湖南省永州市文明鋪鎮(zhèn)第三中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省永州市文明鋪鎮(zhèn)第三中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A

B

C

D參考答案：A略2.登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表如下：氣溫（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程=﹣2x+（∈R），由此估計山高為72km處氣溫的度數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出==10，==40，代入回歸方程，求出，將=72代入，即可求得x的估計值．【解答】解：由題意，==10，==40，代入到線性回歸方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故選：C．3.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理過程 D.沒有出錯參考答案：A試題分析：因為“任何實數(shù)的平方非負”，所以“任何實數(shù)的平方都大于0”是錯誤的，即大前提錯誤，故選A．考點：演繹推理的“三段論”．4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，那么數(shù)列的前11項和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48參考答案：A5.5位同學站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（）A．40 B．36 C．32 D．24參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】分類討論，對甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論．【解答】解：分類討論，甲站第2個位置，則乙站1，3中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第3個位置，則乙站2，4中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第4個位置，則乙站3，5中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種，故共有12+12+12=36．故選：B．6.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為，，，，A=45°，B=60°，則a=A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C7.利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時，假設為（）A．x，y都不為0 B．x≠y且x，y都不為0C．x≠y且x，y不都為0 D．x，y不都為0參考答案：D【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D．【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．8.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

參考答案：D略10.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數(shù)列{an}前9項的和S9====99故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，目標函數(shù)的最大值是－1，則實數(shù)m=________，z的最小值是________．參考答案：4,－8

12.已知，則從大到小的排列應為________________．參考答案：13.兩個相交平面能把空間分成

個部分參考答案：414.設服從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是15和，則n=____，p=____．參考答案：60

【分析】若隨機變量X服從二項分布，即ξ～B（n，p），則隨機變量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【詳解】由二項分布的性質(zhì)：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案為60

．【點睛】本題主要考查了二項分布的性質(zhì)，二項分布的期望和方差的公式及其用法，屬于基礎(chǔ)題.15.若中心在原點,以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點,則曲線的方程為____.參考答案：16.已知點A（－3，1，4），則點A關(guān)于原點的對稱點B的坐標為

；AB的長為

．參考答案：（3，－1，－4）；；17.已知復數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＝________________.參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(I)求m的值；(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．參考答案：（1）m＝0（2）試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.

解得m＝0或5

又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0

(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域為.19.非負實數(shù)a，b，c滿足求證：參考答案：證明：易知a，b，c中必有一個不超過1，不妨設，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有兩個同號，不妨設…………10分

由題設得，，

所以，…………15分

于是

20.在△ABC中，已知，求△ABC的面積.參考答案：解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形．設AB、BC、CA的長分別為c、a、b，…2分.……6分……10分故所求面積……12分21.（本題滿分8分）在平面直角坐標系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，點，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為

(2分)(2)設線段PA的中點為,點P的坐標是，由，得

(2分)因為點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是.

(2分)22.已知數(shù)列{an}滿足：，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（Ⅱ）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；81：數(shù)列的概念及簡單表示法；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）對化簡整理得，令cn=1﹣an2，進而可推斷數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得cn，則a2n可得，進而根據(jù)anan+1＜0求得an．（2）假設數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，于是有br＞bs＞bt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分數(shù)，故上式不可能成立，導致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，令cn=1﹣an2，則又，則數(shù)列{cn}是首項為，公比為