河南省新鄉(xiāng)市師專附屬莘園學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市師專附屬莘園學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則三個數(shù)、、必有（

）A．都大于2

B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2參考答案：C略2.已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，是直角三角形，則的面積為（A）

（B）或4

（C）

（D）或4參考答案：C3.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（***）

A．B．C．D．參考答案：C略4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,當時,,則等于(

)

A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2參考答案：A定義在R上的奇函數(shù)滿足,

可得,可得,

所以函數(shù)的周期是4,

當時,,則.

所以A選項是正確的.5.如果直線與直線平行，則a的值為（）A.－3 B.－6 C. D.參考答案：B試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B．考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．6.若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.曲線在點（1,2）處的切線方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z=1+i，則+i?=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把z及代入+i?，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：∵z=1+i，∴，∴+i?==．故選：C．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關(guān)鍵.10.對于直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運算，若M是與原點相異的點，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下面一組等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根據(jù)上面等式猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），則a2+b2=

．參考答案：25【考點】F1：歸納推理．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），進行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：當n=1時，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，①當n=2時，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案為：25．【點評】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理12.若，則=

.參考答案：313.設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．14.已知且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____________。參考答案：（－4，2）略15.已知空間中兩點A（x，2.3）和B（5，4.7）的距離為6，則實數(shù)x的值為．參考答案：9或1【考點】IR：兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：因為空間中兩點P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距離為6，所以6=，解得：x=9或1．故答案為：9或1．16.1－3+5－7+9－11+…－19=_____.參考答案：－1017.用直接插入排序時對:進行從小到大排序時,第四步得到的一組數(shù)為:______________________。參考答案：

解析：①;②;③;④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.參考答案：解：設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝

wP()＝P()P()P()＝答：三位同學(xué)都沒有中獎的概率為……6分(2)1－P(·B·C＋A··C＋A·B·＋A·B·C)

＝1－3×或P(＋A··＋·B·＋··C)＝答：三位同學(xué)至少兩位沒有中獎的概率為.

w_w略19.（15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的

體積參考答案：(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因為AB=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于20.（本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過A（1，），B（5，3），并且被直線：平分圓的面積.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若過點D（0，），且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）線段AB的中點E（3，1），故線段AB中垂線的方程為，即

……2分由圓C經(jīng)過A、B兩點，故圓心在線段AB的中垂線上又直線平分圓的面積，所以直線經(jīng)過圓心由解得即圓心的坐標為C(1，3),

……4分而圓的半徑|AC|=故圓C的方程為

……6分（Ⅱ）由直線的斜率為，故可設(shè)其方程為

……8分

由消去得由已知直線與圓C有兩個不同的公共點故，即解得：或

……12分21.(12分)正數(shù)列{an}的前n項和為，且．試求（Ⅰ）數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，{}的前n項和為，求證：．參考答案：22.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為