2023-2024學年吉林省吉林市樺甸市八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年吉林省吉林市樺甸市八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列運算正確的是

()

A.a2-a3=a6B.(afo)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a4

2.點尸（-2,5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（)

A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是（）

A愛B國。敬。業(yè)

4.如圖，D,E分別是力B,AC邊上的點，乙BDC=MEB,若添加下列一個條件后，仍

不能證明△BDF三△CEF的是（）

A.AB=AC

B.BF=CF

C.DF=EF

D.Z.B=Z.C

5.若分式君的值為。，則x的值為（）

A.-1B.1C.一1或1D.—1或0

6.關(guān)于”的方程七-1=的解為正數(shù),則k的取值范圍是（）

A.k<4B./c>-4C.k<4且々。一4D.fc>一4且/cW4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

7.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是邊形.

8.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實很輕，只有

0.00003kg左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為.

9.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9,則周長是.

10.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)

學知識是.

11.已知尤+丫=7,xy=5,貝以y2的值為

12.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，AB+BC=12,則4B

的長為.

13.若(久+n)2=x2+4x+m,貝！=

14.如圖，在△ABC中，點。、E分別是邊BC、4B的中點.若A4BC的面積等

于8,則ABDE的面積等于.

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題5分）

化簡：(x+2/+xQ-4).

16.（本小題5分）

因式分解：x2(m—n)+y2(n—m~).

17.（本小題5分）

解方程：2=2+a.

18.（本小題5分）

如圖，樹4B垂直于地面，為測樹高，小華在C處測得NACB=15。，然后他沿CB方向走了30米，到達。

處，測得乙4DB=30。，你能幫助小華計算出樹的高度嗎？

19.(本小題7分)

x—y.77

先化簡，再求值:其中久=4,y=—2.

x+2y'x2+4xy+4y2

20.(本小題7分)

已知：在△48C中，DE1AB,DF1BC,垂足分別為點E,F,S.^ADE=Z.CDF,AD=CD,連接80.求

證：BD平分"BC.

21.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中,△ABC頂點的坐標分別是力(-1,3)、B(-5,l)、C(-2,-2).

(1)畫出△2BC關(guān)于y軸對稱的4A'B'C,并寫出△ABC'各頂點的坐標；

(2)求出AABC的面積.

22.(本小題7分)

如圖，在△力BC中，AB=AC,點D、E、F分另1J在AB、BC、4C邊上，且BE=CF,BD=CE.

(1)求證：ADEF是等腰三角形；

(2)當44=40。時，求ADEF的度數(shù).

23.(本小題8分)

探究活動：

(1)如圖1是邊長分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是.(寫成兩數(shù)平方差的形式)

(2)如圖2,若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是.(寫成多項式乘積的形式)

(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：.

知識應(yīng)用：

①計算：(x+3y)(x-3y)(x2+9y2).

②計算998x1002.

圖1

24.(本小題8分)

李師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時

油價:9元/升電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：2a千米續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費用：竽元每千米行駛費用：______元

2a

(1)用含a的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費用.

(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車每千米行駛費用多0.48元.請你幫李師傅計算一下，這兩款車的

每千米行駛費用各是多少？

25.(本小題10分)

如圖1,點P、Q分別是等邊ATIBC邊4B、8c上的動點(端點除外)，點P從頂點4、點Q從頂點8同時出發(fā)，

且它們的運動速度相同，連接4Q、CP交于點M.

(1)求證：AABQmACAP；

(2)當點P、Q分另U在48、BC邊上運動時，NQMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線4B、BC上運動，直線4Q、CP交點為M,則NQMC變化

嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù).

26.(本小題10分)

為了進一步探究三角形中線的作用，數(shù)學興趣小組合作交流時，小紅在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖①，在4

ABC中，AD是BC邊上的中線，延長4D到M,使DM=4。，連接

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，2C與BM的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

【初步應(yīng)用】

(2)如圖②，AABC中，若AB=10,AC=6,求BC邊上中線4D的取值范圍；

【探究提升】

(3)如圖③，力。是△48C的BC邊中線，過點4分另IJ向外作4E148、AF1AC,使得=AF^AC,

延長交EF于點P,判斷線段EF與2D的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的幕相乘；

塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解.

【解答】

解：A.a2-a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；

B.(ab)2=a2b2,故本選項正確；

C.(a2)3=a2x3=a6,故本選項錯誤；

D.a2+a2=2a2,故本選項錯誤.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：點P(-2,5)關(guān)于;c軸對稱的點的坐標為(-2,-5),

故選：C.

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)(橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù))即可得出答案.

本題考查了關(guān)于久軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱

的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).

3.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】D

【解析】【解答】

解：4、?:乙BDC=4CEB,

Z.ADC=Z.AEB,

在△4DC與AAEB中，

/.ADC=/.AEB

z.A=/.A,

.AC=AB

：.6.ADC^6.AEB{AAS},

AD=AE,

BD=CE,

在4BDF^ACEF中，

NBDC=乙CEB

乙BFD=乙CFE,

.BD=CE

???ABDCSACEB(A4S),不符合題意；

B、在與ACEF中，

2BDC=4CEB

乙BFD=乙CFE,

.BF=CF

BDF3CEF(44S),不符合題意；

C、在ABDF與ACEF中，

2BDC=乙CEB

DF=EF,

ZBFD=乙CFE

???ABDF三國CEF^ASA),不符合題意；

D,結(jié)合已知只能得到角相等，不能得到邊相等，所以不能夠證明全等，符合題意.

故選：D.

【分析】

結(jié)合已知，利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可.

本題考查了全等三角形的證明；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明方法，注意證明全等至少有一對

邊相等.

5.【答案】A

【解析】解：?.?分式守的值為0,

1—X

1—\x\=0,1—%H0,

解得，％=-1,

故選：A.

根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案.

本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：-1=Ap

k—(2%—4)=2%,

fc—2%+4=2x,

4x=fc+4,

k+4

X=~f

???方程的解為正數(shù)，

/c+4>0,

k.>—4,

,?,%W2,

???空中2,

4

???kW4,

???k>一4且kW4,

故選：D.

先求分式方程的解為x=牛，再由題意可得k+4>0,中片2,求出k的范圍即可.

44

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意方程增根的情況是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】六

【解析】解:設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，

(ri-2)X180°=360。X2,

解得n=6,

即這個多邊形為六邊形，

故答案為：六.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和的計算方法列方程求解即可.

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和、外角和的計算方法是正確解答的前提.

8.【答案】3x10-5

【解析】解:0.00003=3X10-5.

故答案為：3x10-5.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中幾為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，律的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當原

數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

9.【答案】22

【解析】解：當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4,4,9,4+4<9,三邊關(guān)系不成立，

當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4,9,9,三邊關(guān)系成立，周長為4+9+9=22.

故答案為：22.

根據(jù)腰為4或9,分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根據(jù)已知邊那個為腰，分類討論.

10.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

支架釘在墻上的方法是構(gòu)造了三角形，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，本題據(jù)此回答即可.

【解答】

解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性.

故答案為三角形的穩(wěn)定性.

11.【答案】39

【解析】解：久+y=7,xy=5,

x2+y2=(x+y)2—2xy

=49-10

=39.

故答案為：39.

根據(jù)完全平方公式將/+外化為(x+y)2_2久y,再代入計算即可.

本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：在RtZkABC中，ZC=90°,ZX=30°,

1

??.BC=aAB,

設(shè)=%,

???AB^BC=12,

AB=12—x,

BC=^AB,即％=共12—x),

解得：x=4.

貝IjAB=2BC=2久=8.

故答案為：8.

由在RtAABC中，ZC=90°,乙4=30。，利用30。所對的直角邊等于斜邊的一半得到BC為4B的一半，列

出方程，求出方程的解即可求出4B的長.

此題考查了含30。直角三角形的性質(zhì)，利用了方程的思想，熟練掌握含30。直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

13.【答案】4

【解析】解：,；(久+2/=x2+4x+4,

n=2,m=4,

故答案為：4.

根據(jù)完全平方公式進行計算即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：?.?點。是邊2C的中點，ATIBC的面積等于8,

1

SAAB。=^^ABC=4，

???E是4B的中點，

S^BDE=2SAABO=2X4=2，

故答案為：2.

根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的中線，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=%2+4%+4+%2-4%

=2x2+4.

【解析】直接利用完全平方公式以及整式的乘法運算法則化簡求出即可.

此題主要考查了整式的混合運算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：x2(m—n)+y2(n—m)

=x2(m—n)—y2(m—n)

=(m—n)(x2—y2)

=(m—n)(%+y~)(%—y).

【解析】先變形，提公因式，再用平方差公式分解因式即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握a?一爐=(0+6)(a-b)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：方程的兩邊同乘以萬—2得：3=2。—2)—乃

去括號得：3=2%--4—%,

x—7.

檢驗：當x=7時：x-2^0,所以x=7為原方程的解

【解析】首先找到最簡公分母，去掉分母，然后整理方程，即可求解.

本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵在于方程兩邊同乘以最簡公分母，簡化方程.注意最后要進行檢驗.

18.【答案】解：???N4DB=30°,乙ACB=15°,

.-.乙CAD=乙ADB-^ACB=15°,

/-ACB—/.CAD,

AD=CD—30,

又：AABD=90°,

1

AB=^AD=15,

樹的高度為15米.

【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到NC4D=4ADB-乙4cB=15。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4D=

CD=30,由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握含30。角的直角三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

2

19.【答案】解：原式=i一號、

x+zy(x+y)(%—y)

_?_%+2y

x+y

x+y—%—2y

x+y

-y

x+y9

當％=4,y=-2時，原式=1=1.

4—Z

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把比=4,y=-2代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：???DE128,DF1BC,

：.4AED=4CFD=90°,

在△^。石和4CDF^p,

Z.ADE=4CDF

A.AED=Z.CFD,

,AD=CD

:△ADE三&CDF(44S),

DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等),

???^AED=/.CFD=90°,

Z.ABD=Z.CBD,

即：BD平分乙48c.

【解析】根據(jù)44s證明AADE三ACDF,可得DE=DF,利用角平分線的判定可證明結(jié)論.

本題主要考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用A4S證明AADE三ACDF是解題的關(guān)鍵.

由圖知4(1,3),C'(2,—2)；

(2)A28C的面積為5x4-|xlx5-|x3x3-|x2x4=9.

【解析】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點4B、C關(guān)于y軸的對稱點4、B'、C'的位置，然后順次連接即可；根據(jù)平面直角

坐標系寫出各點的坐標即可；

(2)利用三角形所在的長方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解.

22.【答案】⑴證明：?.TB=4C,

/.ABC=Z.ACB,

在ADBE和ACEF中

BE=CF

Z.ABC=乙ACB,

ED=CE

DBE三2CEF,

??.DE=EF,

??.△DEF是等腰三角形；

(2)解：如圖所示：

丁△DBE=ACEF,

???Z.1=Z.3,Z.2=Z.4,

???+zB+zC=180°,

1

???（B=2（1800~40°）=70°

z.1+z2=110°

?,?43+42=110°

???乙DEF=70°.

【解析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的運用，三角形內(nèi)角和定理的運用，全等三角形的判定與性

質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

(1)由4B=AC,AABC=^ACB,BE=CF,BD=CE,利用邊角邊定理證明△DBE三△CEF,然后即可求證

△DEF是等腰三角形.

(2)根據(jù)乙4=40?？汕蟪鲆?8c=乙4cB=70。根據(jù)△DBE=ACEF,利用三角形內(nèi)角和定理即可求出4DEF

的度數(shù).

23.【答案】a2—b2=(a+b)(a—b)a2—b2=(a+b)(a—b)

【解析［解：(1)圖1中陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即a?一爐，

故答案為：a2-b\

(2)圖2長方形的長為a+6,寬為a-b,因此面積為(a+6)(a-b),

故答案為：(a+b)(a-b),

(3)由圖1、圖2的面積相等可得，a2-b2=(a+Z?)(a-b),

故答案為：a2-b2=(a+b^a-fa)；

①原式=(x2—9y2)(久2+9y2)

=x4-81yt

②原式=(1000-2)(1000+2)

=10002-22

=1000000-4

=999996.

(1)用代數(shù)式表示圖1中陰影部分所看作兩個正方形的面積差即可；

(2)圖2長方形的長為a+6,寬為a—b,由長方形的面積公式可得答案；

⑶由⑴(2)可得答案；

①連續(xù)2次利用平方差公式即可；

②將原式化為(1000-2)(1000+2),再根據(jù)平方差公式進行計算即可.

本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.

24.【答案】-

a

【解析】解：(1)由圖可得，

新能源車每千米行駛費用為%”=乎(元)，

故答案為：

a

(2)由題意可得，

*=生+。.48,

2aa

解得a=300,

經(jīng)檢驗，a=300是原分式方程的根，

40x93606—3636八《。

???玄=旅而=°6「荻二。"，

答：燃油車每千米行駛費用是0.6元，新能源車每千米行駛費用是0.12元.

(1)根據(jù)圖中的信息，可以用含a的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費用；

(2)根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車每千米行駛費用多0.48元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求

解，注意分式方程要檢驗.

本題考查列代數(shù)式、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

25.【答案】(1)證明：:△ABC是等邊三角形

??.Z.ABQ=/.CAP=60°,AB=CA,

又???點尸、Q運動速度相同，

AP=BQ,

在△ABQ與中，

AB=CA

???(ABQ=Z.CAP,

BQ=AP

/.△XBQ=ACAPIAS)；

(2)解：點P、Q在運動的過程中，NQMC不變.

理由：-AABQ=ACAP,

???Z.BAQ=Z.ACP,

???乙QMC="CP+/-MAC,

???乙QMC=乙BAQ+/-MAC=^BAC=60°；

(3)解：點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、上運動時，4QMC不變.

理由：在△ABQ與△CAP中，

(BQ=AP

\z-CAP=(ABQ=60%

(48=CA

?,△ABQZACAP(SZS),

???(BAQ=Z.ACP,

???乙QMC=乙BAQ+Z-APM,

Z.QMC=匕ACP+AAPM=180°-ACAP=180°-60°=120°.

【解析】此題是一個綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.

⑴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用S4S證明△ABQmaCAP；

⑵由A4BQ三ASP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB4Q="CP,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和鄰補角性質(zhì)，從

而可得到NQMC的度數(shù)；

⑶由AABQ三AC4P根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NBAQ=〃1CP,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和鄰補角性質(zhì)，可

得到“MC的度數(shù).

26.【答案】AC=BMAC/IBM

【解析】解：(1)???4D是AABC的中線，

.?.BD—CD,

在△ADC和中，

CD=BD

/LCDA=

AD=MD

：^ADC=^M