河南省周口市劉城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省周口市劉城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為(

)A、30

B、26

C、36

D、6參考答案：C略3.已知點是圓內(nèi)一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相切B．且與圓相離C．且與圓相切D．且與圓相離參考答案：B4.某班級要從5名男生，3名女生中，選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6.已知：方程的一根在上，另一根在上，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D提示：，由題得，，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。7.函數(shù)f（x）=x﹣x3的遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：對函數(shù)y=x﹣x3求導(dǎo)，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函數(shù)y=x﹣x3的遞增區(qū)間為（﹣1，1），故選：B．8.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B9.“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.C.

D.與垂直參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（，π）略12.某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案：6略13.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點，是其右焦點，

的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于、兩點，若點恰好是的中點，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：14.過點作動直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB的中點軌跡方程為

.參考答案：設(shè)中點坐標(biāo)為，兩式做差得到

15.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進而a的范圍可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．16.某個圓的圓心在雙曲線的一條準(zhǔn)線上，并且圓經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點，則雙曲線的離心率是

。參考答案：217.動點p(x,y)的軌跡方程為，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡為對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程_______________________參考答案：（）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且，，其中，如圖所示．（1）若A，B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C，D兩點，求該橢圓的方程；（2）若A，B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C，D兩點，求雙曲線的方程．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)為焦點和橢圓定義得，求得，；利用求得，進而得到橢圓方程；（2）根據(jù)為焦點和雙曲線定義得，求得，；利用求得，進而得到雙曲線方程.【詳解】（1）為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過兩點根據(jù)橢圓的定義：，

橢圓方程為：（2）為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過兩點，根據(jù)雙曲線的定義：，

雙曲線方程為：【點睛】本題考查利用橢圓、雙曲線的定義求解橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題，屬于基礎(chǔ)題.19.已知向量，，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求.參考答案：略20.(本小題滿分8分)設(shè)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)令得的增區(qū)間為令得的減區(qū)間為.當(dāng)時,取極大值;當(dāng)時取極小值.

(2)即求的最大值.令得或略21.已知圓與圓，點A在圓C1上，點B在圓C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點P，滿足經(jīng)過點P由無數(shù)對相互垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長等于直線l2被圓C2所截得的弦長？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（Ⅰ）為兩圓心連線與兩圓交點時最小，此時（Ⅱ）設(shè)，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即，即由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故即，化簡得：對任意恒成立，故，解得故存在點滿足題意．

22.已知的三個內(nèi)角分別為．（1）若，且，求的值；（2）若，試判斷三角形的形狀？參考答案：解：（1）在中，，由正弦定理有：即………………………2分，……