2023年泉州市重點中學數(shù)學七年級第一學期期末考試試題含解析

2023年泉州市重點中學數(shù)學七年級第一學期期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在數(shù)軸上，與表示數(shù)-5的點的距離是2的點表示的數(shù)是（）

A.-3B.-7C.±3D.-3或-7

2.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位

置用（0,-1）表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形.她放的位置是（）

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

3.下列計算，正確的是()

A.3+2ab=5abB.-5"?2〃+5〃利2=o

C.5_xy-y=-5xD.x3*5-x=x2

4.下列計算正確的是()

A.3a+a=3a2B.4吐-2yx2=2x2y

C.4y-3y=1D.3a+2b=5ab

5.若單項式一絲乙的系數(shù)、次數(shù)分別是m、n,貝！|（）

5

333

A.m=—,n=6B.m=-,n=6C.m=--,n=5D.m=—,n=5

5555

6.下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解全國中小學生的睡眠時間

B.了解全國初中生的興趣愛好

C.了解江蘇省中學教師的健康狀況

D.了解航天飛機各零部件的質(zhì)量

7.~|-5|的相反數(shù)是（）

9個“

Q+Q++Cl

8.計算

b?b.?b

9a

C

lb-瓦

-三，2中單項式有（

9.在3a,

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.一副三角板按如下圖放置，下列結(jié)論：①N1=N3;②若BC//AD,則N4=N3;③若N2=15。，必有N4=2N。;

④若N2=30°,則有AC〃OE,其中正確的有（）

A.②④B.??C.①②④D.①③④

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知-5a2mb和304b3”是同類項，則一m-n的值是

2

12.已知a+b=2,貝IJ多項式2-3a-36的值是.

13.若|a|=2,|b|=3,且|a-b|=b-a,則a+b=.

14.在數(shù)軸上，點4表示的數(shù)是5,若點8與點4之間距離是8,則點8表示的數(shù)是.

15.如圖，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=24,有一根木棒MN,MN在數(shù)軸上移動，當N移動到與A、B其中一

個端點重合時，點M所對應的數(shù)為9,當N移動到線段AB的中點時，點M所對應的數(shù)為.

16.規(guī)定一種新的運算：a?b=axb+a-b+l,如3?4=3x4+3T+L請比較大小：（-3）?44?（-3）（填“〉”，“V”

或

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，在以點。為原點的數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是3,點3在原點的左側(cè)，且AB=6AO.

（1）8點表示的數(shù)是多少？請說明理由.

（2）若動點P從。點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度勻速向左運動，問經(jīng)過幾秒鐘后PA=3PB?并求出此時P點

在數(shù)軸上對應的數(shù).

BOA

II

03

18.（8分）如圖，A、8、C三點共線，點"是AC的中點，點N是的中點，AB=8,AM=5,求CN長.

矗G

19.（8分）青島市某實驗學校舉辦一年一屆的科技文化藝術(shù)節(jié)活動，需制作一塊活動展板，請來兩名工人.已知師傅單

獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天.

（1）兩個人合作需要多少天完成？

（2）現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，問：還需幾天可以完成這項工作？

20.（8分）已知x=-3是關(guān)于x的方程（A+3）x+2=3x-2?的解.

（1）求左的值；

（2）在（1）的條件下，已知線段AB=6cm,點C是線段A〃上一點，且BC=AAC,若點。是AC的中點，求線段

CD的長.

（3）在（2）的條件下，已知點A所表示的數(shù)為-2,有一動點尸從點A開始以2個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左

勻速運動，同時另一動點。從點8開始以4個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當時間為多少秒時，有出）

=2。。？

21.（8分）已知。為直線A3上的一點，射線。4表示正北方向，NCOE=90°,射線O尸平分NAQE.

（1）如圖1,若NBOE=11Q°,求NCOF的度數(shù).

（2）若將NCOE繞點。旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試判斷NCOb和NBOE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)果.

（3）若將NCQE繞點。旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，求滿足：4NCOF-3Z5OE=20。時NEO尸的度數(shù).

23.（10分）如圖，已知點P、Q分別在NAOB的邊OA、OB上，按下列要求畫圖:

（1）畫直線PQ：

（2）過點P畫垂直于射線OB的射線PC,垂足為點C；

（3）過點Q畫射線OA的垂線段QD,垂足為點D.

24.（12分）如圖，點C是線段A3的中點，AC=6.點。在線段A3上，且求線段C。的長.

2

????

ACDR

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【解析】試題分析：與表示數(shù)一5的點的距離是2的點有兩個，

在一5的左邊與一5的距離是2的點表示的數(shù)是一7；

在一5的右邊與一5的距離是2的點表示的數(shù)是一3,

所以與表示數(shù)一5的點的距離是2的點表示的數(shù)是一3或一7.

故應選D.

考點：數(shù)軸

點評：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線，數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).

2、B

【解析】解：棋盤中心方子的位置用（-1,0）表示，則這點所在的橫線是x軸，

右下角方子的位置用（0,-1）,則這點所在的縱線是y軸，

則當放的位置是（-1,1）時構(gòu)成軸對稱圖形.

故選B.

X

3、B

【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類項逐項計算即可.

【詳解】A、3與2a。不是同類項，不可合并，則此項錯誤

B、-5m2n+5nnr=-5m2n+5m2n=0>則此項正確

C、5孫與一），不是同類項，不可合并，則此項錯誤

D、*3與-x不是同類項，不可合并，則此項錯誤

故選：B.

【點睛】

本題考查了整式的加減：合并同類項，熟記整式的運算法則是解題關(guān)鍵.

4,B

【解析】根據(jù)合并同類項法則逐一計算即可得.

【詳解】A.3>a+a=4a,此選項錯誤；

B.4^y-2yx1=2x1y,此選項正確；

C.4j-3y=y,此選項錯誤；

D.3“與勸不是同類項，不能合并，此選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保

持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.

5、A

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是指單項式的數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)的和即可求得答案.

【詳解】單項式一即ai中的系數(shù)是-3、次數(shù)是2+i+3=6,

55

“，,3

所以m=—,n=6,

故選A.

【點睛】

本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義和意義，逐一判斷選項，即可.

【詳解】A.了解全國中小學生的睡眠時間適合抽樣調(diào)查，不符合題意，

B.了解全國初中生的興趣愛好適合抽樣調(diào)查，不符合題意，

C.了解江蘇省中學教師的健康狀況適合抽樣調(diào)查，不符合題意，

D.了解航天飛機各零部件的質(zhì)量適合全面調(diào)查，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義和意義，掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義和意義是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】先計算原式，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答.

【詳解】解：+5|=-5,-1的相反數(shù)是1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵.

8、C

【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)塞的乘法計算.

詳解：原式=

故選C.

點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)幕的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底

數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.

9、D

【分析】根據(jù)單項式的定義找出所有的單項式即可.

【詳解】解：單項式有：3“、萬、1、-3.

故選：D.

【點睛】

本題考查單項式的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的定義.

10、D

【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理和直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形

的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)平行線的判定定理判斷④.

【詳解】解：①..,Nl+N2=90。，N3+N2=90。，

.?.N1=N3,①正確；

@VBC/7AD,AE1AD,

，N3=NB=45。，BC±AE,

VZE=60°,

.?,Z4=30°,

A②不正確；

③：N2=15°,NE=60°,

.,.Z2+ZE=75°,

Z4=180°-75°-ZB=60°,

VZD=30°,

...N4=2ND,③正確；

@VZ2=30°,

：.Z1=6O°,

又,.,NE=60°,

.*.Z1=ZE,

.?.AC〃DE,④正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1；

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于m,n的方程，求出m,n的值,

繼而可求解.

【詳解】解：?；-5a2mb和3a%3n是同類項

2m=4

?Y，

1=3-n

解得：m=2、n=2,

??~~m—n=l-2="l,

2

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同.

12、-1.

【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式a+6和2-3a-36,可以發(fā)現(xiàn)，2-3a-36=2-3(a+6),因此可整體代入界6=2,求

出結(jié)果.

【詳解】解：2-3a-36

=2-3(K6)

因為a+Z>=2,

所以原式=2-3X2

=2-6

=-1

故答案為-1.

【點睛】

代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，應考慮外。為一個整體，然后利用“整體代入法”求代

數(shù)式的值.

13、1或2

【解析】分析：先求出a,b的值，再利用有理數(shù)的加法法則求解.

詳解：V|a|=2,|b|=3,

.*.a=±2,b=±3,

又|a-b|=b-a,

/.a-b<0,即b>a>

b=3,a=±2,

①當b=3,a=2時，a+b=2+3=2,

②當b=3,a=-2時，a+b=-2+3=l.

故答案為：1或2.

點睛：本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的加法及減法，解題的關(guān)鍵是正確求出a,b的值.

14、-3或13

【解析】根據(jù)數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，分別位于該點的左右，可得答案.

【詳解】在數(shù)軸上，點A表示數(shù)5,點5到點A的距離為8,則點8表示的數(shù)是-3或13.

故答案為-3或13.

【點睛】

考查數(shù)軸上兩點之間的距離公式，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

15、21或-1.

【分析】設(shè)MN的長度為m,當點N與點A重合時，此時點M對應的數(shù)為9,則點N對應的數(shù)為m+9,即可求解；

當點N與點M重合時，同理可得，點M對應的數(shù)為-1,即可求解.

【詳解】設(shè)MN的長度為m,

當點N與點A重合時，此時點M對應的數(shù)為9,則點N對應的數(shù)為m+9,

當點N到AB中點時，點N此時對應的數(shù)為：m+9+12=m+21,

則點M對應的數(shù)為：m+21-m=21；

當點N與點M重合時，

同理可得，點M對應的數(shù)為-1,

故答案為：21或-1.

【點睛】

此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.

16、＜

【分析】本題根據(jù)新運算的規(guī)則計算出(-3)③4與4(8)(-3)大小，即可比較其大小.

【詳解】由已知得：(—3)(8)4=(-3)x4+(-3)—4+1=-18,40(-3)=4x(-3)+4-(-3)+1=-4,

故(一3)區(qū)4＜4區(qū)(—3).

故答案為：＜.

【點睛】

本題考查新運算定義，解題關(guān)鍵在于對新運算的抽象概括，按照其規(guī)則求解即可.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

2121

17、(1)-15,理由見解析；(2)經(jīng)過二秒鐘或1秒鐘后Q4=3P8,此時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)為-一或-1.

42

【分析】(1)根據(jù)題意=可求出AB的長，即可求出最后利用數(shù)軸上點的性質(zhì)即可知道B點表示的

數(shù).

(2)設(shè)經(jīng)過x秒鐘后Q4=3PB,則24=2x+3,=15—2x或依=2x—15,根據(jù)題意可列方程，求出x,即

可知P。長度，再利用數(shù)軸上點的性質(zhì)即可知道P點表示的數(shù).

【詳解】(1)8點表示的數(shù)是-15,理由如下：

???點A表示的數(shù)是3

:.OA-3

,:AB=6OA

：.A5=6x3=18

:.OB=AB-OA

=18-3

=15

又3點在原點的左側(cè)

二8點表示的數(shù)是-15.

（2）設(shè)經(jīng)過x秒鐘后PA=3PB.

①當P點在線段OB上時，則PA=2x+3,PB=OB—PO=15—2x,

由題意得：2x+3=3（15-2x）,

解得：=—.

x4

n八c2121

PO=2x—=—,

42

21

此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為---；

2

②當P點在線段OB延長線上時，則B4=2x+3,PB=PO-OB=2x-\5,

由題意得：2x+3=3（2x—15）,

解得：x—12.

:.PO=2xl2=24.

此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為-24；

2121

所以經(jīng)過v秒鐘或1秒鐘后PA=3PB,此時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)為--或-1.

42

【點睛】

本題考查數(shù)軸及列一元一次方程解決問題.根據(jù)題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵，特別注意P點位置的兩種情況.

18、1

【分析】先求出AC長，再求出BC長，根據(jù)線段的中點求出CN即可.

【詳解】解：；AM=5,M為AC的中點，

.*.AC=2AM=10,

VAB=8,

.,.BC=AC-AB=10-8=2,

TN為BC的中點，

ACN=—BC=1.

2

【點睛】

本題考查了求兩點之間的距離和線段的中點，能求出BC的長和得出CN=；BC是解此題的關(guān)鍵.

19、(1)2.4天(2)2天

【分析】(D完成工作的工作量為1,根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率和，列式即可求解.

(2)設(shè)徒弟先做1天，再兩人合作還需x天完成，根據(jù)等量關(guān)系：完成工作的工作總量為1,列出方程即可求解.

【詳解】解：(1)1++/=1+(天).

答：兩個人合作需要2.4天完成.

(2)設(shè)還需x天可以完成這項工作，

根據(jù)題意，得

64

解得x=2.

答：還需2天可以完成這項工作.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程并解答是解題關(guān)鍵

911

20、(1)2；(2)1cm；(3)一秒或一秒

106

【分析】(1)將x=-3代入原方程即可求解；

(2)根據(jù)題意作出示意圖，點C為線段AB上靠近A點的三等分點，根據(jù)線段的和與差關(guān)系即可求解；

(3)求出D和B表示的數(shù)，然后設(shè)經(jīng)過x秒后有尸。=2。。，用x表示P和Q表示的數(shù)，然后分兩種情況①當點O

在尸。之間時，②當點。在尸。之間時討論即可求解.

【詳解】(1)把》=-3代入方程(好3)x+2=3x-2A得：-3(A+3)+2=-9-2k,

解得：k=2；

故左=2；

(2)當C在線段AB上時，如圖，

I____?_____I_____________________I

ADCB

當《=2時，BC=2AC,AB=6cm,

AC—1cm,BC=lcm,

為AC的中點，

1

：.CD=-AC=lcm.

2

即線段CD的長為1cm；

(3)在(2)的條件下，?.?點A所表示的數(shù)為-2,AD=CD=\,AB=6,

點表示的數(shù)為-1,8點表示的數(shù)為1.

設(shè)經(jīng)過x秒時，有PD=2QD,則此時尸與。在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-2-2x,1-lx.

分兩種情況：

①當點。在PQ之間時，

'：PD=2QD,

o

.\-l-(2-2x)=2[4-4x-(-l)],解得x=^

②當點。在之間時，

,:PD=2QD,

.".-1-(-2-2x)=2[-l-(4-4%)],解得.

911

答：當時間為伍或7秒時，有PD=2QD.

【點睛】

本題考查了方程的解，線段的和與差，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程與幾何問題，分情況討論是本題的關(guān)鍵.

21、(1)55°；(2)NCOF=LNBOE；(3)20°.

2

【分析】(1)由圖可以知道NAOE、NBOE互為鄰補角，由已知即可求出44。后=70。.注意到O尸平分NAOE,

則可求出ZFOE=35°,再由NCOE+ZFOE=90°,即可求出ZCOF.

(2)設(shè)ZBOE=a,則/4?！?180。一口,求出4OE,代入/。。/=/。0￡：-/尸0￡即可

(3)可先設(shè)NAOE=24,則NE。尸=/7,由圖可知NC。尸=90。+7?,NBOE=180。一2戶,分別代入

4ZCOF-3ZBOE=200即可求解.

【詳解】解：(1)VZBOE=\W°,ZBOE+ZAOE=\SO0,

：.ZAOE=JO°

?.OE平分44OE,

NFOE=ZAOF=-ZAOE=