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湖北省黃岡市黃梅縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=﹣x3+3x在區(qū)間(a2﹣12,a)上有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣1,) B.(﹣1,2) C.(﹣1,2] D.(1,4)參考答案:C【考點(diǎn)】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】求函數(shù)f(x)=﹣x3+3x的導(dǎo)數(shù),研究其最小值取到的位置,由于函數(shù)在區(qū)間(a2﹣12,a)上有最小值,故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合(a2﹣12,a)的元素,由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式,解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解:解:由題f'(x)=3﹣3x2,令f'(x)>0解得﹣1<x<1;令f'(x)<0解得x<﹣1或x>1由此得函數(shù)在(﹣∞,﹣1)上是減函數(shù),在(﹣1,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),∵f(0)=0,∴函數(shù)f(x)=﹣x3+3x在R上的圖象大體如下:故函數(shù)在x=﹣1處取到極小值﹣2,判斷知此極小值必是區(qū)間(a2﹣12,a)上的最小值∴a2﹣12<﹣1<a,解得﹣1<a<,又當(dāng)x=2時,f(2)=﹣2,故有a≤2綜上知a∈(﹣1,2]故選:C.2.同時擲兩個骰子,向上點(diǎn)數(shù)和為5的概率是(
)A.4;
B.
C.;
D.參考答案:B3.已知為全集,,,則
是A.
B.
C.
D.參考答案:B4.已知等差數(shù)列{an}前n項和為,則下列一定成立的是(
)A. B. C. D.參考答案:B5.按照斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖,可能改變的是
A.兩線段的平行性
B.平行于軸的線段的長度C.同方向上兩線段的比
D.角的大小參考答案:D略6.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切,則m為(
).A.0或2 B.2 C. D.無解參考答案:B7.已知點(diǎn)P是拋物線x=y2上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為()A.2 B. C.﹣1 D.+1參考答案:C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),再由拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:拋物線x=y2,可得:y2=4x,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)(1,0).依題點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值,就是P到(0,2)與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和減去1.由拋物線的定義,可得則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的距離之和減1,可得:﹣1=.故選:C.8.等差數(shù)列中,,=12,則等于()A.-3
B.3
C.
D.-參考答案:B略9.已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等,則圓柱的全面積與球的表面積的比是() A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2參考答案:D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺). 【專題】計算題. 【分析】設(shè)圓柱的底面半徑,求出圓柱的全面積以及球的表面積,即可推出結(jié)果. 【解答】解:設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的全面積是:2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面積是:4πr2,所以圓柱的全面積與球的表面積的比:3:2 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積,是基礎(chǔ)題. 10.如圖給出的是計算…的值的一個框圖,其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.i>10 B.i<10 C.i>11 D.i<11參考答案:A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】要計算的值,由S=S,推出最后一次進(jìn)行循環(huán)時的條件為i=10,當(dāng)i>10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值,由此不難得到判斷框中的條件.【解答】解:∵S=,并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1,終值為10,步長為1,所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出S=的值,故i≤10,應(yīng)不滿足條件,繼續(xù)循環(huán)所以i>10,應(yīng)滿足條件,退出循環(huán)判斷框中為:“i>10?”.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若則或”的否命題為_____________________________.參考答案:
12.若根據(jù)5名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報體重的回歸方程是,已知這5名兒童的年齡分別是3,5,2,6,4,則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案:26【分析】由題意求出,代入回歸方程,即可得到平均體重?!驹斀狻坑深}意:,由于回歸方程過樣本的中心點(diǎn),所以,則這5名兒童的平均體重是26?!军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。13.已知y=f(x)對于任意x,有f(x+1)=-f(x),當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|log6x|的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)是_______參考答案:614.某人玩投石子游戲,第一次走1米放2顆石子,第二次走2米放4顆石子,…,第n次走n米放2n顆石子,當(dāng)此人一共走了36米時,他投放石子的總數(shù)是
.參考答案:510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】易得此人一共走了8次,由等比數(shù)列的前n項和公式可得.【解答】解:∵1+2+3+4+5+6+7+8=36,∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為:510【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的求和公式,得出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)在上不單調(diào),則實(shí)數(shù)的取值集合是
.參考答案:
(-1,1)∪(1,2)
16.將邊長為1的正方形沿對角線折起成直二面角,則在這個直二面角中點(diǎn)到直線的距離是
.參考答案:17.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為,若,,則數(shù)列{an}的通項公式為
.參考答案:由,得a1=S1=1,由,得4=(+)2,又an>0,∴2Sn=+,即Sn=an+1,當(dāng)n≥2時,=an,兩式作差得:an=an+1?an,即=2,又由S1=1,
,求得a2=1,∴當(dāng)n≥2時,an=.驗(yàn)證n=1時不成立,∴,
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?,記?nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個數(shù)為(1)求的值及的表達(dá)式;(2)記,試比較的大??;若對于一切的正整數(shù),總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)為數(shù)列的前項的和,其中,問是否存在正整數(shù),使成立?若存在,求出正整數(shù);若不存在,說明理由.參考答案:⑴
………2分當(dāng)時,取值為1,2,3,…,共有個格點(diǎn)當(dāng)時,取值為1,2,3,…,共有個格點(diǎn)∴
………4分⑵
當(dāng)時,當(dāng)時,∴時,時,時,∴中的最大值為要使對于一切的正整數(shù)恒成立,只需∴
………10分⑶將代入,化簡得,(﹡)若時,顯然ks5u若時(﹡)式化簡為不可能成立綜上,存在正整數(shù)使成立.
………14分
19.已知展開式中的二項式系數(shù)的和比(3a+2b)7展開式的二項式系數(shù)的和大128,求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.參考答案:【考點(diǎn)】DA:二項式定理.【分析】先由條件求出n=8,再求出二項式展開式的通項公式,再由二項式系數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)r為何值時,展開式的系數(shù)最大或最小,從而求得展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.【解答】解:由題意可得2n﹣27=128,解得n=8.故=展開式的通項公式為Tr+1=?x16﹣2r?(﹣1)r?x﹣r=(﹣1)r??x16﹣3r.由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)r=4時,展開式中的系數(shù)最大,為T5=?x4=70x4;當(dāng)r=3或5時,展開式中的系數(shù)最小,為T4=﹣?x7=﹣56x7,或T6=﹣?x=﹣56x.20.(本大題12分)已知等差數(shù)列中,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列前項和,求的值。參考答案:;。21.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,,.(Ⅰ)證明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。
參考答案:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接。因?yàn)?,所以。由于,,故為等邊三角形,所以。因?yàn)?,所以平面,又平面,故。(Ⅱ)由(Ⅰ)知。又平面平面,交線為,所以平面,故兩兩互相垂直。以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題設(shè)知,則,設(shè)是平面的法向量,則,即。可取,故,所以與平面所成角的正弦值為。22.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=﹣與x=1處都取得極值.(1)求a,b的值;(2)求曲線y=f(x)在x=2處的切線方程.參考答案:【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)根據(jù)所給的函數(shù)的解析式,對函數(shù)求導(dǎo),使得導(dǎo)函數(shù)等于0,得到關(guān)于a,b的關(guān)系式,解方程組即可,(2)求出切點(diǎn)坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線斜率k,即可求解切線方
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