遼寧省丹東市公路管理處職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省丹東市公路管理處職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國(guó)采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35~75μg/m3空氣量為二級(jí)，超過75μg/m3為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的PM2.5（單位：μg/m3)的日均值，則下列說法不正確的是（

）A.這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級(jí)B.從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低C.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是55D.這10天中PM2.5日均值最高的是12月6日參考答案：C【分析】認(rèn)真觀察題中所給的折線圖，對(duì)照選項(xiàng)逐一分析，求得結(jié)果.【詳解】這10天中第一天，第三天和第四天共3天空氣質(zhì)量為一級(jí)，所以A正確；從圖可知從日到日日均值逐漸降低，所以B正確；從圖可知，這天中日均值最高的是月日，所以D正確；由圖可知，這天中日均值的中位數(shù)是，所以C不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用題中所給的折線圖，描述對(duì)應(yīng)變量所滿足的特征，在解題的過程中，需要逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C.a，b，c都是奇數(shù) D.a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【詳解】自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“自然數(shù)a，b，c中有0個(gè)、2個(gè)、3個(gè)偶數(shù)”.即a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)，故選：B.3.已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，則a，b，c間的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.已知函數(shù)過定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在直線上，則的最小值為（

）A．7

B．5

C．3

D．參考答案：D5.已知,若,使得,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.△ABC中，，，△ABC的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

A．

B．C．

D．參考答案：D7.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．參考答案：A

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算．專題：極限思想．分析：首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對(duì)比求解．解答：解析：因?yàn)閒′（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念的應(yīng)用，屬于記憶理解性的問題，這類題目屬于最基礎(chǔ)性的．8.在矩形中，，為的中點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若兩條直線與互相垂直，則a的值等于（

）．

A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，，．故選．10.圓的圓心的極坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)到直線的距離是________________.參考答案：12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,分別為線段上的點(diǎn),則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且的面積為4，若P為MN的中點(diǎn)，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長(zhǎng)以及高PD的長(zhǎng)，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時(shí)三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.14.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

名學(xué)生。參考答案：6015.三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是

參考答案：1516.在中,角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列,,則

參考答案：略17.雙曲線xy=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，準(zhǔn)線方程是

。參考答案：(–，–)，(，)，x+y±=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；

（2）判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。（參考公式：參考數(shù)據(jù)：）參考答案：1解：（1）列聯(lián)表為性別

休閑方式

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124……………………6分（2）提出假設(shè)：休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得…………．9分因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，，所以我們由把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系?！?2分略19.如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，，，，，，．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（III）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和

大小完全相同，則視為同一種拼接方案．問：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的表達(dá)式（直接寫出答案，不必要說明理由）參考答案：，

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），.（2）2.試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)化為普通方程，再根據(jù)，可得曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立得，求得，再聯(lián)立，得，求得，進(jìn)而可求得的最大值.試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，即，∴曲線極坐標(biāo)方程為.由曲線直角坐標(biāo)方程，，∴曲線的極坐標(biāo)方程.（2）聯(lián)立，得∴聯(lián)立，得∴.∴.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值2.21.設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)

（2）Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。參考答案：略22.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)在直線:的左側(cè)，且F2到l的距離為。（1）求的值；（2）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，。參考