河南省許昌市襄城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市襄城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.2.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類，植物油類，動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種，10種，30種，20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品的種類之和是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略3.的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象最有可能的是圖中的()參考答案：A略4.設(shè)，且，則等于（）A．

B．9

C．

D．參考答案：B略5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無(wú)數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．6.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的表面積為（）A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】由三視圖還原幾何體可知該四棱錐為正四棱錐，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，由幾何體的表面積公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】由三視圖可知該幾何體為為正四棱錐：底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，四個(gè)側(cè)面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．故．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，考查幾何體的表面積的計(jì)算方法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.7.已知x，y滿足條件，則2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）參考答案：A8.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

(

)A．[－2,0)∪(0,2]

B．(－1,0)∪(0,2]

C．[－2,2]

D．(－1,2]參考答案：B9.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等差數(shù)列，則(

)A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D10.函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為________.參考答案：【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側(cè)面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.12.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，則

▲

．參考答案：{2，4}已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得.即答案為.

13.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：略14.某校對(duì)全校900名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本．已知女生抽了25人，則該校的男生數(shù)應(yīng)是人．參考答案：675【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出男生抽取到的人數(shù)，由此能求出該校的男生數(shù)．【解答】解：∵某校對(duì)全校900名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本．已知女生抽了25人，∴男生抽了75人，∴該校的男生數(shù)應(yīng)是900×=675人．故答案為：675．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)校男生人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知，且，則m等于________．參考答案：16.如圖，直三棱柱中，，，則該三棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：17.已知平面向量且，則=

參考答案：（3,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列首項(xiàng)為3，公比，對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，(Ⅰ)求的前10項(xiàng)之和；(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求參考答案：解析：（1）,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.(2)===，（錯(cuò)位、分組）19.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，（1）若以AB線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說(shuō)明理由。參考答案：

(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。那么：，兩式相減得：，從而因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線對(duì)稱，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是說(shuō)：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。

20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（1）求證：AD⊥BF；（2）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥AD，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明AD⊥BF．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直線AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），設(shè)異面直線BE與CP所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線BE與CP所成角的余弦值為．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一個(gè)法向量．由知P為FD的三等分點(diǎn)，且此時(shí)．在平面APC中，，．∴平面APC的一個(gè)法向量．…（10分）∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小為銳角，∴該二面角的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直、線線垂直等位置關(guān)系及線線角、二面角的度量，突出考查邏輯推理能力及利用坐標(biāo)系解決空間角問(wèn)題，屬中檔題．21.在下列條件下，分別求出有多少種不同的做法？（1）5個(gè)不同的球，放入4個(gè)不同的盒子，每盒至少一球；（2）5個(gè)相同的球，放入4個(gè)不同的盒子，每盒至少一球．參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，第一步從5個(gè)球種選出2個(gè)組成復(fù)合元素，再把4個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）放入4個(gè)不同的盒子中，問(wèn)題得以解決；（2）5個(gè)相同的球，放入4個(gè)不同的盒子，每盒至少一球，有C43種方法．【解答】解：（1）第一步從5個(gè)球種選出2個(gè)組成復(fù)合元素共有C52種方法，再把4個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）放入4個(gè)不同的盒子中有A44種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理放球的方法共有C52A44=240種﹣﹣﹣（2）C43=4﹣﹣﹣﹣（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列組合混合問(wèn)題，先選后排是關(guān)鍵．22.（本題滿分16分）已知，.（1）當(dāng)n=1,2,3時(shí)，分別比較與的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；（2）由(1)猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，,

,

,當(dāng)時(shí)，,,，當(dāng)時(shí)，,,

.--------------3分(2)猜想：

,即.--4分下面用數(shù)學(xué)