第六章定積分的幾何應用

1第1頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月類似地,若而在b的左鄰域內(nèi)無界,則定義而在點a的右鄰域內(nèi)無界,存在,若極限[a,b]上的反常積分,記作則稱此極限為函數(shù)f(x)在

無界函數(shù)的反常積分無界點常稱為瑕點第2頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月而在點c的鄰域內(nèi)無界,則定義第3頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月說明:

(1)有時通過換元,反常積分和常義積分可以互相轉化.例如,(2)當一題同時含兩類反常積分時,應劃分積分區(qū)間,分別討論每一區(qū)間上的反常積分.第4頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月不存在例解第5頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章定積分的應用第一節(jié)元素法第6頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月在第五章，我們學習了定積分的概念和定積分的計算，本章我們將研究如何利用定積分作為工具來解決一些實際問題中有關的計算:實際問題

化為積分模型

計算定積分。1.什么類型的問題可化為積分模型?2.如何化成積分模型?第7頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月回顧曲邊梯形求面積的問題一、問題的提出abxyo第8頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月面積表示為定積分的步驟如下（3）求和，得A的近似值第9頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月abxyo（4）求極限，得A的精確值面積元素第10頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月具體問題表示為定積分的一般步驟：第12頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月這個方法通常叫做元素法．應用方向：

幾何上:平面圖形的面積；體積；平面曲線的弧長；物理上:功；水壓力；引力等．第13頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月小結元素法的實質是:在小的范圍內(nèi)以常量代替變量,求和取得近似值,再取極限得到精確值第14頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章定積分的應用第二節(jié)定積分在幾何上的應用第15頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積一、平面圖形的面積1直角坐標系情形第16頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解兩曲線的交點面積元素選為積分變量第18頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

解第19頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解兩曲線的交點選為積分變量第20頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．問題：積分變量只能選嗎？第21頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解兩曲線的交點選為積分變量第22頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積第23頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解橢圓的參數(shù)方程由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積．第24頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月面積元素曲邊扇形的面積2、極坐標系情形第25頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解由對稱性知總面積=4倍第一象限部分面積第26頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解利用對稱性知第27頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月例7解第28頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月求在直角坐標系下、參數(shù)方程形式下、極坐標系下平面圖形的面積.（注意恰當?shù)倪x擇積分變量有助于簡化積分運算）小結第30頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月

旋轉體就是由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉一周而成的立體．這直線叫做旋轉軸．圓柱圓錐圓臺1、旋轉體的體積二體積第31頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月xyo旋轉體的體積為第32頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解直線方程為第33頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解第35頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.計算擺線的一拱與y＝0所圍成的圖形分別繞x軸,y軸旋轉而成的立體體積.解:繞x軸旋轉而成的體積為利用對稱性第37頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月繞y軸旋轉而成的體積為注意上下限!第38頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月解例4第39頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第4