2024年高考物理第一輪復習強化練習試題：第2講　磁場對運動電荷的作用

第2講磁場對運動電荷的作用

夯實必備知識

一、洛倫茲力的大小和方向

1.定義：磁場對運動電荷的作用力。

2.大小

(1)0〃3時，F(xiàn)=0；

(2)0_LB時，F(xiàn)=qvB；

(3)0與B的夾角為。時，F(xiàn)=qvBsin8。

3.方向

(1)判定方法：應用左手定則，注意四指應指向正電荷運動的方向或負電荷運動的

反方向。

(2)方向特點：FIB,即)垂直于8、。決定的平面。(注意B和o可以有

任意夾角)

【自測11帶電荷量為+夕的粒子在勻強磁場中運動，下列說法中正確的是

()

A.只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同

B.如果把+q改為一q,且速度反向、大小不變，則其所受洛倫茲力的大小、方

向均不變

C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直

D.粒子在只受洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變

答案B

二、帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.若帶電粒子以入射速度丁做勻速直線運動。

2.若時，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內，以入射速度。做勻速圓周運

動。

3.基本公式

⑴向心力公式：qyB—nr^-,

(2)軌道半徑公式：r=貴;

(3)周期公式：T=蕾；

(4)運動時間：『五丁；

22

19p(qBr)

(5)動能：&=呼皿=2m=—%—。

【自測2】在探究射線性質的過程中，讓質量為如、帶電荷量為2e的a粒子和質

量為機2、帶電荷量為e的B粒子，分別垂直于磁場方向射入同一勻強磁場中，發(fā)

現(xiàn)兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運動。則a粒子與p粒子的動能之比是()

m\°m2

AA.—B.一

mim\

m\-4機2

C.1-D.---

4"22m\

答案D

解析帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓

第二定律，有quB=m：,動能為公=產"，聯(lián)立可得Ek="點一，由題意知a粒

量

子和。粒子所帶電荷量之比為2：1,故a粒子和(3粒子的動能之比為囂=簧=誓

m2

故D正確。

「研透命題要點

命題點一對洛倫茲力的理解和應用

1.洛倫茲力的特點

⑴利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負電荷。

(2)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。

(3)洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，洛倫茲力一定不做功。

2.與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質的力，都是磁場力。

⑵安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功。

【真題示例1】(多選)(2021?湖北卷，9)一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強

磁場中，在某一時刻突然分裂成。、。和C三個微粒，。和b在磁場中做半徑相等

的勻速圓周運動，環(huán)繞方向如圖1所示，C未在圖中標出。僅考慮磁場對帶電微

粒的作用力，下列說法正確的是（）

XXXX

XX

3Ba

XX

Xbx

XXXX

圖1

A.Q帶負電荷B.帶正電荷

C.c帶負電荷D.a和人的動量大小一定相等

答案BC

解析由左手定則可知，粒子粒子人均帶正電，電中性的微粒分裂的過程中,

總的電荷量應保持不變，則粒子c應帶負電，A錯誤，B、C正確；粒子在磁場中

V2mv

做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，即解得R=直，由于a

粒子與粒子。的電荷量大小關系未知，則粒子。與粒子。的動量大小關系不確定，

D錯誤。

【針對訓練1】如圖2所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙

面向外、磁感應強度為8的勻強磁場中。質量為加、電荷量為+。的小滑塊從斜

面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是（）

圖2

A.滑塊受到的摩擦力不變

B.滑塊到達地面時的動能與3的大小無關

C.滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下

D.8很大時，滑塊可能靜止于斜面上

答案C

解析根據左手定則可知，滑塊下滑過程中，受到垂直斜面向下的洛倫茲力，故

C正確；隨著滑塊速度的變化，洛倫茲力大小變化，它對斜面的壓力大小發(fā)生變

化，故滑塊受到的摩擦力大小變化，故A錯誤；5越大，滑塊下滑過程中受到的

洛倫茲力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，據動能定理，滑塊到達

地面時的動能就越小，故B錯誤；由于開始滑塊不受洛倫茲力時能下滑，說明重

力沿斜面方向的分力大于摩擦力，8很大時，若滑塊速度很小，則摩擦力小于重

力沿斜面的分力，滑塊不會靜止在斜面上，故D錯誤。

命題點二帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動

基本思路圖例說明

①與速度方向。之1

東V

垂直的直線過cP、M點速度方向垂線的交點

圓心

11???1

1

[XXX

②弦的垂直平P點速度垂線與弦的垂直平分線

1\

圓心的；x\、xX

分線過圓心收,超幺M交占

確定pfxx',x

???*

?Of?

③軌跡圓弧與

某點的速度垂線與切點法線的

邊界切點的法

媒）交占

線過圓心???

B

????1

—d—?

—常用解三角形法：左圖中，R=

tX

半徑的利用平面幾何|!xxx\x

:￡或由R2=L2+(R—d)2求得R

確定知識求半徑R-440。

也’z?+屋

lz

o—2d

/\

利用軌跡對應I\/1

圓心角，或軌(1)速度的偏轉角(P等于檢所對

運動時跡長度L求時的圓心角e

間的確間(2)偏轉角s與弦切角a的關系：

定①討了9<180。時，0=2a；/>180。時，

9=360。-2a

②4

類型1直線和平行邊界磁場

1.直線邊界：粒子進出磁場具有對稱性(如圖3所示)

圖3

TTim

圖a中粒子在磁場中運動的時間t=2=^B

圖b中粒子在磁場中運動的時間

八9、E。、2兀加2m(兀一。)

r=(l--)T=(l--)^-=—不一

圖C中粒子在磁場中運動的時間

。丁2例》

“=詞

2.平行邊界：往往存在臨界條件，如圖4所示。

</=/?!（1-cos0）d=Rs\n3

（l=2R2

甲

R，iX淤

如上

O\?xx

d

d=R（l+cos。）J=R（l-cos0）

丙

【真題示例2】（2021?北京卷，12）如圖5所示，在xOy坐標系的第一象限內存在

勻強磁場。一帶電粒子在P點以與左軸正方向成60。的方向垂直磁場射入，并恰

好垂直于），軸射出磁場。已知帶電粒子質量為〃?、電荷量為夕，OP=a。不計重力。

根據上述信息可以得出（）

A.帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程

B.帶電粒子在磁場中運動的速率

C.帶電粒子在磁場中運動的時間

D.該勻強磁場的磁感應強度

答案A

解析畫出帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡，找出軌跡圓心。，如圖所

222

示。軌跡半徑r=./LAO）則軌跡方程為x+（y—^ra）=^a（x>Q,y>0）,故A

olllxJk/JJ

正確；由洛倫茲力提供向心力有卯8=（，故。=誓，因為5和。均未知，故

2兀r2?！?

選項B、D錯誤；因為T=^=:M，8未知，不能求出周期T，故不能求出帶電

粒子在磁場中運動的時間，C錯誤。

【例3】如圖6所示，平行邊界MN、P。間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的

磁感應強度大小為兩邊界的間距為d,MN上有一粒子源A,可在紙面內沿各

個方向向磁場中射入質量均為根、電荷量均為+q的粒子，粒子射入磁場的速度

大小。=誓’不計粒子的重力，則粒子能從R2邊界射出的區(qū)域長度與能從MN

邊界射出的區(qū)域長度之比為（）

A.1:B.2：3

C.?。?D.小:3

答案C

解析粒子在磁場中運動時，qvB=-^~,粒子運動軌跡半徑R=不="；由左手

定則可得，粒子沿逆時針方向偏轉，做圓周運動；粒子沿AN方向射入磁場時，

到達PQ邊界的最下端，距A點的豎直距離L=，R2—（d—R）2=%;運動軌

跡與PQ相切時，切點為到達PQ邊界的最上端，距A點的豎直距離L2=

52—（d—R）2=號,所以粒子在PQ邊界射出的區(qū)域長度￡=心+工=2乎A

4

因為R<d,所以粒子在MN邊界射出區(qū)域的長度為Z/=2R=p。故粒子能從PQ

邊界射出的區(qū)域長度與能從MN邊界射出的區(qū)域長度之比為L：〃=畢"：%=

\[3:2,故C正確，A、B、D錯誤。

【針對訓練2】（多選）（2021.湖南衡陽市畢業(yè)聯(lián)考）如圖7所示，虛線MN將豎

直平面分成1和H兩個區(qū)域，兩個區(qū)域分別存在著垂直紙面方向的勻強磁場，一

帶電粒子僅在洛倫茲力作用下由I區(qū)運動到n區(qū)。曲線4人為運動過程中的一段

軌跡，其中弧他、弧p匕的弧長之比為2：1,且粒子經過八。點時的速度方向均

水平向右，下列判斷正確的是（）

A.弧ap與弧ph對應的圓心角之比為2：1

B.粒子通過即、p〃兩段弧的時間之比為2：1

C.粒子在I、II區(qū)域兩個磁場中的運動半徑之比為1：1

D.I、II區(qū)域兩個磁場的磁感應強度方向相反，大小之比為1：2

答案BD

nW2

解析粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，有qvB=1~,根

據粒子偏轉方向相反，粒子經過八。點時的速度方向均水平向右可知，兩粒子轉

過的角度相等，即弧他與弧ph對應的圓心角之比為1：1,又有弧即、弧池的

弧長之比為2：1,則粒子在I、II區(qū)域兩個磁場中的運動半徑之比為2：1,根據

'=&7=（*等=等可知，粒子通過印、Pb兩段弧的時間之比為2：1,故A、

C錯誤，B正確；根據粒子偏轉方向相反可知，I、II區(qū)域兩個磁場的磁感應強

度方向相反；根據磁感應強度qK可知，I、II區(qū)域兩個磁場的磁感應強度大

小之比為1:2,故D正確。

類型2圓形邊界磁場

1.沿徑向射入必沿徑向射出，如圖8甲所示。

2.不沿徑向射入時，如圖乙所示。

粒子射入磁場時速度方向與半徑夾角為0,則粒子射出磁場時速度方向與半徑夾

角也為8。

./R

y

O'

甲

3.若粒子做勻速圓周運動的半徑等于磁場區(qū)域的半徑，則有如下兩個結論：

（1）當粒子從磁場邊界上同一點沿不同方向進入磁場區(qū)域時，粒子離開磁場時的速

度方向一定平行，（磁發(fā)散）如圖丙。

（2）當粒子以相互平行的速度從磁場邊界上任意位置進入磁場區(qū)域時，粒子會從同

一點離開磁場區(qū)域，（磁聚焦）如圖丁。

【例4】（2021.江蘇省第二次適應性模擬）科學儀器常常利用磁場將帶電粒子“約束”

在一定區(qū)域內，使其不能射出。如圖9所示的磁場區(qū)域：勻強磁場的磁感應強度

大小為8、方向垂直于紙面向里，其邊界分別是半徑為R和2H的同心圓，。為

圓心，A為磁場內在圓弧上的一點，P為04的中點。若有一粒子源向紙面內的

各個方向發(fā)射出比荷為2的帶負電粒子，粒子速度連續(xù)分布，且無相互作用。不

計粒子的重力，取sin37o=0.6,cos37°=0.8,求:

xT

圖9

(1)粒子源在A點時，被磁場約束的粒子速度的最大值以m；

(2)粒子源在0點時，被磁場約束的粒子每次經過磁場時間的最大值tm；

(3)粒子源在P點時，被磁場約束的粒子速度的最大值VPmo

⑶儂

答案⑴誓。端,7tn

解析(1)如圖甲所示，

粒子源在A點時，粒子最大運動半徑為

2R+R3c

Vmax=2=，

由運動的半徑

mVArn

rmax="JF

初當3qBR

解行0Am—2m°

(2)設粒子運動半徑為八)，粒子在磁場中的運動軌跡與磁場外邊界相切時，如圖乙

所示，被磁場約束的粒子每次經過磁場時間最長，在△OAC中，OA2+AG=OC2

乙

則7?2+^=(2/?-H))2

3

得加=1R，則NACO=53°,ZACD=106°,

軌跡圓心角為360°-106°=254°

254°127m??

Zm=T=

解得360^90qB°

(3)當粒子源在P點時，粒子在磁場中的運動軌跡與磁場外邊界相切時，如圖丙所

示，被磁場約束的粒子半徑最大，速度為最大值，設粒子運動半徑為w。

在△OGE中，O"GP=OU,其中，

OG=^~R,EG=rp—^R,OE=2R~rp

得rp=R

由運動半徑r=,，解得。Pm=譽。

【針對訓練3】(2021?全國乙卷，16)如圖10,圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻

強磁場，質量為〃?、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方

向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為S,離開磁場時速度方向偏轉90°；

若射入磁場時的速度大小為。2,離開磁場時速度方向偏轉60。。不計重力。則意為

)

A-2B坐

c居

D.小

。2

答案B

解析設磁場區(qū)域的半徑為R,根據幾何關系可知，帶電粒子以5射入磁場時,

在磁場中運動的軌跡半徑n=H,帶電粒子以。2射入磁場時，在磁場中做圓周運

v2

動的軌跡半徑r2=Rtan60。=小R,根據洛倫茲力提供向心力有卯3=〃?7，可得r

_吧mv\mmZ￡L_^3口俗

~~qB'則八一詞，n~~qB'斛仔B生一3，B正確。

類型3三角形或四邊形邊界磁場

【例5】（多選）（2021?山東濟南市模擬）如圖11所示，邊長為小L的正三角形"c

區(qū)域內存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，正三角形中心。有一粒子源，可以沿

。從平面任意方向發(fā)射相同的帶電粒子，粒子質量為“電荷量為伏粒子速度大

小為。時,恰好沒有粒子穿出磁場區(qū)域，不計粒子的重力。下列說法正確的是（）

A.磁感應強度大小為C萬!L

B.磁感應強度大小為甯

qi—i

jr/.

C.若發(fā)射粒子速度為20時，在磁場中運動的最短時間為看

D.若發(fā)射粒子速度為2。時，在磁場中運動的最短時間為珠

答案BC

解析磁場方向垂直紙面向外，粒子恰好沒有穿出磁場區(qū)域，因此帶電粒子的軌

跡圓的直徑等于過。點垂直于防的線段長度，設垂足為d,由幾何關系得Od=

1177-4-mv

打則粒子軌跡圓的半徑為由洛倫茲力提供向心力皎8=叼7,得5=標，

（D）I

A錯誤，B正確；當發(fā)射粒子速度為2。時，由2quB=m—2—2,得，=2m/77Z7=會

求最短時間，也就是求粒子在磁場中轉過最小的角度，當粒子從垂足d穿出時，

時間最短，由幾何關系知，轉過的角度為。=60。，7=黑=既即最短時間/=

QDZA）

47=黑，C正確，D錯誤。

【針對訓練4】如圖12所示，矩形虛線框MNP。內有一勻強磁場，磁場方向垂

直紙面向里。。、。、c是三個質量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上

的中點沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運動軌跡。粒

子重力不計。下列說法正確的是（）

A.粒子“帶負電

B.粒子c的動能最大

C.粒子8在磁場中運動的時間最長

D.粒子〃在磁場中運動時的向心力最大

答案D

V2mv

解析由左手定則可知，。粒子帶正電，故A錯誤；由卯8=〃?：，可得廠=瓶,

由題圖可知粒子c的軌跡半徑最小，粒子b的軌跡半徑最大，又加、q、5相同,

所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek=^mv2,知粒子c的動能最小，

故B錯誤；根據洛倫茲力提供向心力有/向=卯3,則可知粒子方的向心力最大,

故D正確；由丁=筆，可知粒子久b、c的周期相同，但是粒子b的軌跡所對

qB

的圓心角最小，則粒子人在磁場中運動的時間最短，故c錯誤。

271

命題點三帶電粒子在磁場中運動的多解問題

類型分析圖例

帶電粒子可能帶正電荷，也可能x

X

帶電粒子電性帶負電荷，初速度相同時，正、

不確定負粒子在磁場中運動軌跡不同，

如帶正電，其軌跡為如

形成多解

帶負電，其軌跡為人

一

只知道磁感應強度大小，而未具

磁場方向

體指出磁感應強度方向，由于磁、./若B垂直紙

不確定

感應強度方向不確定而形成多解面向里，其軌跡為若B

垂直紙面向外，其軌跡為匕

帶電粒子飛越有界磁場時，可能

浮

臨界狀態(tài)穿過磁場飛出，也可能轉過180。

不唯一從入射界面一側反向飛出，于是

}X

形成多解

帶電粒子在部分是電場、部分是。卜xBXX

運動具有

磁場空間運動時，運動往往具有一

周期性

周期性，因而形成多解

【例6】如圖13甲所示，M.N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為"，

兩板中央各有一個小孔。、。正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應

強度隨時間的變化如圖乙所示，規(guī)定垂直于紙面向里的方向為正方向。有一群正

離子在f=0時垂直于M板從小孔。射入磁場。已知正離子質量為加、帶電荷量

為q,正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為7b,

不考慮由于磁場變化而產生的電場的影響，不計離子所受重力。求：

MiNi

/％

o0--O'

甲乙

圖13

⑴磁感應強度的大小B）；

（2）要使正離子從?？状怪庇贜板射出磁場，正離子射入磁場時的速度優(yōu)的可能

值。

答案⑴而T⑵2〃To（〃=l'2,3，…）

2

H777n

解析（1）正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力，有4。0加=工

做勻速圓周運動的周期％=等

解得磁感應強度大小Bo=黑。

⑵要使正離子從?？状怪庇贜板射出磁場，如的方向如圖所示，正離子在兩板

之間只運動一個周期7b,有夫=爭當正離子在兩板之間運動〃（〃=1,2,3,???）

個周期，即〃71）（〃=1,2,3,…）時，有匿=梟〃=1,2,3,…）。

由qoo8o=/?得正離子的速度的可能值為

5=噤=能5=1'2,3,…）。

|1提升素養(yǎng)能力（限時：40分鐘）

1上級基財盅繩

對點練U洛倫茲力的理解和應用

1.（多選）如圖1所示，初速度為。0的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出,

直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示，則（）

,1

%

左右

圖1

A.電子將向右偏轉，速率不變

B.電子將向左偏轉，速率改變

C.電子將向左偏轉，軌道半徑不變

D.電子將向右偏轉，軌道半徑改變

答案AD

2.（2021?山東臨沂市等級考模擬）如圖2所示，在垂直紙面的方向上有三根長直導

線，其橫截面位于正方形的三個頂點Ac、d上，導線中通有大小相同的電流，

方向如圖所示，一帶負電的粒子從正方形的中心。點沿垂直于紙面的方向向外運

動，它所受洛倫茲力的方向是（）

a

,人

d??O勒

圖2

A.沿。到a方向B.沿。到c方向

C.沿。到d方向D.沿。到方向

答案A

解析由安培定則可判斷6、c、d三根導線在。點產生的磁場如圖所示，由磁場

的疊加性原理可知它們的合磁場方向水平向左，再由左手定則可判斷，帶負電的

粒子所受洛倫茲力方向沿。到a方向，故A正確。

A

d0B,-O鈔b

'、、、

對點練跡帶電粒子在勻強磁場中的運動

3.（多選）（2019?海南卷，9）如圖3,虛線MN的右側有方向垂直于紙面向里的勻

強磁場，兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場邊界的M點先后射入磁場，在紙面內

運動。射入磁場時，P的速度。p垂直于磁場邊界，。的速度。Q與磁場邊界的夾

角為45。。已知兩粒子均從N點射出磁場，且在磁場中運動的時間相同，則（）

）〃p

M~~x*xx

:

'XXXX

!xxxx

N：!xxxx

圖3

A.P和Q的質量之比為1:2

B.P和。的質量之比為6：1

C.P和。速度大小之比為啦：1

D.P和Q速度大小之比為2：1

答案AC

解析設MN=2R,則粒子P做圓周運動的軌跡圓半徑7?=高；粒子。做圓周

運動的軌跡圓半徑為加七有啦R=簧；又兩粒子在磁場中運動時間相同，則

i兀mQ

TimpQ--0-

42或B即簿=魏，解得m=2m,故、正

tp=FQPVP=6Q,AC

確，B、D錯誤。

4.（多選）（2020?天津卷，7）如圖4所示，在。町平面的第一象限內存在方向垂直

紙面向里，磁感應強度大小為8的勻強磁場。一帶電粒子從y軸上的M點射入磁

場，速度方向與y軸正方向的夾角。=45。。粒子經過磁場偏轉后在N點（圖中未

畫出）垂直穿過x軸。已知粒子電荷量為q,質量為m,重力不計。則（）

y

O]x

圖4

A.粒子帶負電荷

B.粒子速度大小為號

C.粒子在磁場中運動的軌道半徑為a

D.N與。點相距（g+1）。

答案AD

解析由左手定則可知，帶電粒子帶負電荷，A正確；做出粒子的軌跡示意圖如

圖所示，假設軌跡的圓心為。'，則由幾何關系得粒子在磁場中做圓周運動的軌道

半徑為R=①,則由卯8=〃益得。=誓="醇，B、C錯誤；由以上分析可

知，0N=/?+&=（港+l）a,D正確。

5.（2019?全國IH卷，18）如圖5,在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度

大小分別為義8和8、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。一質量為〃?、電荷量為

q（g>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經

過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為（）

?B........旦?

????.?2?

圖5

5兀加7?！▃

A?麗B.硒

11兀機137ml

?6qB?6qB

答案B

/7177

解析帶電粒子在不同磁場中做圓周運動，其速度大小不變，由r=不知，第一

ri1

象限內的圓半徑是第二象限內圓半徑的2倍，由幾何知識知cos。=5=5，。=60。,

n2

如圖所示。

粒子在第二象限內運動的時間力=4=塞=舞，粒子在第一象限內運動的時間

’2=/=胃/=器，則粒子在磁場中運動的時間片力+/2=器，選項B正確。

6.（2021.北京市豐臺區(qū)模擬）如圖6所示，勻強磁場限定在一個圓形區(qū)域內，磁感

應強度大小為8,一個質量為加，電荷量為夕，初速度大小為。的帶電粒子沿磁

場區(qū)域的直徑方向從P點射入磁場，從Q點沿半徑方向射出磁場，粒子射出磁

場時的速度方向與射入磁場時相比偏轉了。角，忽略重力及粒子間的相互作用力,

下列說法塔送的是（）

A.粒子帶正電

B.粒子在磁場中運動的軌跡長度為粵

C.粒子在磁場中運動的時間為嗎

qB

]T17）

D.圓形磁場區(qū)域的半徑為京an。

qb

答案D

解析根據粒子的偏轉方向，由左手定則可以判斷出粒子帶正電,A不符合題意；

由洛倫茲力提供向心力可得卯8=叼7,解得粒子在磁場中運動時，其軌跡的半徑

nrn

為r=/，由幾何關系可知其對應的圓心角為則粒子在磁場中運動的軌跡長

qbe,

度為s=0r=震，B不符合題意；粒子做勻速運動的周期為7=孚=黑，則粒

qbvqt>

子在磁場中運動的時間為嚅，C不符合題意；設圓形磁場區(qū)域的半徑為

ZTIqB

R,由tan&=*,解得R=rtang=^-tanD符合題意。

7.（2020?全國HI卷，18）真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為。和

3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖7所示。一速率為

。的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為m,電荷量為e,忽略重力。

為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內，磁場的磁感應強度最小為

圖7

3mvmv

TB.1

A.2;-aeae

3mv3mv

C.^4—aeD~5ae

答案c

解析為使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內，電子進入勻強磁場中

做勻速圓周運動軌跡的半徑最大時軌跡如圖所示，設其軌跡半徑為r,圓心為M,

磁場的磁感應強度最小為8,由幾何關系有"\/^n+r=3a,解得r=ga,電子在

TT

勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有解得3=力，選項

C正確。

8.（2021?遼寧沈陽市5月教學質檢）如圖8所示，直角三角形ABC區(qū)域內有垂直

紙面向里的勻強磁場，ZA=60°,NB=30。，放置在A點的放射源沿著AC方向

發(fā)出各種速率的帶負電粒子，放置在B點的放射源沿著方向發(fā)出各種速率的

帶正電粒子，正、負粒子的比荷相同，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。若

從邊界AC飛出的正粒子在磁場中飛行的最長時間為r,則從邊界3C飛出的負粒

子在磁場中飛行的最長時間為（）

圖8

D.It

答案C

解析從A點飛出的正粒子飛行時間最長，由幾何關系可知，從A點飛出的正粒

子在磁場中運動軌跡所對應的圓心角為60。，則，=/三，從8C邊界飛出速度方

向與相切的負粒子，在磁場中飛行的時間最長，由幾何關系可知，從8c點

飛出的負粒子在磁場中運動軌跡所對應的圓心角為90°,則粒子運動時間為f=

2'2Tt=^'選項C正確。

9.（2019?全國H卷，17）如圖9,邊長為/的正方形心/內存在勻強磁場，磁感

應強度大小為8、方向垂直于紙面（出口/所在平面）向外。而邊中點有一電子發(fā)射

源O,可向磁場內沿垂直于曲邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為2則從。、

d兩點射出的電子的速度大小分別為（）

^kBl

C.2kBl,D.^kBI,^kBl

答案B

解析若電子從。點射出，運動軌跡如圖線①,

qBraqBlkBl

m4m4

若電子從△點射出，運動軌跡如圖線②

由幾何關系得/=+/2

整理得以今

.D臉mqBrd5qBl5kBi、生后口工地

由qvdB-in—^vd-m-4/??選項B正確。

10.（多選）（2021?福建莆田市4月模擬）如圖10所示，半徑為R=2cm的圓形區(qū)域

中有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度B=2T,一個比荷為

2X106C/kg的帶正電的粒子從圓形磁場邊界上的A點以oo=8Xl（）4m/s的速度

垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點射出，且NACW=120。，下列選項正確的是

（）

M

%;\

不」\

'、

:】I。;I

,II

N

圖10

A.帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為