重慶江津第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

重慶江津第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列不等式中，對(duì)任意x∈R都成立的是(

)

A．

B．x2+1>2x

C．lg(x2+1)≥lg2x

D．≤1參考答案：D3.“因?yàn)閑=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C4.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A5.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=30°，則的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：A6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B由三視圖得該幾何體是從四棱錐中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形，高為2，圓錐的底面半徑是1，高為2，.故選：B.

7.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D略8.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A．（－1，2）

B．（1，－3）

C．（1，0）

D．（1，5）參考答案：C略9.某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生有30個(gè)班，每個(gè)班的56名同學(xué)都是從1到56編的號(hào)碼，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班號(hào)碼為16的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（） A．分層抽樣 B． 抽簽抽樣 C． 隨機(jī)抽樣 D． 系統(tǒng)抽樣參考答案：D10.將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)參考答案：A本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，則集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素個(gè)數(shù)為．參考答案：130【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】從條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，討論xi所有取值的可能性，分為5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：由xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|xi|只能取0或1，因此5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況：①xi中有2個(gè)取值為0，另外3個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；②xi中有3個(gè)取值為0，另外2個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；③xi中有4個(gè)取值為0，另外1個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：×2．∴總共方法數(shù)是：++×2=130．故答案為：130．12.斜率為1的直線被圓截得的弦長為２，則直線的方程為

．參考答案：13.如圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測評(píng)成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是

，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是

.參考答案：87；甲。14.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．參考答案：0.3108分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，同時(shí)考查了分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．15.與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為__________．參考答案：16.某次知識(shí)競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

17.在中,若,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得

∴橢圓方程為.[（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即

∴③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立.綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E.19.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=．（1）試求橢圓C1的方程；（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的方程和定義即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義即可求出；（2）根據(jù)直線與圓相切則圓心到直線距離等于半徑，可得k=，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合橢圓上一點(diǎn)P滿足，可得到λ2的表達(dá)式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍【解答】解：（1）令M為（x0，y0），因?yàn)镸在拋物線C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，則y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，1），F(xiàn)2（0，﹣1），點(diǎn)M在橢圓上，由橢圓定義，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓C1的方程為．（2）∵直線l：y=k（x+t）與圓x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=∵=（x1+x2，y1+y2）∴P（，）又∵點(diǎn)P在橢圓上∴+=1∴λ2==（t≠0）∵t2＞0，t2≠1，∴＞1且≠3，∴0＜λ2＜4且λ2≠∴λ的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，2）20.）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn)．①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值． 參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，…………2分。解得，則橢圓方程為……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………8分（2）由（1）知，所以………10分………………12分略21.（本題滿分16分）

如圖，拋物線軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C。

（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；

（II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；

（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？參考答案：解：（I）易得設(shè)圓C的方程為………………4分這說明當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C的圓心在定直線上?！?分

（II）設(shè)圓C過定點(diǎn)………………9分故當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，1）。11分

（III）拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，則，………………14分整理得以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑。

………………16分略22.（本小題滿分12分）已知橢圓G：＋＝1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(－3,2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積．參考答案：解：(1)由已知得，c＝2，＝，解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4，所以橢圓G的方程為＋＝1.………………4分(2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m………………1分由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.

①………………1分設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y