湖南省衡陽市 市第二十中學高二數學理期末試題含解析

湖南省衡陽市市第二十中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線在A（1，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B2.如果sinx+cosx=-,且0<x<π,那么cotx的值是(

)

A.-

B.-或-

C.-

D.或-

參考答案：A3.△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本關系對式子進行化簡，然后結合二倍角公式在進行化簡即可判斷【解答】解：∵a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得，==∵sinAsinB≠0∴∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形為等腰或直角三角形故選D4.下列命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”．

B．若“p且q”與“”均為假命題，則p真q假.

C．“若”的逆命題為真.

D．對于命題：任意,均有．則：存在,使得．參考答案：C略5.已知雙曲線的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙

曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略7.已知等差數列中，，則（

）

A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：B略8.用隨機數法從100名學生（女生25人）中抽選20人進行評教，某女生小張被抽到的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.已知O，N，P在所在平面內，且，且，則點O，N，P依次是的

（A）重心外心垂心

（B）外心重心垂心

（C）重心外心內心

（D）外心重心內心參考答案：B略10.已知a＞0且a≠1，函數y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（ ）參考答案：D試題分析：當a＞1時，指數函數y=ax單調遞增且恒過(0,1)點，y=x+a在y軸的截距大于1，對數函數y=logax單調遞增且恒過(1,0)點；當0＜a＜1時，指數函數y=ax單調遞減且恒過(0,1)點，y=x+a在y軸的截距大于0小于1，對數函數y=logax單調遞減且恒過(1,0)點；綜上，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數滿足:對任意正數，有，且．請寫出一個滿足條件的函數，則這個函數可以寫為＝

（只需寫出一個函數即可）.參考答案：略12.拋物線y2=2x的準線方程是．參考答案：﹣

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據拋物線方程求得p，進而根據拋物線的性質，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準線方程是x=﹣故答案為：﹣13.已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內角為________．參考答案：150°或14.若點（1,1）到直線的距離為，則的最大值是

．參考答案：15.三個數72，120，168的最大公約數是_______。參考答案：2416.已知x≥1，則動點A(x+，x–)與點B(1，0)的距離的最小值是

。參考答案：117.過原點作直線的垂線，垂足為（2，3），則直線的方程是

參考答案：2x+3y-13=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據集合的交集運算法則可求；（2）由交集與子集的關系，可以得出，利用分類討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時，，所以（2）∵，∴若時，顯然不成立，若時，，，所以.19.如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線交于點P，E是圓O上的一點，弧AE與弧AC相等，ED與AB交于點F，AF＞BF．（Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF；（Ⅱ）證明：PF?PO=PA?PB．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；轉化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OC，OE，由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD，利用AF＞BF，求BF；（Ⅱ）利用割線定理，結合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．【解答】（Ⅰ）解：由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD，即（11﹣FB）?FB=6×4，解得BF=3或BF=8，因為AF＞BF，所以BF=3．（Ⅱ）證明：連接OC，OE．因為弧AE等于弧AC，所以，所以∠POC=∠PDF，又∠P=∠P，所以△POC∽△PDF，所以，即PO?PF=PC?PD，又因為PA?PB=PC?PD，所以PF?PO=PA?PB．（【點評】本題考查相交弦定理，考查割線定理，三角形相似的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，E是DP中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面ACE；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接，，連接，∵四棱錐的底面為菱形，為中點，又∵是中點，在中，是中位線，，又∵平面，而平面，平面．（Ⅱ）解：如圖，取的中點，連接，，∵為菱形，且，為正三角形，，，，，且為等腰直角三角形，即，，且，，，又，平面，．21.(本題滿分14分)已知定義在區(qū)間上的函數的圖象關于直線對稱，當時，函數，其圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數在的表達式；

（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常數的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取

值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分且過，∵∴

………3分當時，而函數的圖象關于直線對稱，則即，

………5分

………6分（Ⅱ）當時，

∴

即

………8分

當時，∴

∴方程的解集是

………10分（Ⅲ）存在

假設存在,由條件得：在上恒成立即，由圖象可得：∴所以假設成立

………14分22.已知函數y=x3﹣3x，過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上