湖南省邵陽市新寧縣巡田鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽市新寧縣巡田鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β是平面，m，n是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數(shù)是（）（1）若m⊥α，m?β，則α⊥β（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β（3）如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交（4）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用面面平行和媽媽垂直的判定定理分別分析解答．【解答】解：對于（1），若m⊥α，m?β，則滿足面面垂直的判定定理，所以α⊥β正確；對于（2），若m?α，n?α，m∥β，n∥β，如果m∥n，則α，β可能相交，所以α∥β錯誤；對于（3），如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交或者平行；故（3）錯誤；對于（4），若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，滿足線面平行的判定定理，所以n∥α且n∥β正確．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了面面垂直、面面平行、線面平行的判定定理的運(yùn)用，熟練運(yùn)用定理是關(guān)鍵．2.參考答案：B3.在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是（

）

A.－5

B.

5

C.10

D.－10參考答案：C由通項(xiàng)公式可得在的展開式中,

含的項(xiàng)的系數(shù)是,

所以C選項(xiàng)是正確的.4.若離散型隨機(jī)變量的取值分別為，且，，，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DC5.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）··

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D6.給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B7.

把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C8.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則的范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A、2+i

B、1+2i

C、﹣2﹣i

D、﹣2+i參考答案：A【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故選：A．

【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

10.圓的圓心和半徑分別是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線焦點(diǎn)為F,,P為拋物線上的點(diǎn),則的最小值為參考答案：312.已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)m=______.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，故，依題意可知，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的虛軸和實(shí)軸，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.（5分）有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．”以上推理中（1）大前提錯誤（2）小前提錯誤（3）推理形式正確（4）結(jié)論正確你認(rèn)為正確的序號為_________．參考答案：（1）（3）14.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離是

.參考答案：

15.將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐的軸截面面積為_______；參考答案：16.已知點(diǎn)（3，1）和（－4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

．參考答案：；17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在的直線上.（1）分別求AD邊，CD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.參考答案：解：(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3．……2分又因?yàn)辄c(diǎn)T(-1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0．…………4分由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-2).…………6分因?yàn)榫匦蜛BCD的兩條對角線的交點(diǎn)為M(2，0),所以C(4,2)…………8分所以CD邊所在直線的方程為x-3y+2=0,…………10分(2)M為矩形ABCD外接圓的圓心．又|AM|=,………………12分從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.……14分19.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）運(yùn)用絕對值的含義，對x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2﹣）≤0時，取等號．由不等式f（x）≥對任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．20.（本小題12分）若，證明

參考答案：證明：由

，得展開得

即

所以

略21.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表．甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖．（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，并判斷選誰參加比賽更合適．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)．（2）做出甲、乙的中位數(shù)及平均數(shù)，極差，然后進(jìn)行比較．【解答】解：（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位數(shù)是33，極差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位數(shù)是33.5，極差10．綜合比較選乙參加比賽較為合適．【點(diǎn)評】本題考查莖葉圖的知識，注意莖葉圖的畫法，對于所給的兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、