jī)脈沖序列重新表達(dá)為其中：k：12

概率p1－p

當(dāng)信源{an}統(tǒng)計特性確定之后，S(t)的統(tǒng)計平均值為

定義信號的交變分量為其中：2001Copyright42SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算9.2功率譜計算

由gk(t)的分布特性，有,以概率p,以概率1-p

改寫,以概率p,以概率1-p

下面分別求和的功率譜2001Copyright43SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算9.2功率譜計算

（1）信號的功率譜因為所以應(yīng)為周期為T的函數(shù)。

利用傅氏級數(shù)展開

式中

2001Copyright44SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算9.2功率譜計算

其中2001Copyright45SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算9.2功率譜計算

利用周期信號與功率譜間的關(guān)系信號的功率譜（2）信號的功率譜信號的截短函數(shù)2001Copyright46SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算9.2功率譜計算

求，歸結(jié)為求（1）若m不等于n，且bn與bm相互獨(dú)立，則由

bmbnbmbn

p(bm)p(bn)p(bmbn)1-p1-p(1-p)2ppp2

-p-pp21-p1-p(1-p)2

1-p-p-(1-p)pp1-pp(1-p)-p1-p-p(1-p)1-pp(1-p)p

得：2001Copyright47SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算9.2功率譜計算

（2）若m等于n，由從而得：信號的功率譜：綜合（1）、（2）隨機(jī)序列S(t)的功率譜

2001Copyright48SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算9.2功率譜計算

隨機(jī)序列S(t)的功率譜

式中，第一項為連續(xù)譜部分，第二項為離散譜（線譜）部分。

例1。求雙極性非歸零碼的功率譜。已知：anA-A

由g1(t)=-g2(t)Pn

??

得G1(f)=-G2(f)

其中代入公式得：2001Copyright49SCUTDT&PLabs2.一般情況下隨機(jī)序列功率譜計算9.2功率譜計算

例2。求數(shù)字雙相碼的功率譜。當(dāng)P=?時，不存在離散線譜。2001Copyright50SCUTDT&PLabs9.3波形傳輸?shù)臒o失真條件

設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的輸入信號為

經(jīng)波形產(chǎn)生電路(其傳遞函數(shù)G(w)<->g(t))輸出

設(shè)信道傳輸特性為C(w);

接收濾波器的傳遞函數(shù)特性為R(w);

則判決前信號的頻譜：G(w)C(w)R(w)波形形成傳輸信道接收濾波器再生判決干擾定時信號G(w)C(w)R(w)2001Copyright51SCUTDT&PLabs9.3波形傳輸?shù)臒o失真條件

設(shè)基帶信號波形頻譜G(w)滿足|G(w)|=0，|w|>wc(帶限信號)要保證信號波形不失真，系統(tǒng)應(yīng)滿足條件

C(w)R(w)=K,|w|<wc,K為常數(shù)。

碼間串?dāng)_問題信號頻帶有限信號時域上無限延伸碼間串?dāng)_

需研究在判決時刻如何保證信號無失真。2001Copyright52SCUTDT&PLabs9.3波形傳輸?shù)臒o失真條件

1奈奎斯特第一準(zhǔn)則：抽樣值無失真條件(1)抽樣值無失真的充要條件

設(shè)輸入信號，為消息序列

系統(tǒng)傳輸函數(shù)

接收信號碼型

判決電路輸入設(shè)在t＝tk時刻判定碼元狀態(tài)ak，tk＝kT＋t0，t0為系統(tǒng)延時2001Copyright53SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一準(zhǔn)則9.3波形傳輸?shù)臒o失真條件無碼間串?dāng)_條件（為簡單起見，設(shè)t0＝0）

因為{an}為隨機(jī)序列，要保證上式恒成立，要求

確定無碼間串?dāng)_條件歸結(jié)為

求滿足上述條件的系統(tǒng)傳遞函數(shù)S(w)

(不妨設(shè)S(0)=1)2001Copyright54SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一準(zhǔn)則9.3波形傳輸?shù)臒o失真條件

因為

由于i,k為整數(shù)，ej2

ik=1,上式變?yōu)?/p>

2001Copyright55SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一準(zhǔn)則9.3波形傳輸?shù)臒o失真條件

因為是周期為2/T的函數(shù)，而S(kT)正好是該周期函數(shù)的傅氏級數(shù)展開式的系數(shù)，所以有：對照等式兩邊，由碼間無串?dāng)_的條件，即要求有：(*)因為一般來說是一復(fù)變量，(*)式相當(dāng)于要求

累加后實部為一常數(shù)，虛部為0。

2001Copyright56SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一準(zhǔn)則9.3波形傳輸?shù)臒o失真條件

又因為是周期為2/T的函數(shù)

所以判別時只要求該式在（-/T,/T）頻域區(qū)間

實部為一常數(shù)，虛部為0。

（參見書P217圖9-15）2001Copyright57SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一準(zhǔn)則9.3波形傳輸?shù)臒o失真條件

(2)具有最窄頻帶的無串?dāng)_波形

設(shè)由圖易得：因而有：由此可得(滿足無串?dāng)_條件)2001Copyright58SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一準(zhǔn)則9.3波形傳輸?shù)臒o失真條件

(2