遼寧省本溪市本鋼機(jī)械設(shè)備制造公司職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省本溪市本鋼機(jī)械設(shè)備制造公司職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為A．6

B.

7

C.8

D.23參考答案：B略2.已知集合,則=A． B．

C．

D．參考答案：C略3.已知等差數(shù)列滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為（

）A

140

B

280

C

168

D

56參考答案：A略4.下列結(jié)論中,正確的是

⑴垂直于同一條直線的兩條直線平行.

⑵垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.⑶垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

⑷垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.A．⑴⑵⑶

B．⑴⑵⑶⑷

C．⑵⑶

D．⑵⑶⑷參考答案：C5.△ABC的兩邊長(zhǎng)為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圓半徑為R=×=×=．故選：C．6.在區(qū)間[,2]上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略7.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為(

)．A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C8.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則T

B．若，則TC．若，則

D．若，則參考答案：C略10.下列說(shuō)法：①對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大；②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中，，，，則；④通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù)b，可以精確反映變量的取值和變化趨勢(shì)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)、非線性回歸方程以及回歸直線方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于命題①，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)知，兩個(gè)分類變量越大，說(shuō)明兩個(gè)分類變量相關(guān)程度越大，命題①正確；對(duì)于命題②，由，兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得，令，得，，所以，則，命題②正確；對(duì)于命題③，回歸直線方程中，，命題③正確；對(duì)于命題④，通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù)，可估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)，命題④錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程、非線性回歸方程變換以及獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)知識(shí)，考查推理能力，屬于中等題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖中的偽代碼運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：3【考點(diǎn)】偽代碼．【專題】計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】通過(guò)分析偽代碼，按照代碼進(jìn)行執(zhí)行，根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能求解即可得解．【解答】解：根據(jù)已知偽代碼，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3輸出b的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偽代碼，理解賦值語(yǔ)句的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則_____________.參考答案：124【分析】先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式求得常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)，即得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)定積分得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由?因此.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).13.已知，函數(shù)的最小值是

。參考答案：略14.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，則________.

參考答案：1015.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

。

參考答案：略16.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_______________.參考答案：1017.已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值______________參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點(diǎn)的切線方程為(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)于,都有,求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.參考答案：解：(1)∵為奇函數(shù)，，即

…Ks5u…3分，又因?yàn)樵邳c(diǎn)的切線方程為， ks5u……4分(2)由題意可知：....……+ks5u所以

………①由①式可得

…………5分當(dāng)，

………②由①-②可得:∵為正數(shù)數(shù)列

…..③

…………6分

………④由③-④可得:∵＞0，,是以首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列,

Ks5u…8分

…………9分（注意：學(xué)生可能通過(guò)列舉然后猜測(cè)出，扣2分，即得7分）(3)∵,令,

…………10分(1)當(dāng)時(shí),數(shù)列的最小值為當(dāng)時(shí),

………11分(2)當(dāng)時(shí)①若時(shí),數(shù)列的最小值為當(dāng)時(shí),②若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí)或③若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí),④若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí)

…………14分

略19.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：20.（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求證：＞．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＞（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）用分析法即可證明，（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證n=1時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，利用放縮法證明n=k+1時(shí)，不等式也成立．【解答】（1）證明要證＞成立，只需證1+a＞，只需證（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1，∴a﹣b＞ab，只需證：＞1，即﹣＞1．由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立．（2）證明①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=＞，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥1）時(shí)，不等式成立，即+++…+＞，則當(dāng)n=k+1時(shí)，++…+++=+++…+++﹣＞++﹣，∵+﹣==＞0，∴+++…+++﹣＞++﹣＞，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．由①②知對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式成立．21.（本小題滿分12分）已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：①n=2時(shí)，；

左邊>右邊，不等式成立

…3分②假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，不等式成立，即，……..5分則n=k+1時(shí)，

…………8分

即，n=k+