河北省石家莊市無極縣中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

河北省石家莊市無極縣中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸方程必過（）；④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得K2=13.079則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數(shù)是（）本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B2.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B3.（4分）．設是奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.拋物線y2=4x的準線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的基本性質，能求出拋物線y2=4x的準線方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1．故選A．5.如圖，已知為△內部（包括邊界）的動點，若目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.在長為的線段上任取一點，并以線段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于與之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.物體的運動位移方程是(S的單位：m；t的單位：s),則物體在t=2s的速度是(

)

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略8.已知，則（

）A．2

B．2

C．2

D．2參考答案：C略9.設函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.

3+e

D.3e參考答案：D10.（4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的中點坐標為（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．參考答案：C直線（t為參數(shù)），即，代入圓化簡可得，，即AB的中點的縱坐標為3，的中點的橫坐標為，故AB的中點的坐標為，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：612.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：13.經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為

．參考答案：2x+3y﹣2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線的方程可得交點的坐標，由垂直關系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解之可得，故可得交點的坐標為（﹣2，2），又可得直線3x﹣2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為﹣，故可得直線的方程為：y﹣2=﹣（x+2），化為一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案為：2x+3y﹣2=0．【點評】本題考查直線的交點坐標，涉及直線的一般式方程和垂直關系，屬中檔題．14.如圖，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E為垂足，則DE=

．參考答案：考點：相似三角形的性質．專題：選作題；推理和證明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面積，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因為CD⊥AB，所以由等面積可得CD=，所以由等面積可得DE==．故答案為：．點評：本題考查射影定理，考查三角形面積公式的運用，屬于中檔題．15.現(xiàn)有紅、黃、藍三種顏色的旗子各面，在每種顏色的旗子上分別畫上A、B、C、D、E種不同的圖案，若從中取面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，則共有

_

種不同的取法.

參考答案：15016.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無17.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值是

▲

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數(shù)解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.設不等式|2x﹣1|＜1的解集為M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．參考答案：解（Ⅰ）由得，解得.所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.略20.（10分）如圖，軸，點M在DP的延長線上，當點P在圓上運動時，（1）求：動點M的軌跡的方程；（2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲線上的一個動點，求：的取值范圍．參考答案：(1)設點M的坐標為，點P的坐標為，

則即

①∵P在圓上

∴

②將①代入②得

∴動點M的軌跡方程為(2)設點A的坐標為∴

∵點A在橢圓上

∴∴的取值范圍為(0,]

21.已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合A中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。參考答案：(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根據(jù)題意進行元素相加即可得出和的值；(2)因為共有項，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因為共有項，所以．又集合，不妨設，m＝1，2，…，n．，當時，不妨設，則，即，當時，，因此，當且僅當時，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．事實上，設成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質，當時，；當時，；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個．所以最小值是4035?！军c睛】本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合性質、分類討論思想的合理運用．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函數(shù)f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數(shù)，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點導數(shù)值和過該點切線斜率的關系即可求出x0的值，從而求出切點的坐標，進而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導數(shù)的符號，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)題意，；∴x0=0，或2；∴①當x0=0時，f（x0）=﹣3；∴切線方程為y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3