8.2 冪的乘方與積的乘方-蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊同步課件

8.2冪的乘方與積的乘方第8章冪的運(yùn)算冪的乘方積的乘方知識點(diǎn)冪的乘方11.冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，如(x4)3,是指3個(gè)x4相乘，讀作x

的4次冪的3次方.●●●●●●2.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.對于任意的底數(shù)a，當(dāng)m、n

是正整數(shù)時(shí),●●●●●●●●于是，可得到(am)n=amn(m、n

是正整數(shù)).示例：特別解讀：1.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)在推導(dǎo)過程中運(yùn)用了乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).2.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a

不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.3.底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.▲▲▲▲▲▲▲▲3.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的推廣：［(am)n］p=amnp(m、n、p是正整數(shù))；(2)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)既可以正用，也可以逆用，逆用時(shí)amn=(am)n=(an)m(m、n

是正整數(shù)).●●4.冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：(1)冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，其結(jié)果是底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(2)同底數(shù)冪的乘法是指幾個(gè)底數(shù)相同的冪相乘，其結(jié)果是底數(shù)不變，指數(shù)相加.聯(lián)系：(1)冪的乘方可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，如(a3)2=a3·a3；(2)當(dāng)指數(shù)相同的兩個(gè)同底數(shù)冪相乘時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為冪的乘方，如a3·a3=(a3)2.例1下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是()A.(a3)4=a12 B.(-a2)3=-a6C.y12+(y3)4=2y12 D.(a3)4·a5=a12D解題秘方：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì),進(jìn)行計(jì)算.解：A.(a3)4=a3×4=12，正確；B.(-a2)3=-a2×3=-a6，正確；C.y12+(y3)4=y12+y3×4=2y12，正確；D.(a3)4·a5=a12+5=a17，錯(cuò)誤.方法點(diǎn)撥：在冪的運(yùn)算中，如果遇到混合運(yùn)算，則應(yīng)按有理數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算；如果底數(shù)互為相反數(shù)，就要把底數(shù)統(tǒng)一成相同的，然后再進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算中不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.知識點(diǎn)積的乘方21.積的乘方的意義底數(shù)是乘積形式的乘方.如(ab)3，(-2xyz)4

等.2.積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.對于任意的底數(shù)a、b，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，●●●●于是，可以得到(ab)n=anbn(n

是正整數(shù)).示例：特別提醒：1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，每個(gè)因數(shù)(式)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.2.在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要把底數(shù)中的每個(gè)因數(shù)(式)分別乘方，不要漏掉任何一項(xiàng).3.積的乘方的底數(shù)為乘積的形式，若底數(shù)為和的形式，則不能用，即(a+b)n≠an+bn.▲▲▲▲▲▲3.積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的推廣：(abc)n=anbncn(n

是正整數(shù))；(2)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)既可以正用，也可以逆用，逆用時(shí)anbn=(ab)n(n

是正整數(shù)).例2計(jì)算：(1)(106)2；(2)(am)4（

m是正整數(shù)）；解：(106)2=106×2=1012；解：(am)4=am×4=a4m；(3)－(y3)2；(4)[(x－y)n]2（

n是正整數(shù)）.解:－(y3)2=－y3×2=－y6；

解：[(x－y)n]2=

(x－y)2×n=

(x－y)2n

.例3計(jì)算：(1)(5m)3；(2)(－xy2)3；解：(5m)3=53·m3=125m3；解：(－xy2)3=(－1)3·x3·(y2)6=

－x3y6

.解題秘方：運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，計(jì)算順序?yàn)椋合人惴e的乘方，再算冪的乘方.方法點(diǎn)撥：運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，每個(gè)因數(shù)(式)都要乘方，不能漏掉任何一個(gè)因數(shù)(式)，系數(shù)連同它的符號一起乘方，系數(shù)為-1時(shí)不能忽略.例4球的體積計(jì)算公式為(其中V、r分別表示球的體積和半徑).木星可以近似地看成球體，半徑約是7.15×104km，求木星的體積。解：答：木星的體積大約是1.53×1015km3.運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方冪的乘方積的乘方運(yùn)算性質(zhì)(am)n=amn(m、n

是正整數(shù))(ab)n=anbn(n是正整數(shù))推廣逆用[(am)n]p=