湖北省隨州市曾都區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省隨州市曾都區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線

與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知兩條直線和互相垂直，則等于

（

）

A.2

B.

1

C.

0

D.參考答案：D4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B略5.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是A、∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D略7.若a1=1，然后猜想(

)

A．n

B．n2

C．n3

D．參考答案：B略8.若不等式的解集，則值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2參考答案：A9.若a，b是實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴，與1的大小關(guān)系不確定，lg（a﹣b）與0的大小關(guān)系不確定，a2與b2的大小關(guān)系不確定．因此只有A正確．故選：A．10.右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡(jiǎn)單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對(duì)數(shù)，得，再在兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則

參考答案：12.在長(zhǎng)方體中，,,則與所成角的余弦值為 。參考答案：13.定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④14.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_(kāi)________。參考答案：015.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對(duì)應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問(wèn)題，根據(jù)分類(lèi)討論的思想，即可求解，屬于常考題型.16.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57

17.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________。參考答案：［1，2］三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題共14分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線C過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的實(shí)軸左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線C上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）由題意設(shè)雙曲線方程為，把代入得.………………①又雙曲線的焦點(diǎn)是（2，0），…………②由①、②得.∴所求雙曲線方程為

（2）假設(shè)存在適合題意的常數(shù)

此時(shí)F（2，0），A（－1，0）.①先來(lái)考查特殊情形下的值：當(dāng)PF⊥軸時(shí)，將代入雙曲線方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此時(shí)=2.②以下證明當(dāng)PF與軸不垂直時(shí)，∠PFA=2∠PAF恒成立.

設(shè)P（x1，），由于點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，∴直線PA斜率也存在，為

∵PF與軸不垂直，∴直線PF斜率也存在，∵，∴，將其代入上式并化簡(jiǎn)得：∵即∵，∴，∴恒成立.綜合①、②的：存在常數(shù)，使得對(duì)位于雙曲線C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)P，恒成立.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足，且。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項(xiàng)，為公差等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，∴?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.20.（本題滿(mǎn)分12分）某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益50萬(wàn)元.

(Ⅰ)問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？

（Ⅱ）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該漁船；②總純收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)元出售該漁船.問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：解析：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則…2分（I）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開(kāi)始獲利…………4分（II）①年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110（萬(wàn)元）…………7分②∵當(dāng)n=10時(shí)，，總收益為102+8=110（萬(wàn)元）………………10分但7＜10

∴第一種方案更合算。…………12分21.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).（1）證明：CM⊥SN；（2）求SN與平面CMN所成角的大小.參考答案：證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.4分（Ⅰ）,因?yàn)椋訡M⊥SN

……6分（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則

……9分因?yàn)樗許N與片面CMN所成角為45°。

……12分略22.如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱.(Ⅰ)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)，寬設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長(zhǎng)度最?。?Ⅱ)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過(guò)15米，則小網(wǎng)箱的長(zhǎng),寬分別為多少米時(shí)，可使網(wǎng)衣和篩網(wǎng)的合計(jì)造價(jià)最低.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長(zhǎng)